北京六城区2019届高三一模数学(理)分类汇编之立体几何解答题Word版含答案.docx

16（本小题满分14分） D A BCEF如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直， ，.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值； （）判断线段上是否存在点，使得 平面平面？若存在，求 出的值，若不存在，说明理由解：（）由底面为平行四边形，知， 又因为平面，平面， 所以平面. 2分 同理平面， 又因为， 所以平面平面. 3分 又因为平面， 所以平面. 4分 （）连接,因为平面平面，平面平面，所以平面. 则.又因为， 所以平面，则. 故两两垂直，所以以所在的直线分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系， 6分 则，DABCE yxzF 所以,，为平面的一个法向量. 设平面的一个法向量为， 由，得 令，得. 8分 所以. 如图可得二面角为锐角， 所以二面角的余弦值为. 10分（）结论：线段上存在点，使得平面平面. 11分证明如下：设， 所以. 设平面的法向量为，又因为，所以，即 12分若平面平面，则，即， 13分解得.所以线段上存在点，使得平面平面，且此时. 14分【东城】（17）（本小题 14 分）如图，在棱长均为2的三棱柱 中，点C在平面内的射影O为与的 交点， E,F分别为的中点（ ）求证：四边形为正方形；（ ）求直线EF与平面 所成角的正弦值；（ ）在线段上存在一点D，使得直线 EF与平面没有 公共点，求的值.解：（）连结 因为在平面内的射影为与的交点， 所以平面 由已知三棱柱各棱长均相等，所以，且为菱形.由勾股定理得，即. 所以四边形为正方形. .5分（）由（）知平面 在正方形中， 如图建立空间直角坐标系 由题意得， 所以设平面的法向量为则即 令则于是又因为，设直线与平面所成角为，则 所以直线与平面所成角的正弦值为. .10分（）直线与平面没有公共点，即平面设点坐标为，与重合时不合题意，所以 因为， 设为平面的法向量，则即 令，则，. 于是. 若平面，.又，所以，解得 此时平面，所以 ，.所以 .14分【海淀】(17)（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，点分别为棱的中点()求证：平面()求证：平面平面;()在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为300?如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由解：()方法一：连结因为分别为,中点, 所以 又因为，所以 因为分别为,中点，所以又因为平面，平面平面，平面所以平面平面 又平面，所以平面 方法二：取中点为,连结由且又点为中点，所以 又因为分别为,中点,所以 所以所以共面于平面 因为,分别为中点, 所以平面平面所以平面 方法三：在直三棱柱中，平面又因为以为原点，分别以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 由题意得,.所以,设平面的法向量为，则，即令，得于是 又因为所以 又因为平面，所以平面 （）方法一：在直棱柱中，平面因为，所以 又因为，且所以平面 平面，所以又，四边形为正方形所以 又，所以又，且所以平面 又平面所以平面平面 方法二：设平面的法向量为，即 令，得于是 即，所以平面平面 （）设直线与平面所成角为，则设，则 所以 解得或（舍）所以点存在，即的中点， 【朝阳】17（本小题满分14分）EDCBAF如图，在多面体中，平面平面四边形为正方形，四边形为梯形，且，（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值；来源:学#科#网（）线段上是否存在点，使得直线平面? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由17(本小题满分14分)解：（）证明：因为为正方形，所以又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以4分（）由（）可知，平面，所以， 因为，所以两两垂直分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）因为，所以，所以zDAyDAxDAEDCBAFM设平面的一个法向量为，则 即 令，则，所以设直线与平面所成角为，则.9分（）设，设，则，所以，所以，所以设平面的一个法向量为，则 因为，所以 令，则，所以在线段上存在点，使得平面等价于存在，使得因为，由，所以，解得，所以线段上存在点，使得平面，且.14分【丰台】17（本小题14分）如图，四棱柱中，底面为直角梯形，平面平面，（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解：（）因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面.因为 平面，所以 . （）取的中点，连结.平行四边形中，.易证.由（）知平面.故以为原点，所在直线为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系.依题意，设平面的一个法向量为则，则， 即，令，得易知平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，可知为锐角，则，即二面角的余弦值为 （）解：设，因为，所以所以.因为平面所以即，所以 所以存在点，使得平面，此时 【石景山】17. （本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形，分别为的中点，在线段上（不包括端点）（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求；若不存在，说明理由（）证明：在矩形中， 分别为的中点，且， ， 平面，平面，平面 （）证明：在矩形中，矩形平面，且平面平面，