专题 椭圆的方程及其性质 课后练习一及详解

简单学习网课程课后练习学科：数学专题：椭圆的方程及其性质主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话 4008-110-818总机1椭圆1的离心率为()A B C D题2求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于；(2)两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点；题3椭圆的焦距为2，则的值等于( ) A5 B8 C5或3 D5或8题4椭圆，焦点为F1，F2，椭圆上的点P满足F1PF2=600，则F1PF2的面积是_题5椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是( )A B C D以上都不对题6已知椭圆的离心率e，则的值为_题7已知曲线C：(5m)x2 + (m2)y2 = 8 (mR)，设m=4, 曲线C与y轴的交点为A, B(点A在点B的上方)，直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A、G、N三点共线题8已知椭圆方程为C：(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；(2)过A(2，1)的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；题9已知椭圆C1：1(a1b10)和椭圆C2：1(a2b20)的焦点相同且a1a2给出如下四个结论：椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；aabb；a1a2b1b2其中，所有正确结论的序号是()A BC D课后练习详解题1答案：D详解：由题意a4，c28，c2，所以离心率为e题2答案：(1)；(2)详解：(1)椭圆的焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为()，所以，椭圆的标准方程为(2)椭圆焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为()，由椭圆的定义知，又，所以，椭圆的标准方程为题3答案：C详解：焦距为2，c=1 于是，若焦点在x轴，m-4=1，即m=5；若焦点在y轴，4-m=1，即m=3，故选C题4答案：详解：设两条焦半径分别为，则因为,由余弦定理得，即所以，题5答案：C详解：由 题6答案：3或详解：当椭圆焦点在轴上，3焦点在y轴上时得的值为3或题7答案：证明略详解：m = 4时，曲线方程为：，这是一个椭圆由已知直线代入椭圆方程化简得：，解得：由韦达定理得: xM + xN = , 设, , 方程为: , 则，, ，欲证三点共线, 只需证, 共线即成立, 化简得：将代入易知等式成立, 则三点共线得证题8答案：(1)(椭圆内部分)；(2)(夹在椭圆内部分)详解：(1)设弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2) 的中点为R(x，y)，则x12+2y122，x22+2y222，两式相减并整理可得将代人得所求的轨迹方程为(椭圆内部分)(2)可设直线方程为y-1=k(x-2)(k0，否则与椭圆相切)，设两交点分别为(x3，y3)，(x4，y4)，则，两式相减得，显然x3x4(两点不重合)，故，令中点坐标为(x，y)，则，又(x，y)在直线上，所以，显然，故即所求轨迹方程为夹在椭圆内的部分)题9答案：C详解：由已知条件可得abab，可得aabb，而a1a2，可知两椭圆无公共点，即正确；又aabb，知正确；由abab，可得abba，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，不正确，即不正确；a1b10，a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a