九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.2圆锥的侧面积和全面积教学课件湘教版.pptx

3 4 2圆锥的侧面积和全面积 1 经历探索圆锥侧 全 面积计算公式的过程 发展学生的实践探索能力 2 了解圆锥的侧 全 面积计算公式后 能用公式进行计算 训练学生的数学应用能力 圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所形成的图形 O A B C 圆锥知识知多少 母线 高 底面半径 底面 侧面 B O 根据图形 圆锥的底面半径 母线及其高有什么数量关系 设圆锥的底面半径为r 母线长为l 高为h 则有 l2 r2 h2 即 OA2 OB2 AB2 l 填空 根据下列条件求值 其中r h l分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 l 2 r 1则h 2 h 3 r 4则l 3 l 10 h 8则r 跟踪训练 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是什么图形 设圆锥的母线长为l 底面半径为r 1 此扇形的半径 R 是 2 此扇形的弧长 L 是 3 此圆锥的侧面积 S侧 是 4 它的全面积 S全 是 圆锥的母线 是一个扇形 圆锥底面的周长 圆锥的母线与扇形弧长积的一半 底面积与侧面积的和 1 根据圆锥的下面条件 求它的侧面积和全面积 1 r 12cm l 20cm 2 h 12cm r 5cm2 一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm 圆心角为240度的扇形 则这个圆锥的底面半径为 12cm 240 384 65 90 跟踪训练 弧长公式 c 计算圆心角n的度数 如何计算圆锥侧面展开图的圆心角 的度数呢 c l 例1 圆锥形烟囱帽 如图 的母线长为80cm 高为38 7cm 求这个烟囱帽的面积 取3 14 结果保留2个有效数字 解 l 80 h 38 7 r S侧 rl 3 14 70 80 1 8 104 cm2 答 烟囱帽的面积约为1 8 104cm2 例题 一个圆锥形的零件 经过轴的剖面是一个等腰三角形 这个三角形就叫做圆锥的轴截面 它的腰长等于圆锥的母线长 底边长等于圆锥底面的直径 圆锥的轴截面 如 ABC就是圆锥的轴截面 例2 已知一个圆锥的轴截面 ABC是等边三角形 它的表面积为75 2 求这个圆锥的底面半径和母线的长 解 圆锥轴截面 ABC是等边三角形 l 2r r 2r r2 75 r 5cm l 10cm 答 圆锥的底面半径为5cm 母线长为10cm 例题 例3 圣诞节将近 某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽 已知纸帽的底面周长为58cm 高为20cm 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸 结果精确到0 1cm2 例题 解 设纸帽的底面半径为rcm 母线长为lcm 638 87 20 12777 4 cm2 所以 至少要12777 4cm2的纸 1 高为 底面直径为 的圆锥侧面积为 cm2 2 圆锥的母线与高的夹角为30 母线长为6cm 则它的侧面积为 cm 全面积为 cm 3 若圆锥的母线l 10cm 高h 8cm 则其侧面展开图中扇形的圆心角是 18 27 216 15 结果可含 跟踪训练 4 已知圆锥底面半径为10cm 母线长为40cm 1 求它的侧面展开图的圆心角和全面积 2 若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发 沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C 它所走的最短路程是多少 l h r O A B h r O A B l 解 1 C底面 2 r 20 答 侧面展开图的圆心角为90 全面积为500 cm2 l 40 A B C 2 连结AC 甲虫所走最短路程就是起点与终点间的距离 即线段AC的长 由 1 得 B 90 在Rt ABC中 AB 40cm BC 20cm 则甲虫所走的最短路程为 5 如图 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形 使之恰好围成一个圆锥模型 设圆的半径为r 扇形半径为R 则圆的半径与扇形半径之间的关系为 A R 2rB C R 3rD R 4r D 6 若一个圆锥的底面半径为3 母线长为5 则它的侧面展开图的圆心角是 A 60 B 90 C 120 D 216 7 如图 圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形 动点P从A点出发 沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短路径长为 A 2B 2C 4D 2 D A 8 李明同学和马强同学合作 将半径为1米 圆心角为90 的扇形薄铁板围成一个圆锥筒 在计算圆锥的容积 接缝忽略不计 时 李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC 如图 马强说这样计算不正确 你同意谁的说法 说说你的理由 分析 此题首先要弄清圆锥的有关概念 如圆锥的高 侧面展开图 侧面展开图中扇形的半径 弧长各是多少 与圆锥的母线长 底面圆半径的关系是什么 此题中 圆锥的高是图中SO 因此 我同意马强的说法 计算如下 O A S 9 已知 在Rt ABC中 C 90 AB 13cm BC 5cm CD AB于点D 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 旋转得到怎样的几何体 分析 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体 因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积 两个圆锥的母线 底面半径各是多少呢 在Rt ABC中 解 由勾股定理得 AC 12 C底面 2 CD S全面积 这个几何体的全面积为 1 广州 中考 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周 得到的立体图形是 答案 C 2 莱芜 中考 已知圆锥的底面半径长为5 侧面展开后得到一个半圆 则该圆锥的母线长为 A 2 5B 5C 10D 15答案 C 3 衢州 中考 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面 接缝忽略不计 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm 那么这张扇形纸板的面积是 A 120 cm2B 240 cm2C 260 cm2D 480 cm2答案 B 4 济宁 中考 如图 如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形 将留下的扇形围成一个圆锥 接缝处不重叠 那么这个圆锥的高为 答案 B 5 桂林 中考 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆 则该圆锥的底面半径是 A 1B C D 答案 C 规律方法 圆锥的侧面展开图是一个扇形 若圆锥母线长为l 底面半径为r 那么这个扇形的半径为l 扇形的弧长为2 r 因此圆锥的侧面积为 r