理科 自招模拟卷

自招模拟卷（一）1. 计算：的值是_【答案】【解析】2. 已知：是的一个根，求的最小值【答案】2【解析】将代入方程可得，即，即的最小值为23. 已知p、q、r都是正数，求证：关于x的三个方程：，至少有一个方程有两个不相等的正实数根【答案】略【解析】从反面考虑：假设三个方程都没有不相等的实数根，则：，三式相加，得，与p、q、r为正数矛盾，故其中必有一个方程有不等的实数根，不妨设方程的两根为，根据韦达定理有，即，同号，又，所以，均大于0，综上所述，至少存在有一个方程有两个不等正实数根4. 若，则的值是_【答案】【解析】，或，又，或，5. a，b是正数，并且抛物线和都与x轴有公共点，则的最小值是_【答案】20【解析】由题意，都为正数，即，当取到最小值6. 求一个一元二次方程，使它的两根分别比方程的两个根的平方多1【答案】【解析】设的两根分别为，所求方程的根为，由题意，得，所求方程为，即CEDBAFH7. 如图，在梯形ABCD中，求的长度【答案】4或6【解析】作交DA延长线于F，延长DC至H，使，连BH，则，又，四边形ABCD是矩形，又，四边形ABCD是正方形，在和中，在和中，设，则，又，解得或6ABCDOEF8. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且，（1）求证：；（2）若，求AB的长【答案】（1）略；（2）6【解析】（1）四边形ABCD是矩形，又，；（2）连OB，由（1）得，又四边形ABCD是矩形，又，又，KABEDGCMFH9. 如图，矩形ABCD中，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、AD上，连接CF当的面积最小时，求DG的长【答案】【解析】作交CD延长线于M，延长GH、BA交于点K，设，四边形ABCD是矩形，又四边形EFGH是菱形，且，面积最小为，此时ABCPD10. 已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，分别延长AB和DC，它们相交于P且，则R等于_【答案】【解析】由割线定理得，由，得，为直径，由勾股定理得，11. 设为两个骰子顶面上的数字之和为的概率，求：【答案】【解析】分别计算每个的概率，12. 一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，求点P恰好落在正三角形外的概率【答案】【解析】利用正弦定理，这个正三角形的边长为，这个正三角形的面积是：，点P恰好落在正三角形外的概率是13. 正整数n小于100，并满足等式，其中表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有_个【答案】16【解析】由题意，均为整数，即n为6的倍数，因此共有16个xy20402040606014. 甲乙两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，试求这两人能会面的概率【答案】30【解析】设7点为第0分钟，8点为第60分钟，另设甲乙到达的时间分别为，如图建立直角坐标系，阴影部分的面积为：，这两人能会面的概率是15. 若前2017个正整数的乘积能被整除，则正整数的最大值为_【答案】30【解析】，又， 质因数分解中67的幂指数等于30，的最大值为30【课后作业】1. （15分）已知，那么a、b、c的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】，2. （15分）若，（），则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，3. （15分）反比例函数的图象与直线交于两点，则的面积为（ ）AB4CD【答案】C【解析】，代入得，同理，利用面积公式得，4. （15分）从编号1、2、3、4、5、6的六张卡片中任意抽取三张，则抽出的卡片编号都大于2的概率为_【答案】【解析】显然这种抽取是不分顺序的，5. （20分）如图，以等腰的斜边AB为边作菱形ABDE，使D、E、C三点在同一直线上，求【答案】【解析】作，为等腰直角三角形，四边形ABDE是菱形，四边形CEGF是平行四边形，又，ACBDEFGABCPRQ6. （20分）如图，等腰中，P为底边BC上任