2018年四川省内江市高考数学一模试卷(文科).doc

2018年四川省内江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x0，B=x|1x1，则AB=（）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（1，1）2（5分）设i为虚数单位，aR，若（1+i）（1+ai）是纯虚数，则a=（）A2B2C1D13（5分）sin20cos40+cos20sin140=（）ABCD4（5分）下列说法中正确的是（）A先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B线性回归直线不一定过样本中心（，）C若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是5（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是（）A2B1CD16（5分）已知数列an满足an+1=2an（nN*），a1+a3=2，则a5+a7=（）A8B16C32D647（5分）已知实数x，y满足，则z=y2x的最小值是（）A5B2C3D58（5分）从集合2，3，4中随机抽取两数x，y，则满足的概率是（）ABCD9（5分）函数f（x）=x22|x|的图象大致是（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，则（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的最大值为2Cf（x）在（，）上单调递减Df（x）的图象关于直线对称11（5分）设a0，当x0时，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A（0，1）（1，+）B（0，+）C（1，+）D（0，1）12（5分）设nN*，函数f1（x）=xex，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），曲线y=fn（x）的最低点为Pn，则（）A存在nN*，使PnPn+1Pn+2为等腰三角形B存在nN*，使PnPn+1Pn+2为锐角三角形C存在nN*，使PnPn+1Pn+2为直角三角形D对任意nN*，PnPn+1Pn+2为钝角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知正方形ABCD的边长为2，则= 14（5分）甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 15（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是 16（5分）已知Sn是等差数列an的前n项和，a1=1，a8=3a3，则+= 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设Sn是数列an的前n项和已知a1=1，Sn=22an+1（）求数列an的通项公式；（）设bn=（1）nan，求数列bn的前n项和18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+csinB=0（）求C；（）若，BC的中垂线交AB于点D，求BD的长19（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在100，120）内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95，100）100，105）105，110）110，115）115，120）120，125频数15181961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）将频率视为概率若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较附：P（K2k0）0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520（12分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，bR），曲线y=f（x）在点（ ，f（ ）处的切线方程为：y=x（）求a，b的值；（）求函数g（x）=在上的最小值21（12分）已知函数f（x）=exax1（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）设a1，是否存在正实数x，使得f（x）0？若存在，请求出一个符合条件的x，若不存在，请说明理由选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l和曲线C的极坐标方程；（）已知直线l上一点M的极坐标为（2，），其中射线OM与曲线C交于不同于极点的点N，求|MN|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|3x1|+|x2|的最小值为m（）求m的值；（）设实数a，b满足2a2+b2=m，证明：2a+b2018年四川省内江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x0，B=x|1x1，则AB=（）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（1，1）【解答】解：集合A=x|x0，B=x|1x1，则AB=x|x1=（1，+），故选B2（5分）设i为虚数单位，aR，若（1+i）（1+ai）是纯虚数，则a=（）A2B2C1D1【解答】解：（1+i）（1+ai）=（1a）+（1+a）是纯虚数，解得：a=1故选：C3（5分）sin20cos40+cos20sin140=（）ABCD【解答】解：sin20cos40+cos20sin140=sin20cos40+cos20sin40=sin（20+40）=sin60=故选：B4（5分）下列说法中正确的是（）A先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B线性回归直线不一定过样本中心（，）C若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是【解答】解：对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A错误；对于B，线性回归直线一定过样本中心点（，），B错误；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，B错误；对于D，一组数据1、a、3的平均数是2，a=2；该组数据的方差是s2=（12）2+（22）2+（32）2=，D正确故选：D5（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是（）A2B1CD1【解答】解：当a=2，k=0时，执行循环a=1，满足继续循环的条件，k=1；执行循环a=，满足继续循环的条件，k=2；执行循环a=2，满足继续循环的条件，k=3； 执行循环a=1，满足继续循环的条件，k=4；执行循环a=，满足继续循环的条件，k=5；执行循环a=2，不满足继续循环的条件，故输出的结果为2，故选：A6（5分）已知数列an满足an+1=2an（nN*），a1+a3=2，则a5+a7=（）A8B16C32D64【解答】解：数列an满足an+1=2an（nN*），此数列是等比数列，公比为2则a5+a7=24（a1+a3）=242=32故选：C7（5分）已知实数x，y满足，则z=y2x的最小值是（）A5B2C3D5【解答】解：由z=y2x，则y=2x+z作出实数x，y满足对应的平面区域如图：平移直线y=2x+z，由图象知当直线y=2x+z，经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，得A（3，1），此时z=123=5，即z=y2x的最小值5，故选：D8（5分）从集合2，3，4中随机抽取两数x，y，则满足的概率是（）ABCD【解答】解：集合2，3，4中随机抽取两数x，y，则有log23，log24，log32，log34，log42，log43共6个，满足的只有1个，是log42=；所求的概率是P=故选：D9（5分）函数f（x）=x22|x|的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数f（x）=x22|x|，f（3）=98=10，故排除C，D，f（0）=1，f（）=2=0.251，故排除A，故选：B当x0时，f（x）=x22x，f（x）=2x2xln2，故选：B10（5分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，则（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的最大值为2Cf（x）在（，）上单调递减Df（x）的图象关于直线对称【解答】解：f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）+，由T=，故A错误，f（x）的最大值为1+=，故B错误；令2k+2x2k+，解得：k+xk+，kZ，当k=0时，则f（x）在（，）上单调递减，故C正确，令2x=k+，解得：x=+，故D错误，故选C11（5分）设a0，当x0时，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A（0，1）（1，+）B（0，+）C（1，+）D（0，1）【解答】解：由题意，令f（x）=，则f（x）=，令f（x）=0，可得（xa）（x+1）=0，当x（0，a）时，f（x）0，即f（x）在（0，a）上单调递减，当x（a，+）时，f（x）0，即f（x）在（0，a）上单调递增，f（x）min=f（a）=，令g（a）=a2aalna0，（a0）g（a）=alna10则g（a）=1，令g（a）=0可得：a=1当a（0，1）时，g（a）递减，（1，+）时，g（a）递增，当a=1时，g（a）min=0由函数y=a1和函数y=lna可得，y=a1的图象在y=lna的上方a0且a1故选：A12（5分）设nN*，函数f1（x）=xex，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），曲线y=fn（x）的最低点为Pn，则（）A存在nN*，使PnPn+1Pn+2为等腰三角形B存在nN*，使PnPn+1Pn+2为锐角三角形C存在nN*，使PnPn+1Pn+2为直角三角形D对任意nN*，PnPn+1Pn+2为钝角三角形【解答】解：根据题意，函数f1（x）=xex，其导数f1（x）=（x）ex+x（ex）=（x+1）ex，分析可得在（，1）上，f1（x）0，f1（x）为减函数，在（1，+）上，f1（x）0，f1（x）为增函数，曲线y=f1（x）的最低点P1，（1，），对于函数f2（x）=f1（x）=（x+1）ex，其导数f2（x）=（x+1）ex+（x+1）（ex）=（x+2）ex，分析可得在（，2）上，f1（x）0，f1（x）为减函数，在（2，+）上，f1（x）0，f1（x）为增函数，曲线y=f1（x）的最低点P1，（2，），分析可得曲线y=fn（x）的最低点Pn，其坐标为（n，）；则Pn+1（n1，），Pn+2（n2，）；有=，同理=，分析可得：，即PnPn+1Pn+2为钝角三角形；则对任意nN*，PnPn+1Pn+2为钝角三角形；故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知正方形ABCD的边长为2，则=4【解答】解：正方形ABCD的边长为2，=+2=4故答案为：414（5分）甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙【解答】解：假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是甲，则甲和丙说的都是假话，乙说的是真话，不满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙，则甲和丙说的都是真话，乙说的是假话，满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是丙，则甲、乙、丙说的都是假话，不满足题意故申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙故答案为：乙15（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（1，0）（2，+）【解答】解：函数f（x）=，当x0时，f（x）2即为x2x20，解得x2；当x0时，f（x）2即为2x2x20，解得1x0则满足f（x）2的x的取值范围为（1，0）（2，+）故答案为：（1，0）（2，+）16（5分）已知Sn是等差数列an的前n项和，a1=1，a8=3a3，则+=【解答】解：由a1=1，a8=3a3，得a1+7d=3（a1+2d），即1+7d=3+6d，得d=2，=，则+=+=1=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设Sn是数列an的前n项和已知a1=1，Sn=22an+1（）求数列an的通项公式；（）设bn=（1）nan，求数列bn的前n项和【解答】解：（）Sn=22an+1，a1=1当n=1时，S1=22a2，得（2分）当n2时，Sn1=22an当n2时，an=2an2an+1，即（5分）又an是以a1=1为首项，为公比的等比数列（6分）数列an的通项公式（7分）（）由（）知，当n2时，bn是以b1=1为首项，为公比的等比数列（10分）数列bn的前n项和为（12分）18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+csinB=0（）求C；（）若，BC的中垂线交AB于点D，求BD的长【解答】（本题满分为12分）解：（）在ABC中，bcosC+csinB=0，由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB=0（2分）0B，sinB0，于是cosC+sinC=0，即tanC=1（4分）0C（6分）（）由（）和余弦定理知，c=5，（8分），（10分）设BC的中垂线交BC于点E，在RtBCD中，=（12分）19（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在100，120）内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95，100）100，105）105，110）110，115）115，120）120，125频数15181961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）将频率视为概率若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较附：P（K2k0）0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635【解答】解：（）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为（2分）乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）（3分）（）由表1和图1得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100（5分）将列联表中的数据代入公式计算得（8分）3.052.706有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（9分）（）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105，115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备（12分）20（12分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，bR），曲线y=f（x）在点（ ，f（ ）处的切线方程为：y=x（）求a，b的值；（）求函数g（x）=在上的最小值【解答】解：（）由切线方程知，当时，y=0（1分）f（x）=acosxbsinx（3分）由切线方程知，（4分）（5分）（）由（）知，f（x）=sinxcosx=sin（x）（6分）函数，（8分）设则u（x）=xsinx0，故u（x）在上单调递减u（x）u（0）=0，g（x）在上单调递减（11分）函数g（x）在上的最小值为g（）=（12分）21（12分）已知函数f（x）=exax1（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）设a1，是否存在正实数x，使得f（x）0？若存在，请求出一个符合条件的x，若不存在，请说明理由【解答】解：（）f（x）的定义域为R，f（x）=exa（1分）当a0时，f（x）0，故f（x）在R上单调递增（2分）当a0时，令f（x）=0，得x=lna当xlna时，f（x）0，故f（x）单调递减当xlna时，f（