高三数学复习教学中有效落实过程与方法目标的实践.doc

高三数学复习教学中有效落实过程与方法目标的实践东湖中学 陶娟2009年上海市全面推行“二期”课改，所有参加高考的学生全部试用新教材。考试命题充分体现了二期课改的理念与要求，其一就是注重过程与方法目标的体现。过程与方法是新课程的“三维目标”之一，给了我们这样的提示：数学教学不仅要关注学生学习的结果，更应关注学生学习的过程与学习的方法，而且要引导学生主动、有效地学习。过程与方法是我们教师在教学中必须要认真思考与努力实践的问题。传统数学教学中“轻过程，重结论”的弊端：在传统的数学教学中，教师把时间和精力都倾注在各种考试上，单纯地传授知识，过分偏重数学知识的工具性，忽视了它在发展学生思维中的价值，忽略了知识的发生、发展过程。学生成了解题的工具，而不会分析、解决观察到的“数学问题”。这样做也能取得较好的考试成绩，但却限制了学生创造性思维的发展，学生虽然掌握了诸多解题技巧，但思路呆板，对所学科目的本质和基本思想方法却是茫然不知。一个典型的例子，2004年上海秋季高考数学填空第11题：教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 。这一题使得几乎天天在解解析几何题目的考生不知所从，做了成百上千的题目却不明白“解析几何”这门学科的本质与要义。这充分证明了在平时的数学教学中教师忽视了引导学生领悟学科的本质，而学生也只求解决试题，对试题蕴含学科内涵却体会不深，也就是在教学中忽略过程与方法这一教学目标所致。那么如何在高三紧张的课堂教学中有效落实过程与方法目标呢？我从以下四个方面进行阐述。一、重视数学知识的原创过程高三学习内容繁多又紧迫，每一节课、每一分钟都是弥足珍贵的。教师为赶进度，为追求效果与效率，而对概念、公式、定理等的来龙去脉草草了事，其实这是一种认识上的误区。相反，只有让学生参与感受知识发生和发展的过程，让学生体会、联想、模仿，才能理解知识的内在联系，才有利于培养学生获取新知的能力，才能感受数学的魅力。教师要抓住新旧知识的联结点，为学生创设迁移情境，以旧引新，由浅入深，层层铺垫，激活学生的思维，让学生学会自主地构建知识框架，使零散的知识串成线，织成网。如高三理科中有这样一个知识点：三角比的积化和差：sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosbsin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinbcos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosbcos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb三角比的和差化积：，学生见了这八个公式就犯晕！纯记忆是很困难的，题海战术解决不了问题。但它们有着紧密联系，它们是由学生所熟悉并掌握了的两角和或差的正弦公式、余弦公式推导而来的。八个公式的推导过程应该是学习的重点，只要让学生通过思考、探索、交流的学习过程，掌握公式的由来，理解公式之间的内在联系。学生经过这样的经历，不仅掌握了公式，领悟了数学学习的方法，而且也让学生真正体会到掌握知识的喜悦，也减轻了学生学习三角的心理压力。值得关注的是，基础知识的学习应将重点放在其发生的过程上，即“知识是如何来的？与其它知识的关系如何？它又有何作用？等等”。只有不断地让学生经历直观感知和归纳发现的过程，才能构建完整的知识框架，成为有效知识和有用知识。二、重视学生数学学习的参与过程在高三数学教学中，教师总是希望能倾囊相授，但学生不可能完全掌握，其实教师也不可能教会学生所有的知识，所以教师必须教会学生领悟知识的本质，掌握数学思想方法，学会独立分析问题、解决问题。那么放手让学生参与知识的发生，发展过程，就是一种掌握知识，领悟思想的有效途径。在灌输式课堂上学生的思维训练效率是低下的，而动手写和开口说能有效提高思维训练的效率。所以，教师要“解放学生的手，让他们去做；解放学生的口，让他们去说；解放学生的脑，让他们去想”。因此，课堂教学中教师要以学生为主体，创造机会让学生多想、多讲，共同讨论，互相争鸣，鼓励学生基于技能和知识，提出新问题，探索新问题；鼓励学生彼此对话交流，在学生探寻结果的过程中，让学生体会思维的过程，领悟到学科本质与内涵。在高三复习“命题与条件”时，有这样一个习题：三角形三边长分别为2，3，x，则此三角形为锐角三角形的充要条件是 （中学数学复习点要-高三第一轮复习第9页第4题）。作为家作，此题完成情况很糟，讲评前我把一位学生的解答过程抄在黑板上：解：分两种情况1） 若x是最大边，并设x边所对的角为a，则2） 若3是最大边，并设3边所对的角为b，则由1）2）得，又，所以。结果与正确答案一致。很多学生认为解题过程无懈可击，就此抄完答案，全盘接受。此时，我问了一句：是这样解吗？有漏洞吗？过了一会儿，有学生提出看法：这两种情况既然都符合题意，那么应该是并列关系，结果应该是x可取一切正实数，与正确答案不符。我又问：那么问题究竟在哪儿呢？经过学生一段时间的思考、讨论，他们自己笑了：因为此解未挖掘一个隐含的条件-其实是他们初中最熟悉的一句话“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。类似上述这种“歪打正着”的情况在我们学生中极易出现。像这样交集与并集不分；子集与推出关系混淆；不等式的不等号方向搞混；解三角不考虑角的范围；求直线方程不考虑斜率是否存在；求等比数列前项和不考虑公比是否为1；公式张冠李戴等等。学生的解题如“瞎猫撞上死耗子”，就以为真逮着“耗子”了，其实根本没有理清本质。针对这样的问题，教师要舍得给学生思考的时间，采取各种手段让他们参与到学习的过程中去，深入数学问题之中，找出问题的症结，这样学生才能真切感受数学奥妙以及知识的内在联系，真正消化吸收，以达到融会贯通。三、重视学生数学知识的应用过程“数学课程标准”要求在教学中既要突出知识的来龙去脉，又要为学生创设实践的时空，促进学生的学习和实践能力，提高学生提出、分析、解决问题的能力，能自觉地应用数学知识和方法观察、分析现实中实际问题。应用数学，解决实际问题本身就是学习数学的目的之一。数学学习中要注重与学生的生活相结合，让学生学会求知，学会生活。例如在高三模拟卷上有这样一题：y（毫克）t（小时）O0.1为了预防H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据图中提供的信息，回答下列问题：（1） 从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 （2） 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放后，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。该题以学生当前生活中关注的H1N1流感为背景，主要考查学生的阅读理解能力、应用分析能力以及函数的有关知识，是一种考查学生应用能力常见的方式。在教学中，教师不能为答案而答案，而应结合现实生活与学生探讨。虽然觉得有些“偏离了主题”，其实不然，学生会在此小小的一个环节中感受到数学知识的价值，增强学习数学的兴趣，而改变数学学习的态度。因此教师要挖掘、利用学习过程中各种潜在的隐性教育资源。四、重视学生获取数学学习的“方法”学生数学学习方法的形成，主要来源于数学知识在学生大脑中的结构化和网络化，使之融会贯通。在高中数学中，有二次函数、一元二次方程、一元二次不等式这“三个二次”，可以以二次函数为基础，运用二次函数的图像、性质把其余“两个二次”串联起来，构成知识网，这“三个二次”也是研究包含相关问题的基础工具。纵观历年的高考试题，以“三个二次”为背景编制的综合题立意新颖，灵活性强，在能力和思想方法上都有很高的要求。如何为学生形成完整的知识结构是需要我们教师用心去研究的。在高三复习二次函数时，将零乱、分散的知识点，以变式的方法呈现，不仅把二次函数的基本性质、图像作了全面复习，也把二次函数与二次方程、二次不等式等知识点串联起来。母题：已知变式子题：（1）若为偶函数，求的值（2）若在上有最大值2，求的值（3）若与轴的交点为，且，求的最小值（4）若的两个根中，一个根比2大，一个根比2小，求实数的取值范围（5）若函数的值恒大于零，求实数的取值范围。第（1）题考查了函数的奇偶性，第（2）题考查了二次函数的最值问题（“区间定轴动”型），第（3）、（4）题以二次函数为背景，考查二次方程解与二次不等式的运用，第（4）题涉及到数形结合的数学思想方法，第（5）题是含参数的“恒成立”问题。把“三个二次”有效融合在一起，在课堂上给学生一定的思考时间，让学生从多方位、多角度去联想、思考、探索，这样既加强了知识间的横向联系,又提高了学生思维能力和学习数学的兴趣。数学知识发生、发展的过程蕴涵了数学思想方法，教师要善于提炼，做到一题多思，一题多变，一题多解，横向联系，纵向发散，这也是培养学生学习数学的兴趣、探究能力和创新精神有着潜移默化的重要载体，是不可取代的。“过程与方法”作为教育目标是一种全新提法，是新一轮课程改革理念的重点、难点和亮点。努力创设有利于学生自主探索、合作交流学习的情境，丰富学生的学习经历，追求结果与过程的一致性。在课堂教学中教