高等数学第一章检测题.doc

高等数学检测题1-1专业 班级 姓名 编组 一、填空题1. 用区间表达函数的自然定义域是 .2. 设 则 .3. 的反函数是 .二、选择题1. 下列函数中，的是 .(A) ; (B) (C) ; (D) 2. 下列函数中 为有界的, 而 为有下界但无上界的.(A) (B) (C) (D) 3. 下列函数中, 是奇函数, 是偶函数. (A) ; (B) (C) ; (D) 4在指定的区间上，单调增的函数是 （A）; (B);(C); (D);三证明与计算题 1. 设定义于0, 1上, 求的自然定义域. 2设是上定义的奇函数，且在内单调增加，证明在内也是单调增加的. 3将一半径为R的圆形铁片，自中心处剪去中心角为的一扇形后，剩余的做成一无底的圆锥，试将该圆锥的体积表示成的函数。（要求：设出未知量，建立函数关系，写出定义域）高等数学检测题1 2专业 班级 姓名 编组 一、填空题1 设，且已知，则当n 时，.2 已知，则取N= ，可使时，.二、选择题1数列,当时，极限为 .(A) 1; (B) 0; (C)不存在； (D)都不正确；2 .(A)1; (B) 1; (C) 0; (D);三、证明题 1若 证明: ；举例说明如果数列有极限, 数列未必有极限. 2用“e N”定义证明: 3设数列有界,（即，使对一切，均满足），又已知 试用数列极限的“e N”定义证明高等数学检测题1 3专业 班级 姓名 编组 一、 填空题1，若取，那么当 时，可有.2若已知函数，则取 ，能使当时，有成立.3，则当 时，有.4如果，则取 ，当时，便有成立.二、选择题1且是的 条件.(A)充分但不必要； (B)必要但不充分； (C)充分且必要； (D)都不是；2 .(A)1； (B)-1； (C)不能确定是否有极限； (D)不存在；三证明题1利用极限的定义证明：2利用极限的定义证明：高等数学检测题1 4专业 班级 姓名 编组 一、选择题1. 数列有界是数列收敛的 .(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 即非必要, 也非充分条件.2. 当时, 的极限为 .(A) (B) 0 (C) 不存在 (D) 13 如果数列满足:当时,且，则 .(A) a; (B) b; (C)不存在； (D)当时极限存在，(A).(B)均正确；二、 证明题 1. 设数列收敛, 则必为有界, 即, 使对一切n, 均有成立. 2.证明：在（0，1）内无界.高等数学检测题15专业 班级 姓名 编组 一、填空题1 .2 .3 .二、选择题1下列函数在给定自变量的变化过程中 为无穷小.2在给定自变量的变化过程中，下列函数为无穷大的是 .3下列函数在给定自变量的变化过程中不是无穷小的是 .4下列函数或数列中，当或时， 是无穷大， 为无穷小.三计算题123. 高等数学检测题16专业 班级 姓名 编组 一、填空题1 .2 .3 .4若 .二、选择题1 .(A) 1; (B) -1; (C) 不存在; (D) ;2 .(A) 0; (B) 不存在; (C)+1; (D) -1;3当时，下列无穷小中， 是等价无穷小.4.当时，是的 无穷小.(A)等价; (B)高阶; (C)同阶但不等价; (D)低阶;5 ,. 三、计算题1. 2. 利用等价无穷小的代换性质求极限: .3. 利用夹逼准则, 证明高等数学检测题17专业 班级 姓名 编组 一、填空题1函数的连续区间是 ，可去间断点是 .2函数，若在连续，则 .3在为 间断，而在为 间断.4二、选择题:1下列各式中极限等于1的是 .2函数，则是的 间断点.(A)可去； (B)跳跃； (C)无穷； (D)震荡；三、计算题已知 问a, b为何值时, f(x)在它的定义域内每点处连续. 高等数学检测题1-8专业 班级 姓名 编组 一、证明方程有一个小于1的正根.二、设函数f (x)在区间0, 2a上连续, 且f(0) = f(2a), 证明在0, a上, 至少有一点x, 使 f(x) = f(x + a).三、 已知f (x)在区间a, b上连续, a c d b, 证明在(a, b)内至少有一x点, 使 其中p, q为任意正数.高等数学自测题1专业 班级 姓名 编组 一、填空题1. .2. .3. 要使上连续, 则a = .4. 若 则a = .二、选择题1. . (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2. .(A) 1 (B) (C) (D) 与a取值有关3. .(A) 2 (B) (C) 3 (D) 04. 的间断点类型是: .(A) 可去间断