吉林省长白山一高2013学年高二数学必修5第三章同步检测3-4-2.doc

3-4-2同步检测基础巩固强化一、选择题1已知正数a，b满足ab10，则ab的最小值是()A10B25C5 D22已知m，nR，m2n2100，则mn的最大值是()A100 B50C20 D103设x、y满足x4y40，且x，y都是正数，则lgxlgy的最大值为()A40 B10C4 D24实数x，y满足x2y4，则3x9y的最小值为()A18 B12C2 D.5(2011东北育才期末、辽宁大连市联考、辽宁省实验中学期末)若a0，b0且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 D.6设a，b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A6 B4C2 D8二、填空题7在4960的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上_和_8已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_9已知：a，b，x，y都是正实数，且1，x2y28，则ab与xy的大小关系是_三、解答题10已知正常数a、b和正变数x、y，满足ab10，1，xy的最小值为18，求a、b的值能力拓展提升一、选择题11若直线axby10(a、b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为()A8 B12C16 D2012已知a0，b0，且ab1，则的最小值为()A6 B7C8 D913若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()A. B.C2 D414(2009天津)设x，yR，a1，b1.若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B.C1 D.二、填空题15已知x，y为正数，且x21，则x的最大值是_16一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米以外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于()2千米，则这批物资全部运送到灾区最少需_小时三、解答题17设k对一切x，yR都成立，求k的最小值18某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元试求：(1)仓库面积S的取值范围是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？详解答案1答案D解析ab22，等号在ab时成立，选D.2答案B解析由m2n22mn得，mn50，等号在mn5时成立，故选B.3答案D解析x，yR，40x4y24xy100.lgxlgylg(xy)lg1002.等号在x4y20，即x20，y5时成立4答案A解析x2y4，3x9y3x32y22218，等号在3x32y即x2y时成立x2y4，x2，y1时取到最小值18.5答案D解析a0，b0，ab4，2，ab4，1，故A、B、C均错，选D.点评对于D有，a2b2(ab)22ab162ab16248，.6答案B解析2a0,2b0，ab3，2a2b2224，等号成立时，2a2b，ab.7答案64解析设两数为x，y，即4x9y60.()(13)(132)(1312).当且仅当，且4x9y60，即x6且y4时等号成立，故应填6和4.8答案4解析a0，(xy)()1a1a2，由条件知a219，a4.9答案abxy解析abab()ab2，ab4，等号在a2，b2时成立，xy4，等号在xy2时成立，abxy.10解析xy(xy)1(xy)()abab2()2，等号在即时成立，xy的最小值为()218，又ab10，ab16.a，b是方程x210x160的两根，a2，b8或a8，b2.11答案C解析圆心(4，1)在所给直线上，4ab1.()(4ab)88216.等号在，即a，b时成立，故选C.12答案D解析ab1，a0，b0，ab，等号在ab时成立119，故选D.13答案D解析圆的标准方程为(x1)2(y2)24，圆的直径为4，而直线被圆截得的弦长为4，则直线应过圆心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等号在ab时成立)故所求最小值为4，选D.14答案C解析axby3，xloga3，ylogb3，又ab2，ab()23.log3alog3blog3(ab)1.故选C.15答案解析解法1：x21，y222x2.又x，yR，x，等号在2x232x2，即x，y时成立解法2 ：x0，x)，又x2()(x2)，x.等号在x2，即y，x时成立即(x)max.16答案8解析物资全部运到灾区需t8小时，等号成立时，即v100.故最少要用8小时17解析x，yR时，k恒成立，即k恒成立，令p，只要kpmax即可，下面求pmax，p22(等号在xy时成立)p，从而k.k的最小值为.18解析(1)设正面铁栅长xm，侧面长为ym，总造价为z元，则z40x245y20xy40x90y20xy，仓库面积Sxy.由条件知z3 200，即4x9y2xy320.x0，y0，4x9y212.6S160，即()261600.