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4 4 2参数方程和普通方程的互化 高中数学选修4 4坐标系与参数方程 回顾 参数方程的概念 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 2 并且对于t的每一个允许值 由方程组 2 所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程 2 就叫做这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 关于参数几点说明 参数是联系变数x y的桥梁 1 参数方程中参数可以是有物理意义 几何意义 也可以没有明显意义 2 同一曲线选取参数不同 曲线参数方程形式也不一样3 在实际问题中要确定参数的取值范围 创设情境 参数方程 普通方程 消去参数 总结 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种 1 代入法 利用解方程的技巧求出参数t 然后代入消去参数 2 三角法 利用三角恒等式消去参数 3 整体消元法 根据参数方程本身结构特征 从整体上消去 化参数方程为普通方程为F x y 0 在消参过程中注意变量x y取值范围的一致性 必须根据参数的取值范围 确定f t 和g t 值域得x y的取值范围 知识点分析 例1 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 步骤 先消掉参数 再写出定义域 代入 消参数 法 例1 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 恒等式 消参数 法 说明 把参数方程化为普通方程 常用方法有 1 代入 消参数 法 2 加减 消参数 法 3 借用代数或三角恒等式 消参数 法 常见的代数恒等式 在消参过程中注意变量x y取值范围的一致性 必须根据参数的取值范围 确定f t 和g t 值域得x y的取值范围 x y范围与y x2中x y的范围相同 代入y x2后满足该方程 从而D是曲线y x2的一种参数方程 1 曲线y x2的一种参数方程是 注意 在参数方程与普通方程的互化中 必须使x y的取值范围保持一致 否则 互化就是不等价的 在y x2中 x R y 0 分析 发生了变化 因而与y x2不等价 在A B C中 x y的范围都 而在 中 且以 练习 D 3 将下列参数方程化为普通方程 1 x 2 2 y2 9 2 y 1 2x2 1 x 1 3 x2 y 2 X 2或x 2 4 如果知道变数x y中的一个与参数t的关系 例如x f t 把它代入普通方程 求出另一个变数与参数的关系y g t 那么 这就是曲线的参数方程 例2 例2 还有其它方法吗 例2 法二 思考 为什么 2 中的
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