华师版七下多边形试卷1.doc

第三章 三角形专项训练【例题精选】：例1、填空题：已知等腰，若，则。分析：解此题要先明确等腰三角形的腰长和底边长各是多少。再运用三角形三边关系性质确定第三边CA的长。解：（1）若是等腰的腰长，则就是底边长，故。（2）若为等腰的底边长，则就是腰长，故。所以CA等于25或13。若，则不可能为等腰的腰，因为12+12小于25，所以只能是底边长。所以。例2：已知：如图一个任意五角星ABCDE，求：A+B+C+D+E的度数。分析：连结AE，构造，则有C+CAD+CEB+EAD+AEB=180又因为EAD+AEB=B+D，所以A+B+C+D+E的度数可求。解：连结AEAFB=EAD+AEB，AFB=B+D（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）EAD+AEB=B+D又CAD+EAD+AEB+BEC+C=180（三角形内角和定理）CAD+B+D+BEC+C=180即A+B+C+D+E=180例3：已知：如图，D、E是内两点。 求证：AB+ACBD+DE+EC分析：联想“点P为内一点，求证：AB+ACBP+PC”一题中加辅助线的方法，运用“三角形两边之和大于第三边”证明即可。证明：延长BD、DE分别交AC于F、G在中 （三角形两边之和大于第三边） 在中 （三角形两边之和大于第三边） 在中 +： 整理得：例4：已知：如图，以AC、AB为腰向外作等腰直角三角形AEC和ABD，连结DC和BE相交于O求证BEDC分析：设BE，AC交于F。因为AFE=OFC，若AEB=ACD，即可证出BEDC就可证。证角等方法之一是利用全等三角形的性质证。分析已知条件可证，思路畅通。证明：为等腰三角形 AD=AB，DAB=90 DAEC为等腰三角形 AE=AC，CAE=90 DAC=BAE（等量加等量和相等）在DADC和DABE中 DADCDABE（SAS） DCA=BEA（全等三角形对应角相等）又OFC=AFE（对顶角相等） FOC=FAE=90（三角形内角和定理）注意：对于比较复杂的证明题，要用综合、分析的方法思考。由已知得可知，由欲证看需知，不断缩短已知与未知的差距，从而使问题得到解决。例5：已知：如图，DABC，ABAC、AD为角平分线，P为AD上任一点求证：ABACPBPC分析：在AB上取一点E，使AE=AC，连结PE，所以ABAC=ABAE=BE，在 DPEB中，ABACPBPE，而PE=PC可证，思路畅通。证明：在DABC中，ABAC可在AB上取一点E，使AE=ACABAE=ABAC=BEAD平分BACEAP=CAP在DAEP和DACP中DAEPDACP（SAS）PE=PC在DBPE中 BEBPPEABACPBPC注意：对于角平分线这一条件在添加辅助线时，常常采用翻折法的思想截长或补短。例6：已知：如图，DABC的两外角平分线BP与CP交于P点，连结AP求证：AP平分BAC证明：过P点作PHAB于H， 作PMBC于M 作PNAC于N 又BP平分CBH PH=PM（角平分线性质定理） CP平分BCN PM=PN（角平分线性质定理） PH=PN AP平分BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）注意：关于角的平分线问题，要直接运用角平分线的判定和性质定理，不要再去证全等三角形。例7：已知：如图，DABC中，AB=AC，在AB上取一点D，又在AC的延长线上取一点E，使CE=BD，连结DE交BC于Q，DFAE。求证：DQ=EQ分析：要证DQ=EQ，需证DDQFDEQC，已知DQF=EQC，但条件不够。因为AB=ACB=ACB，又因为DFAE，所以ACB=DFB，所以B=DFB，所以DB=DF。DF=CE，FDQ=CEQ也可证，即DDQFDEQC可证。证明：DFAE FDQ=CEQACB=DFB AB=AC B=ACB（等边对等角） B=DFB DB=DF（等角对等边） CE=BD CE=DF在DDFQ和DECQ中 DDFQDECQ（AAS）DQ=EQ（全等三角形的性质）例8：已知等边DABC的B和C的平分线相交于O，OB和OC的垂直平分线与BC相交于E、F。求证：BE=EF=FC分析：因为GE、FH分别为OB、OC的垂直平分线，可知BE=OE，FC=OF，欲证BE=EF=FC，需证OE=OF=EF，只需证DOEF是等边三角形。证明：连结OE、OFDABC是等边三角形ABC=ACB=60BO、CO分别平分ABC和ACB，OBE=OCF=30EG，FH分别为OB、OC的垂直平分线EB=EO，FC=FOEOB=EBO=30 FCO=FOC=30OEF=OFE=60DOEF是等边三角形。OE=OF=EFBE=EF=FC例9：已知：如图DBCD和DBCE都是直角三角形，M，N分别分BC，DE的中点求证：MNDE分析：，由已知M是DBCD和DBCE斜边中点，连结DM=EM，可得DM=EM，即DDME是等腰三角形。又因为N是底边DE的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可证出MNDE。证明：连结DM，EMDBCD，DBCE是直角三角形，M是BC中点DM=EM=（直角三角形斜边中线等于斜边一半）又N是DE中点 MNDE（等腰三角形底边中线，底边上高线互相重合）例10：已知：如图，DABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DACA于A。求：BD的长。分析：因为DABC中，AB=AC，可作AEBC于E，构造直角三角形，由已知条件，AE，CE，可求。根据勾股定理可列方程式求解。解：作AEBC于EAB=AC，BC=16BE=CE=（等腰三角形的性质）在中（勾股定理）设DE=x在中在中例11：已知：DABC中，ACB=90，AB=2BC，CEBA，A、E、D在一条直线上且AC=CD，求证：AD=证明：在DDCE中 CED=90 CEBA BAD=CED=90 在DABC中，ACB=90AB=2BC BAC=30 CAD=60 又AC=CD DACD是等边三角形 AD=AC在中，设，则 【专项训练】：一、填空题：1、已知三角形的两条边长分别为9cm，17cm，则第三边长为。2、DABC中，ABC=234，则A=度，B=度，C=度。3、直角三角形两锐角平分线所夹的钝角的度数是。4、已知等腰三角形一边等于5，一边等于6，则它的周长为_。5、如果等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形周长的差是4cm，那么这个等腰三角形的腰长等于，底边长等于。6、在DABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，垂足为E，则C=。7、如图，A+B+C+D+E+F=。8、DABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=，BC=2cm，则AB=cm，AC=cm。9、DABC中，C=90，AC=4，AB=8，CD是AB边上中线，则DACD是三角形。10、等边三角形是对称图形；对称轴有条。二、选择题：1、以两条边长为10和3及另一条边组成边长都是整数的三角形一共有。A3个B4个C5个D无数多个2、若一个三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形一定是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能3、具备下列条件的两个三角形，全等的是A两个角分别相等，且有一边相等B一边相等，且这边上的高也相等C两边分别相等，且第三边上的中线也相等D两边且其中一条对应边的对角对应相等4、等腰三角形中有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是A25B40C25或40D大小无法确定5、一个三角形的一边为2，这边的中线为1，另两边之和为，那么这个三角形的面积为A1BCD不能确定三、已知：如图，DABC中，AB=AC，AD=BD，AC=DC求：B的度数四、已知：中，BAC=90，AD是BC边上的高，BF平分ABC，交AD于E。求证：DAEF是等腰三角形五、已知：如图AB=CD，AC和BD的垂直平分线相交于O点。求证：ABO=CDO六、已知：如图DABC中，BC边中垂线DE交BAC的平分线于D，DMAB于M，DNAC于N。求证BM=CN七、已知：如图，DABC中，ACB=90，M为AB的中点，DMAB于M，CD平分ACB，交AB于E求证：MD=AM八、已知：如图，DABC中，ACB=90，AD，BE分别是BC，AC边上中线，AD=5，BE=，求：AB的长。【答案】：一、填空题：1、大于8cm且小于26cm2、40；60；80。3、1354、16或175、腰为7cm，底为11cm或腰为，底为cm。6、727、3608、4；。9、等边。10、轴；3。二、选择题：1、C2、B3、C4、C5、B三、B为36。四、提示：根据等角的余角相等，可证AFE=BED，又因为BED=AEF， 所以AFE=AEF。五、提示：连结OA，OC，证DAOBDCOD六、提示：