圆锥曲线与圆有关的专题.doc

2011高三 理科数学 专题复习专题六 圆锥曲线与圆有关的专题【知识回顾】一. 园的性质 圆的性质在平面解析几何中有广泛而灵活的应用，运用好圆的性质，不仅能免去解几中冗长的运算，还能充分地感受到平面几何的魅力。1、圆心角定理、圆周角定理、弦切角定理；2、垂径分弦定理、射影定理；3、三角形内切圆和外接圆的性质；4、圆的内接四边形的性质；5、圆幂定理（相交弦定理，割线定理，切割线定理，切线长定理）.6、圆的切线性质.二、常见题型1、利用圆的性质求解（或证明）角的大小、弦长、最值等。2、判定或证明四点共圆：方法1：用定义；方法2：若四边形的对角互补，则四边形的四顶点共圆；方法3：若四边形的外角等于它的内对角，则四边形的四个顶点共圆.方法4：证明四点的坐标都满足同一个圆的方程。【例题】一、 关于四点共圆【同型练习】二、利用圆周角的性质求角的最大值【同型练习】三、利用直径所对的圆周角是直径【同型练习】四、利用圆的切线性质例4、如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. （1）求圆的半径;G（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，证明：直线与圆相切 解: （1）设，过圆心作于,交长轴于由得,即 (1) 而点在椭圆上, (2)由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）(2) 设过点与圆相切的直线方程为: (3)则,即 (4)解得将(3)代入得,则异于零的解为设,，则则直线的斜率为：于是直线的方程为: 即则圆心到直线的距离 21世纪教育网 故结论成立.【同型练习】五、利用垂径分弦定理六、构圆解围【巩固练习】1、双曲线的渐近线与圆相切，则r=（A） （B）2 （C）3 （D）6答案：A2、已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（A） (B) (C) (D) 【解析】圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B3、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1【答案】B4、已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为C（A）（B）1（C）2（D）4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y22px（p0）的准线方程为，因为抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，所以 法二：作图可知，抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切与点（-1,0） 所以5、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.6、从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A B C D解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.7、已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：(1)对任意实数k与q，直线l和圆M相切；(2)对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；(3)对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切(4)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_ A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)解：选C.圆心坐标为（cosq，sinq），d8、过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条【答案】B【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。9、若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知，且，又，所以有，。10、若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ 。解析：由知的半径为，由图可知解之得11、过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。【答案】4【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得12、在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 13、过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以14.圆在轴上截得的弦长为 17、已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. 21世纪教育网 (2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.18、如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（）求r的取值范围（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。解：（）将抛物线代入圆的方程，消去，整理得（1）抛物线与圆相交于、四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根即。解这个方程组得.（II） 设四个交点的坐标分别为、。则由（I）根据韦达定理有，则 令，则 下面求的最大值。方法1：由三次均值有： 当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。法2：设四个交点的坐标分别为、则直线AC、BD的方程分别为解得点P的坐标为。设，由及（）得 由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积则将，代入上式，并令，等，令得，或（舍去）当时，；当时；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为。19、已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。【答案】（1）（2）（3）【解析】 （1）解：由，得,从而，整理得，故离心率（2）解：由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组 21世纪教育网 消去y整理，得依题意，而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得(3)由（2）知，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得20、在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由 ABxyNCO20、解法1：（）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得NOACByx由韦达定理得，于是，当时，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，则，点的坐标为NOACByxl，令，得，此