一元二次方程教学设计 (2).doc

一元二次方程教学设计何素芳教学任务分析教学目标知识技能1、 理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.教学思考1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、 通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.解决问题在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.重点一元二次方程的概念及一般形式.难点1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学流程安排活动流程图活动内容和目的1 创设情境 引入新课2 启发探究 获得新知3 运用新知 体验成功4 归纳小结 拓展提高5 布置作业 分层落实复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。教学过程设计程序教 学 过 程设 计 意 图创设情境1提问：什么是一元一次方程？它的一般形式是什么？问题1：某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35cm的正方形。现折除建筑并在其正中间铺上一面积为900平方厘米的正方形草坪，使四周留的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?这一环节主要是让学生复习旧知，又为下面所要学的新知埋下伏笔，做好铺垫的工作。因为数学来源于生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，容易激发学生的求知欲望。充分显示课件演示中灵活性，增强直观性；同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。问题2,抽象地去分析对学生来说难度太大,利用多媒体生动的演示,得出此类问题的模式,分散难点，增强了学生兴趣,调动学生的积极性，培养学生热爱生活，保护环境的意识，情景分析中引导学生列出方出方程,但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望。探究新知1、 仔细观察问题1，2中的方程，你会发现有什么规律？（1）（2）（出示：2x+9=0的一元一次方程）2、你来、我来、大家一起来！（类比、观察、思考）上述的方程与一元一次方程有哪些共同点和不同点？（通过合作、交流找出不同点与相同点）3、归纳概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。问：一元二次方程必须同时满足以哪几个条件：答：是整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2。引导学生观察，思考、合作交流这几个方程规律并与一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比归纳出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以为了让学生理解一元二次方程的内涵，让学生归纳总结出(1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。程序教 学 过 程设 计 意 图探究新知(通过一元一次的一般形式引导学生得出一元二次方程的一般形式,项和系数)通常化为一般形式是：ax2+bx+c=0 (a、b、c是已知数， a0)强调一般形式书写格式。其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。问：为什么要限制a0，如果a=0，那么它还是一元二次方程吗？如m=4时，（m-4）x2-6x-4=0还是一元二次方程吗？问：a0，那么b、c等于0可以吗？（让学生猜想）练习:（3）一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长是x,依题意，列方程；2x2=15 整理：2x2-15=0（4）一个数比另一个数大3，且两个数之积为0求这两个数。解：设一个数为x，另一个数为x+3, X(x+3)=0 整理： x2+3x=0因为任何一个一元一次方程都可以化为“ax+b=c（a0）”的形式，由此类比得出一元二次方程的一般形式为“ax2+bx+c =0（a0）”；并由一元一次方程项及系数的概念联想得出一元二次方程的项及系数的概念。为了让学生更好的理解，我又补充了两个特殊性的方程,一个是一次项系数为0的,一个是常数项为0的.通过猜想，激发的学生的兴趣，然后引导分析方程的共同特点,主要从未知数的个数及最高次数两个方面来提问,问题的解决先由学生独立思考,然后小组交流,再全班交流,验证猜想。应用新知1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x2+10x-900=0 （2）5x2+10x-2.2=0（3）2x2-15=0 （4）x2+3x=02、若方程（a-3）x2-6x+ a2-9=0是一元二次方程，且常数项为0，当a=_，设这两道练习，是让学生及时巩固二次项系数、一次项系数和常数项，使学生它们理解更加深刻。拓展应用1、判断下列方程是否为一元二次方程,并分别化为一般形式，分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(分小组竞赛完成）在这个环节，我遵循巩固与发展相结合的原则，将学生分成小组，以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固。不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。课堂小结回顾与反思：1、通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？以让学生谈自己收获为主要形式,不但可以强化本节课的重点内容,还可以让学生语言表达能力进一步提高。布置作业1、必做题：书本P4习题A组 第1、2题；2、选做题：（1）书本P4习题A组 第3题；（2）关于x的方程(k-1)(k+3)x2+(k-1)x-k+3=0.当k为何值时，它是一元二次方程？当k为何值时，它是一元一次方程？作业分为两部分，必做题和选做题，这是考虑到不同的学生在知识、能力等方