新课程高中数学训练题组（选修4-4 4-5）含答案

1 特别说明 特别说明 新课程高中数学训练题组新课程高中数学训练题组 是由李传牛老师根据最新课是由李传牛老师根据最新课 程标准 参考独家内部资料 结合自己颇具特色的教学实践和卓有程标准 参考独家内部资料 结合自己颇具特色的教学实践和卓有 成效的综合辅导经验精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修系成效的综合辅导经验精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修系 列及部分选修列及部分选修 4 系列 欢迎使用本资料系列 欢迎使用本资料 本套资料所诉求的数学理念是 本套资料所诉求的数学理念是 1 解题活动是高中数学教与 解题活动是高中数学教与 学的核心环节 学的核心环节 2 精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识 精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识 点缺漏的两项重大功能 点缺漏的两项重大功能 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修 4 系列的章节编系列的章节编 写 每章或节分三个等级 写 每章或节分三个等级 基础训练基础训练 A A 组组 综合训练综合训练 B B 组组 提高训练提高训练 C C 组组 建议分别适用于同步练习 单元自我检查和高考综合复习 建议分别适用于同步练习 单元自我检查和高考综合复习 本套资料配有详细的参考答案 特别值得一提的是 单项选择题本套资料配有详细的参考答案 特别值得一提的是 单项选择题 和填空题配有详细的解题过程 解答题则按照高考答题的要求给出和填空题配有详细的解题过程 解答题则按照高考答题的要求给出 完整而优美的解题过程 完整而优美的解题过程 本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组 可本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组 可 以在以在 90 分钟内做完一组题 然后比照答案 对完答案后 发现本可分钟内做完一组题 然后比照答案 对完答案后 发现本可 以做对而做错的题目 要思考是什么原因 是公式定理记错 计算以做对而做错的题目 要思考是什么原因 是公式定理记错 计算 错误 还是方法上的错误 对于个别不会做的题目 要引起重视 错误 还是方法上的错误 对于个别不会做的题目 要引起重视 这是一个强烈的信号 你在这道题所涉及的知识点上有欠缺 或是这是一个强烈的信号 你在这道题所涉及的知识点上有欠缺 或是 这类题你没有掌握特定的方法 这类题你没有掌握特定的方法 2 本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手 结合详细的本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手 结合详细的 参考答案 把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚 常思考参考答案 把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚 常思考 这道题是考什么方面的知识点 可能要用到什么数学方法 或者可这道题是考什么方面的知识点 可能要用到什么数学方法 或者可 能涉及什么数学思想 这样举一反三 慢慢就具备一定的数学思维能涉及什么数学思想 这样举一反三 慢慢就具备一定的数学思维 方法了 方法了 本套资料酌收复印工本费 本套资料酌收复印工本费 李传牛老师保留本作品的著作权 未经许可不得翻印 李传牛老师保留本作品的著作权 未经许可不得翻印 联络方式 移动电话 联络方式 移动电话69626930 李老师 李老师 电子邮件 电子邮件 lcn111 lcn111 目录 数学选修目录 数学选修 4 44 4 4 54 5 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 基础训练基础训练 A A 组组 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 综合训练综合训练 B B 组组 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 提高训练提高训练 C C 组组 数学选修数学选修 4 54 5 不等式选讲不等式选讲 基础训练基础训练 A A 组组 数学选修数学选修 4 54 5 不等式选讲不等式选讲 综合训练综合训练 B B 组组 数学选修数学选修 4 54 5 不等式选讲不等式选讲 提高训练提高训练 C C 组组 本份资料工本费 本份资料工本费 4 004 00 元 元 3 新课程高中数学测试题组新课程高中数学测试题组 根据最新课程标准 参考独家内部资料 根据最新课程标准 参考独家内部资料 精心编辑而成 本套资料分必修系列和选精心编辑而成 本套资料分必修系列和选 修系列及部分选修修系列及部分选修 4 系列 欢迎使用本资系列 欢迎使用本资 料料 辅导咨询电话 辅导咨询电话 1397661133813976611338 李老师 李老师 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 若直线的参数方程为 若直线的参数方程为 则直线的斜率为 则直线的斜率为 12 23 xt t yt 为参数 A B 2 3 2 3 C D 3 2 3 2 2 下列在曲线 下列在曲线上的点是 上的点是 sin2 cossin x y 为参数 A B C D 1 2 2 3 1 4 2 2 3 1 3 3 将参数方程 将参数方程化为普通方程为 化为普通方程为 2 2 2sin sin x y 为参数 A B C D 2yx 2yx 2 23 yxx 2 01 yxy 4 化极坐标方程 化极坐标方程为直角坐标方程为 为直角坐标方程为 2 cos0 A B C D 2 01yy 2 x或1x 2 01y 2 x或x1y 5 点 点的直角坐标是的直角坐标是 则点 则点的极坐标为 的极坐标为 M 1 3 M 子曰 学而时习之 子曰 学而时习之 不亦说乎 有朋自远不亦说乎 有朋自远 方来 不亦乐乎 人方来 不亦乐乎 人 不知而不愠 不亦君不知而不愠 不亦君 子乎 子乎 4 A B C D 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 kkZ 6 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线为 表示的曲线为 cos2sin2 A 一条射线和一个圆 一条射线和一个圆 B 两条直线 两条直线 C 一条直线和一个圆 一条直线和一个圆 D 一个圆 一个圆 二 填空题二 填空题 1 直线 直线的斜率为的斜率为 34 45 xt t yt 为参数 2 参数方程 参数方程的普通方程为的普通方程为 2 tt tt xee t yee 为参数 3 已知直线 已知直线与直线与直线相交于点相交于点 又点 又点 1 1 3 24 xt lt yt 为参数 2 2 45lxy B 1 2 A 则则 AB 4 直线 直线被圆被圆截得的弦长为截得的弦长为 1 2 2 1 1 2 xt t yt 为参数 22 4xy 5 直线 直线的极坐标方程为的极坐标方程为 cossin0 xy 三 解答题三 解答题 1 已知点 已知点是圆是圆上的动点 上的动点 P x y 22 2xyy 1 求 求的取值范围 的取值范围 2xy 2 若 若恒成立 求实数恒成立 求实数的取值范围 的取值范围 0 xya a 2 2 求直线 求直线和直线和直线的交点的交点的坐标 及点的坐标 及点 1 1 53 xt lt yt 为参数 2 2 30lxy P P 与与的距离 的距离 1 5 Q 5 3 在椭圆 在椭圆上找一点 使这一点到直线上找一点 使这一点到直线的距离的最小值 的距离的最小值 22 1 1612 xy 2120 xy 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 直线 直线 的参数方程为的参数方程为 上的点上的点对应的参数是对应的参数是 则点 则点与与l xat t ybt 为参数l 1 P 1 t 1 P 之间的距离是 之间的距离是 P a b A B C D 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 t 2 参数方程为 参数方程为表示的曲线是 表示的曲线是 1 2 xt tt y 为参数 A 一条直线 一条直线 B 两条直线 两条直线 C 一条射线 一条射线 D 两条射线 两条射线 3 直线 直线和圆和圆交于交于两点 两点 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 为参数 22 16xy A B 则则的中点坐标为 的中点坐标为 AB A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 4 圆 圆的圆心坐标是 的圆心坐标是 5cos5 3sin A B C D 4 5 3 5 3 5 3 5 5 3 5 与参数方程为 与参数方程为等价的普通方程为 等价的普通方程为 2 1 xt t yt 为参数 A B 2 1 4 y 2 x 2 1 01 4 y x 2 x C D 2 1 02 4 y y 2 x 2 1 01 02 4 y xy 2 x 6 6 直线 直线被圆被圆所截得的弦长为 所截得的弦长为 2 1 xt t yt 为参数 22 3 1 25xy A B C D 98 1 40 4 82934 3 二 填空题二 填空题 1 曲线的参数方程是 曲线的参数方程是 则它的普通方程为 则它的普通方程为 2 1 1 1 x tt yt 为参数 t0 2 直线 直线过定点过定点 3 14 xat t yt 为参数 3 点 点是椭圆是椭圆上的一个动点 则上的一个动点 则的最大值为的最大值为 P x y 22 2312xy 2xy 4 曲线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 1 tan cos 5 设 设则圆则圆的参数方程为的参数方程为 ytx t 为参数 22 40 xyy 三 解答题三 解答题 1 1 参数方程 参数方程表示什么曲线 表示什么曲线 cos sincos sin sincos x y 为参数 2 点 点在椭圆在椭圆上 求点上 求点到直线到直线的最大距离和最小距离 的最大距离和最小距离 P 22 1 169 xy P3424xy 3 3 已知直线 已知直线 经过点经过点 倾斜角倾斜角 l 1 1 P 6 1 1 写出直线 写出直线 的参数方程 的参数方程 l 7 2 2 设 设 与圆与圆相交与两点相交与两点 求点 求点到到两点的距离之积 两点的距离之积 l4 22 yx A BP A B 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 把方程 把方程化为以化为以 参数的参数方程是 参数的参数方程是 1xy t A B C D 1 2 1 2 xt yt sin 1 sin xt y t cos 1 cos xt y t tan 1 tan xt y t 2 曲线 曲线与坐标轴的交点是 与坐标轴的交点是 25 1 2 xt t yt 为参数 A B 21 0 0 52 11 0 0 52 C D 0 4 8 0 5 0 8 0 9 3 直线 直线被圆被圆截得的弦长为 截得的弦长为 12 2 xt t yt 为参数 22 9xy A B 12 5 12 5 5 C D 9 5 5 9 10 5 4 若点 若点在以点在以点为焦点的抛物线为焦点的抛物线上 上 3 PmF 2 4 4 xt t yt 为参数 则则等于 等于 PF A B 23 C D 45 5 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线为 表示的曲线为 cos20 A 极点 极点 B 极轴 极轴 C 一条直线 一条直线 D 两条相交直线 两条相交直线 6 在极坐标系中与圆 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 相切的一条直线的方程为 4sin 8 A B cos2 sin2 C D 4sin 3 4sin 3 二 填空题二 填空题 1 已知曲线 已知曲线上的两点上的两点对应的参数分别为对应的参数分别为 2 2 2 xpt tp ypt 为参数 为正常数 M N 12 tt和 那么 那么 12 0tt 且MN 2 直线 直线上与点上与点的距离等于的距离等于的点的坐标是的点的坐标是 22 32 xt t yt 为参数 2 3 A 2 3 圆的参数方程为 圆的参数方程为 则此圆的半径为 则此圆的半径为 3sin4cos 4sin3cos x y 为参数 4 极坐标方程分别为 极坐标方程分别为与与的两个圆的圆心距为的两个圆的圆心距为 cos sin 5 直线 直线与圆与圆相切 则相切 则 cos sin xt yt 42cos 2sin x y 三 解答题三 解答题 1 1 分别在下列两种情况下 把参数方程 分别在下列两种情况下 把参数方程化为普通方程 化为普通方程 1 cos 2 1 sin 2 tt tt xee yee 1 为参数 为参数 为常数 为常数 2 为参数 为参数 为常数 为常数 tt 2 过点 过点作倾斜角为作倾斜角为的直线与曲线的直线与曲线交于点交于点 10 0 2 P 22 121xy M N 求求的值及相应的的值及相应的的值 的值 PMPN 9 新课程高中数学训练题组参考答案新课程高中数学训练题组参考答案 咨询 咨询 1397661133813976611338 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 D 233 122 yt k xt 2 B 转化为普通方程 转化为普通方程 当 当时 时 2 1yx 3 4 x 1 2 y 3 C 转化为普通方程 转化为普通方程 但是 但是2yx 2 3 0 1 xy 4 C 22 cos1 0 0 cos1xyx 或 5 C 都是极坐标都是极坐标 2 2 2 3 kkZ 6 C 2 cos4sincos cos0 4sin 4 sin 或即 则则或或 2 k 22 4xyy 二 填空题二 填空题 1 5 4 455 344 yt k xt 2 22 1 2 416 xy x 2 2 4 22 2 2 2 ttt tt t y xexee yy xx y y ee xe 3 将将代入代入得得 则 则 而 而 得 得 5 2 1 3 24 xt yt 245xy 1 2 t 5 0 2 B 1 2 A 5 2 AB 4 直线为直线为 圆心到直线的距离 圆心到直线的距离 弦长的一半为 弦长的一半为1410 xy 12 22 d 得弦长为 得弦长为 22 214 2 22 14 5 取 取 2 coscossinsin0 cos 0 2 10 三 解答题三 解答题 1 解 解 1 设圆的参数方程为 设圆的参数方程为 cos 1 sin x y 22cossin15sin 1xy 51251xy 2 cossin10 xyaa cossin 12sin 1 4 21 a a 2 解 将 解 将代入代入得得 1 53 xt yt 2 30 xy 2 3t 得得 而 而 得 得 12 3 1 P 1 5 Q 22 2 3 64 3PQ 3 解 设椭圆的参数方程为 解 设椭圆的参数方程为 4cos 2 3sin x y 4cos4 3sin12 5 d 4 54 5 cos3sin32cos 3 553 当当时 时 此时所求点为 此时所求点为 cos 1 3 min 4 5 5 d 2 3 新课程高中数学训练题组参考答案新课程高中数学训练题组参考答案 咨询 咨询 1397661133813976611338 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 C 距离为距离为 22 111 2ttt 2 D 表示一条平行于表示一条平行于轴的直线 而轴的直线 而 所以表示两条射线 所以表示两条射线2y x2 2xx 或 3 D 得 得 22 13 1 3 3 16 22 tt 2 880tt 12 12 8 4 2 tt tt 中点为中点为 1 14 3 2 33 3 34 2 x x y y 11 4 A 圆心为圆心为 55 3 22 5 D 22 222 11 1 0 011 02 44 yy xttxxtty 而得 6 C 把直线 把直线代入代入 2 22 2 2 1 2 12 2 xt xt yt yt 2 1 xt yt 得得 22 3 1 25xy 222 5 2 25 720tttt 弦长为 弦长为 2 12121 2 441ttttt t 12 282tt 二 填空题二 填空题 1 而而 2 2 1 1 x x yx x 11 1 1 xt tx 2 1yt 即即 2 2 1 2 1 1 1 1 x x yx xx 2 对于任何对于任何都成立 则都成立 则 3 1 14 3 y xa 1 4120yax a3 1xy 且 3 椭圆为椭圆为 设 设 22 22 1 64 xy 6cos 2sin P 26cos4sin22sin 22xy 4 即即 2 xy 222 2 1sin tan cossin cossin coscos 2 xy 5 当 当时 时 当 当时 时 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 22 40 xtxtx 0 x 0y 0 x 2 4 1 t x t 而而 即 即 得 得ytx 2 2 4 1 t y t 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 三 解答题三 解答题 12 1 解 显然 解 显然 则 则tan y x 2 2 222 2 11 1 cos cos 1 y yx x 222 2 112tan cossincossin2coscos 221tan x 即即 2 2222 222 21 11 1 1 2 111 yy yy xx xx yyyxx xxx 得得 即 即 2 1 yy x xx 22 0 xyxy 2 解 设 解 设 则 则 4cos 3sin P 12cos12sin24 5 d 即即 12 2cos 24 4 5 d 当当时 时 cos 1 4 max 12 22 5 d 当当时 时 cos 1 4 min 12 22 5 d 3 解 解 1 直线的参数方程为 直线的参数方程为 即 即 1cos 6 1sin 6 xt yt 3 1 2 1 1 2 xt yt 2 把直线 把直线代入代入 3 1 2 1 1 2 xt yt 4 22 yx 得得 222 31 1 1 4 31 20 22 tttt 则点 则点到到两点的距离之积为两点的距离之积为 1 2 2t t P A B2 新课程高中数学训练题组参考答案新课程高中数学训练题组参考答案 咨询 咨询 1397661133813976611338 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 13 1 D 取非零实数 而取非零实数 而 A B C 中的中的的范围有各自的限制的范围有各自的限制1xy xx 2 B 当当时 时 而 而 即 即 得与 得与轴的交点为轴的交点为 0 x 2 5 t 1 2yt 1 5 y y 1 0 5 当当时 时 而 而 即 即 得与 得与轴的交点为轴的交点为0y 1 2 t 25xt 1 2 x x 1 0 2 3 B 把直线 把直线代入代入 2 15 12 5 21 15 5 xt xt yt yt 12 2 xt yt 得得 22 9xy 222 12 2 9 5840tttt 弦长为 弦长为 22 12121 2 81612 4 555 ttttt t 12 12 55 5 tt 4 C 抛物线为抛物线为 准线为 准线为 为为到准线到准线的距离 即为的距离 即为 2 4yx 1x PF 3 Pm1x 4 5 D 为两条相交直线 为两条相交直线cos20 cos20 4 k 6 A 的普通方程为的普通方程为 的普通方程为的普通方程为4sin 22 2 4xy cos2 2x 圆圆与直线与直线显然相切显然相切 22 2 4xy 2x 二 填空题二 填空题 1 显然线段显然线段垂直于抛物线的对称轴 即垂直于抛物线的对称轴 即轴 轴 1 4p tMNx 121 222MNp ttpt 2 或或 3 4 1 2 2222 12 2 2 2 22 tttt 3 由由得得5 3sin4cos 4sin3cos x y 22 25xy 4 圆心分别为圆心分别为和和 2 2 1 0 2 1 0 2 5 或 或 直线为直线为 圆为 圆为 作出图形 相切时 作出图形 相切时 6 5 6 tanyx 22 4 4xy 易知倾斜角为易知倾斜角为 或 或 6 5 6 三 解答题三 解答题 1 解 解 1 当 当时 时 即 即 0t 0 cosyx 1 0 xy 且 14 当当时 时 0t cos sin 11 22 tttt xy eeee 而而 即 即 22 1xy 22 22 1 11 44 tttt xy eeee 2 当 当时 时 即 即 kkZ 0y 1 2 tt xee 1 0 xy 且 当当时 时 即 即 2 kkZ 0 x 1 2 tt yee 0 x 当当时 得时 得 即 即 2 k kZ 2 cos 2 sin tt tt x ee y ee 22 2 cossin 22 2 cossin t t xy e xy e 得得 2222 22 cossincossin tt xyxy ee 即即 22 22 1 cossin xy 2 解 设直线为 解 设直线为 代入曲线并整理得 代入曲线并整理得 10 cos 2 sin xt t yt 为参数 22 3 1 sin 10cos 0 2 tt 则则 1 2 2 3 2 1 sin PMPNt t 所以当所以当时 即时 即 的最小值为的最小值为 此时 此时 2 sin1 2 PMPN 3 42 15 新课程高中数学训练题组新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准 参考独家内部资料 精心根据最新课程标准 参考独家内部资料 精心 编辑而成 本套资料分必修系列和选修系列及编辑而成 本套资料分必修系列和选修系列及 部分选修部分选修 4 系列 欢迎使用本资料 系列 欢迎使用本资料 辅导咨询电话 辅导咨询电话 1397661133813976611338 李老师 李老师 数学选修数学选修 4 54 5 不等式选讲不等式选讲 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 下列各式中 最小值等于 下列各式中 最小值等于的是 的是 2 A B C D x y y x 4 5 2 2 x x1 tan tan 22 xx 2 若 若且满足且满足 则 则的最小值是 的最小值是 x yR 32xy 3271 xy A B C D 3 3 912 2 67 3 设 设 则 则的大小关系是 的大小关系是 0 0 1 xy xyA xy 11 xy B xy A B A B AB AB C D AB AB 4 若 若 且 且恒成立 则恒成立 则的最小值是 的最小值是 x y aR yxayx a A B C D 2 2 21 1 2 5 函数 函数的最小值为 的最小值为 46yxx A B C D 2246 6 不等式 不等式的解集为 的解集为 3529x 子曰 知之子曰 知之 者者 不如好之者 不如好之者 好之者好之者 不如乐之者 不如乐之者 16 A B 2 1 4 7 2 1 4 7 C D 2 1 4 7 2 1 4 7 二 填空题二 填空题 1 若 若 则 则的最小值是的最小值是 0ab 1 a b ab 2 若 若 则 则 按由小到大的顺序排列为按由小到大的顺序排列为 0 0 0abmn b a a b ma mb nb na 3 已知 已知 且 且 则 则的最大值等于的最大值等于 0 x y 22 1xy xy 4 设 设 则 则与与 的大小关系是的大小关系是 10101011 1111 2212221 A A1 5 函数 函数的最小值为的最小值为 2 12 3 0 f xxx x 三 解答题三 解答题 1 已知 已知 求证 求证 1abc 222 1 3 abc 2 解不等式 解不等式73432 20 xx 3 求证 求证 22 1ababab 4 证明 证明 111 2 1 1 1 2 23 nn n 17 数学选修数学选修 4 54 5 不等式选讲不等式选讲 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 设 设 且 且恒成立 则恒成立 则的最大值是 的最大值是 abc nN ca n cbba 11 n A B C D 2346 2 若若 则函数 则函数有 有 1 x 2 22 22 xx y x A 最小值 最小值 B 最大值 最大值 C 最大值 最大值 D 最小值 最小值 111 1 3 设 设 则 则的大小顺序是 的大小顺序是 2P 73Q 62R P Q R A B PQR PRQ C D QPR QRP 4 设不等的两个正数 设不等的两个正数满足满足 则 则的取值范围是 的取值范围是 a b 3322 abab ab A B 1 4 1 3 C D 4 1 3 0 1 5 设 设 且 且 若 若 则必有 则必有 a b cR 1abc 111 1 1 1 M abc A B C D 1 0 8 M 1 1 8 M 18M 8M 6 若 若 且 且 则 则与与的大小关系是的大小关系是 a bR ab ab M ba Nab MN A B C D MN MN MN MN 二 填空题二 填空题 1 设 设 则函数 则函数的最大值是的最大值是 0 x 1 33yx x 2 比较大小 比较大小 36 log 4 log 7 3 若实数若实数满足满足 则 则的最小值为的最小值为 x y z23 xyza a 为常数 222 xyz 4 若 若是正数 且满足是正数 且满足 用 用表示表示 a b c d4abcd M 18 中的最大者 则中的最大者 则的最小值为的最小值为 abc abd acd bcd M 5 若 若 且 且 则 则 1 1 1 10 xyzxyz lglglg 10 xyz xyz xyz 三 解答题三 解答题 1 如果关于 如果关于的不等式的不等式的解集不是空集 求参数的解集不是空集 求参数的取值范围 的取值范围 x34xxa a 2 求证 求证 222 33 abcabc 3 当 当时 求证 时 求证 3 nnN 22 1 n n 4 已知实数 已知实数满足满足 且有 且有 a b cabc 222 1 1abcabc 求证 求证 4 1 3 ab 19 数学选修数学选修 4 54 5 不等式选讲不等式选讲 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 若 若 则 则的最小值是 的最小值是 log2 x y xy A B 3 323 2 233 C 2 3 3 D 3 2 2 2 设 设 a b cR abcd S abcbcdcdadab 则下列判断中正确的是 则下列判断中正确的是 A B 01S 12S C D 23S 34S 3 若 若 则函数 则函数的最小值为 的最小值为 1x 2 116 1 x yx xx A B 168 C D 非上述情况 非上述情况4 4 设 设 且 且 0ba 22 2 11 P ab 2 11 Q ab Mab 2 ab N 22 2 ab R 则它们的大小关系是 则它们的大小关系是 A B PQMNR QPMNR C D PMNQR PQMRN 二 填空题二 填空题 1 函数 函数的值域是的值域是 2 3 0 1 x yx xx 2 若 若 且 且 则 则的最大值是的最大值是 a b cR 1abc cba 3 已知 已知 比较 比较与与的大小关系为的大小关系为 1 1a b c abbcca 1 20 4 若 若 则 则的最大值为的最大值为 0a 2 2 11 aa aa 5 若 若是正数 且满足是正数 且满足 则 则的最小值为的最小值为 x y z 1xyz xyz xyyz 三 解答题三 解答题 1 设设 且 且 求证 求证 a b cR abc 222 333 abc 2 已知 已知 求证 求证 abcd 1119 abbccaad 3 已知 已知 比较 比较与与的大小 的大小 a b cR 333 abc 222 a bb cc a 4 求函数 求函数的最大值 的最大值 354 6yxx 5 已知 已知 且 且 x y zR 222 8 24xyzxyz 求证 求证 444 3 3 3 333 xyz 21 新课程高中数学训练题组参考答案新课程高中数学训练题组参考答案 咨询 咨询 1397661133813976611338 数学选修数学选修 4 54 5 不等式选讲不等式选讲 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 D 20 20 222 2 22 xxxxxx 2 D 333 3312 3312 317 xyxyxy 3 B 即 即 11111 xyxyxy BA xyxyyxxy AB 4 B 22 22 2 222 xyxy xyxy 即 而 而 2 2 xyxy yxayx 即即恒成立 得恒成立 得 1 xyxy a 12 2 2 a a 即 5 A 46462yxxxx 6 D 得 得 259925927 253 2534 1253 xxx xxxxx 或或 2 1 4 7 二 填空题二 填空题 1 33 11 3 3 abbabb b abb ab 2 由糖水浓度不等式知由糖水浓度不等式知 bbmana aambnb 1 bbm aam 且且 得 得 即 即1 bbn aan 1 aan bbn 1 ana bnb 3 2 22 22 22 22 xyxy xyxy 22 4 1A 10 1010101110101010 2 11111111 1 22122212222 A 个 5 9 3 222 1233123312 339 2222 xxxx f xx xxx 三 解答题三 解答题 1 证明 证明 2222 222 abcabcabbcac 2222 2 abcabc 2222 3 1abcabc 222 1 3 abc 另法一 另法一 2 222222 1 33 abc abcabc 222 222 1 222222 3 1 0 3 abcabbcac abbcac 222 1 3 abc 另法二 另法二 2222222 111 1abcabc 即即 222 3 1abc 222 1 3 abc 2 解 原不等式化为 解 原不等式化为734210 xx 当当时 原不等式为时 原不等式为 4 3 x 7 34 210 xx 得得 即 即 2 5 2 x 42 5 32 x 当当时 原不等式为时 原不等式为 4 7 3 x 7 34 210 xx 得得 即 即 12 24 x 124 243 x 当当时 原不等式为时 原不等式为7x 7 34 210 xx 23 得得 与 与矛盾 矛盾 2 6 2 x 7x 所以解为所以解为 122 5 242 x 3 证明 证明 22 1 ababab 22 22 2222 222 1 1 222222 2 1 2 21 21 2 1 1 1 0 2 ababab ababab aabbaabb abab 22 1ababab 4 证明 证明 111 121kkkkk 1 2 1 2 1 kkkk k 111 2 1 1 1 2 23 nn n 数学选修数学选修 4 54 5 不等式选讲不等式选讲 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 C 24 acacabbcabbcbcab abbcabbcabbc 而 而恒成立 得恒成立 得 114 abbcac ca n cbba 11 4n 2 C 2 1 11111 21 222222 1 22 1 xxx y xxxx 3 B 即 即 222 26 262 PR 又又 即 即 所以 所以6372 6273 RQ PRQ 4 B 而 而 222 aabbab ababab 2 0 4 ab ab 24 所以所以 得 得 2 2 0 4 ab abab 4 1 3 ab 5 D 1 1 1 abcabcabcbc ac ab M abcabc 8 8 ab bc ac abc 6 A 2 2 ab abbaab ba 即 即22 ab baba ba ab ba ba 二 填空题二 填空题 1 即 即32 3 11 3332 332 3yxx xx max 32 3y 2 设设 则 则 得 得 36 log 4 log 7ab 34 67 ab 7 34 64 23 abbb 即即 显然 显然 则 则 4 2 3 7 b a b 1 22 b b 4 2 310 7 b a b abab 3 2 14 a 22222222 123 23 xyzxyza 即即 2222 14 xyza 2 222 14 a xyz 4 3 1 4 Mabcabdacdbcd 即 即 3 3 4 abcd min 3M 5 12 lglglg222 lg 1lglglg1 xyz xyzxyz 而而 2222 lglglg lglglg 2 lg lglglglg lg xyzxyzxyyzzx 2 lg 2 lg lglglglg lg 1 2 lg lglglglg lg 1 xyzxyyzzx xyyzzx 即即 而 而均不小于均不小于lg lglglglg lg0 xyyzzx lg lg lgxyz0 25 得得 lg lglglglg lg0 xyyzzx 此时此时 或 或 或 或 lglg0 xy lglg0yz lglg0zx 得得 或 或 或 或1 10 xyz 1 10yzx 1 10 xzy 12xyz 三 解答题三 解答题 1 解 解 34 3 4 1xxxx min 34 1xx 当当时 时 解集显然为解集显然为 1a 34xxa 所以所以1a 2