【精英新课堂-贵阳专版】2016年秋北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明课件、教案、练习7.5三角形的内角和定理（1）

证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,复习旧知,我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.,情境导入,已知:如图6-9,ABC.求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,讲授新课,例1 如图在ABC中，ABC=38, ACB=62,AD平分BAC，求ADB的度数。解：在ABC中，B+C+BAC=180 B=38, C=62 BAC=80BAD=CAD=1/2BAC=40在ABD中，B+BAD+ADB=180B=38, BAD=40ADB=102,A,B,C,D,讲授新课,这节课你学习了什么知识？,我学习了：如何利用三角形的内角和求角的度数,课堂小结,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,议一议,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,三角形内角和定理,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700.求证： ADE=500.,结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.,随堂练习,用运动变化的观点理解和认识数学,在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?,如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近1800, 当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么?,1、如图，已知ABC中， B 和C的平分线BE，CF交点O.求证： BOC=90+,随堂练习,2 、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,随堂练习,2 、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法二：,随堂练习,如图，已知AMN