鲁教版八年级数学下册 (1).doc

菱形的性质与判定能力提升训练一、选择题1. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A. 5cmB. 10cmC. 14cmD. 20cm2. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（）A. ACBDB. AB=BCC. AC=BDD. 1=23. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）A. B. C. 5D. 44. 下列命题中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（）A. 2B. 3C. D. 26. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A. AB=ADB. AC=BDC. ACBDD. ABO=CBO7. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B. C. 6D. 88. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直9. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A. B. 1C. D. 210. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（）A. 3B. 4C. 1D. 2二、填空题11. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_使平行四边形ABCD是菱形12. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形ABCD是菱形；ABDCDB其中正确的是_ （只填写序号）13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为_14. 已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是_15. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_三、解答题16. 如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形17. 如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ADB=30，BD=6，求AD的长18. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的长19. 如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQDB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ（1）求证：APDBQC；（2）若ABP+BQC=180，求证：四边形ABQP为菱形20. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？答案和解析1.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=6=3cm，OB=BD=8=4cm，根据勾股定理得，AB=5cm，所以，这个菱形的周长=45=20cm故选：D根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记2.【答案】C【解析】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形 B、正确邻边相等的平行四边形是菱形 C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形 D、正确可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形 故选：C根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法3.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB=5，S菱形ABCD=，DH=，故选：A根据菱形性质求出AO=4，OB=3，AOB=90，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键4.【答案】D【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 故选：D根据菱形对角线互相垂直平分的判定方法进行解答此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形5.【答案】D【解析】解：四边形ABCD菱形，ACBD，BD=2BO，ABC=60，ABC是正三角形，BAO=60，BO=sin60AB=2=，BD=2故选：D首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般6.【答案】B【解析】解：AO=CO，BO=DO， 四边形ABCD是平行四边形， 当AB=AD或ACBD时，均可判定四边形ABCD是菱形； 当ABO=CBO时， 由ADBC知CBO=ADO， ABO=ADO， AB=AD， 四边形ABCD是菱形； 当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形； 故选：B根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定7.【答案】A【解析】解：E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=， AC=2EF=2， 又BD=2， 菱形ABCD的面积S=ACBD=22=2， 故选：A 根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案 本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键8.【答案】D【解析】解：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分； 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直 故选D 由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案 此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直9.【答案】B【解析】解：如图，作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为MN的长菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，M是AD的中点，又N是BC边上的中点，AMBN，AM=BN，四边形ABNM是平行四边形，MN=AB=1，MP+NP=MN=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B先作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC于P，此时MP+NP有最小值然后证明四边形ABNM为平行四边形，即可求出MP+NP=MN=AB=1本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键10.【答案】A【解析】解：连接BD，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等边三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，AE=BF，故正确；EDF=60，EDF是等边三角形，正确；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180-A=120，ADE=BEF；故正确ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故错误综上所述，结论正确的是故选：A首先连接BD，易证得ADEBDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等边三角形，然后可证得ADE=BEF此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用11.【答案】AB=BC或ACBD【解析】解：当AB=BC或ACBD时，四边形ABCD是菱形故答案为AB=BC或ACBD根据菱形的判定方法即可判断本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是记住菱形的判定方法12.【答案】【解析】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，ABCD， 则AD=AB，1=2，1=4， 则2=4， AD=DC， 同理可得：AB=AD=BC=DC， 所以四边形ABCD是菱形 根据菱形的性质，可以得出以下结论： 所以ACBD，正确； ADBC，正确； 四边形ABCD是菱形，正确； 在ABD和CDB中 ABDCDB（SSS），正确 故答案为： 根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案 此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等13.【答案】3【解析】解：ABCD是菱形，BO=DO=4，AO=CO，S菱形ABCD=24，AC=6，AHBC，AO=CO=3，OH=AC=3根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题14.【答案】15【解析】解：菱形的两条对角线长分别是5和6， 这个菱形的面积为562=15 故答案为15因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为15此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半15.【答案】（-5，4）【解析】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，AB=5，AD=5，由勾股定理知：OD=4，点C的坐标是：（-5，4）故答案为：（-5，4）利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键16.【答案】证明；（1）ABCABD，ABC=ABD， CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BD CEBD，四边形CEDB是平行四边形，BC=BD，四边形CEDB是菱形【解析】（1）欲证明CEB=CBE，只要证明CEB=ABD，CBE=ABD即可 （2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定 本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型17.【答案】证明:（1）AEBF，ADB=CBD，又BD平分ABF，ABD=CBD，ABD=ADB，AB=AD，同理：AB=BC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又AB=AD，四边形ABCD是菱形；解:（2）四边形ABCD是菱形，BD=6，ACBD，ADB=30，.【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键（1）由平行线的性质和角平分线定义得出ABD=ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出ACBD，再由三角函数即可得出AD的长18.【答案】（1）证明：AD=2BC，E为AD的中点，DE=BC，ADBC，四边形BCDE是平行四边形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四边形BCDE是菱形（2）解：连接ACADBC，AC平分BAD，BAC=DAC=BCA，AB=BC=1，AD=2BC=2，sinADB=，ADB=30，DAC=30，ADC=60，在RtACD中，AD=2，CD=1，AC=【解析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题； （2）在RtACD中只要证明ADC=60，AD=2即可解决问题；本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型19.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，ADB=DBC，CQDB，BCQ=DBC，DP=CQ，A