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难题大解答五、小明同学在演算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为（）A、-7B、-5或-7C、-5或7D、7考点：一元二次方程的应用专题：数字问题分析：可设这个数为x，则平方是x2，将这个数的平方误看成它的2倍，根据“答案少了35”则答案是2x+35，作为相等关系可得出x2=2x+35，解方程即可求解解答：解：设这个数为x，根据题意得x2=2x+35解得x=-5，x=7故选C六、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大、小两个正方形的边长依次为（）A、18cm和10cmB、17cm和11cmC、16cm和12cmD、15cm和13cm考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：本题的等量关系有两个，即小正方形的边长=大正方形的边长 +4cm，大正方形的面积=小正方形的面积2-32cm2，根据这两个等量关系列出方程组解答：解：设小正方形的边长为xcm，大正方形的边长为ycm根据题意，得 解得 故选C八、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需 60cm考点：等腰梯形的性质专题：应用题分析：设对角线的长是a，根据面积公式可求得对角线的长，从而可求得对角线所用的竹条至少需要多少解答：解：设对角线的长是a，根据对角线垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半，则 =450，解得a=30cm，因而对角线所用的竹条至少需60cm十、（2006辽宁）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题；数形结合分析：本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案解答：解法（1）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20-x）（32-x）=540整理得：x2-52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路宽为2米十一、一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有 30个好友考点：一元二次方程的应用专题：其他问题分析：每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x-1条消息，则发消息共有x（x-1）条解答：解：设有x个好友，依题意，x（x-1）=870，整理，得x2-x-870=0，（x-30）（x+29）=0解得：x1=30，x2=-29（舍去）答：QQ群里共有30个好友十二、（2007江汉区）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA等于 1cm考点：正方形的性质；等腰直角三角形；平移的性质专题：综合题分析：本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质解答：解：设CD与AC交于点H，AC与AB交于点G，由平移的性质知，AB与CD平行且相等，ACB=45，D=DAH=45，DAH是等腰直角三角形，AD=DH，四边形AGCH是平行四边形，SAGCH=HCBC=（CD-DH）DH=1，DH=AD=1，AA=AD-AD=1故答案为1十三、某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？考点：一元二次方程的应用专题：销售问题分析：因为，每天盈利=每件盈利销售件数，每件盈利=原盈利数-降价数；根据每件的盈利每天所买的件数=每天盈利1200元，即可列方程求解解答：解：设每件衬衫应降价x元，依题意得（40-x）（20+2x）=1200解得x1=10（不符合题意舍去）x2=20答：每件衬衫应降价20元十四、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数考点：一元二次方程的应用分析：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（5-x），根据所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，可列出方程求解解答：解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数