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2004级线性代数试题（A） 班级 姓名 学号 题 号一二三四五总 分得 分一、 填空题（每小题2分，共20分）1设A为n阶方阵，则 = （为初等矩阵）。2设n（n2）阶方阵A的秩则 。3.若向量组线性无关，则向量组线性 。4设A、B均为三阶方阵， 。5如果 阶矩阵A的行向量组线性无关，线性方程组AX = B的导出组AX=0有非零解，则AX = B一定 解 。6设为n阶初等矩阵，当k= 时，可以对角化。7若三阶矩阵A的特征值为0，2，3，则r(A)= 。8设实对称矩阵A属于特征值的特征向量分别是，当满足 时，向量组必是正交向量组。9二次型的矩阵为 。10设二次型正定，则的取值范围是 。二、单项选择题（每小题2分，共10分）1设A、B都是n阶非零方阵，且AB=0，则r(A)与r(B)（ ）.(a) 有一个为0 (b) 都为n (c) 都小于n (d) 一个小于n，一个等于n2设A为mn矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是( )(a) A的列向量组线性无关 （b）A的列向量组线性相关(c) A的行向量组线性无关 (d) A的行向量组线性相关3设A=，则（ ）。(a) 0 (b) (c) (d) 0或14n阶实对称矩阵A正定的充要条件是（ ） (a) 存在n维列向量X，使 (b) A合同于E(c) 存在n阶矩阵C,使 （d）5设A为n阶矩阵，B=的特征值为（ ）。(a) (b) 0 (c) （d）三、计算题（一）（每小题8分，共32分）1计算n阶行列式： 2. 试确定取什么值时，方程组 有无穷多解，在有无穷多解时，用导出组的基础解系表示全部解。3设矩阵A、B、满足AB=A+2B , A=，求B.4化二次型为标准形，并写出相应的可逆线性替换。四、计算题（二）（每小题10分，共30分）1设A=，求A的特征值与特征向量。2求向量组的秩与一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。3设三阶实对称矩阵A属于特征值的特征向量为，A属于特征值的特征向量为，求正交矩阵Q，使Q-1AQ为对角阵，并写出。五、证明题（每小题4分，共
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