圆锥曲线与方程单元复习与巩固.doc

圆锥曲线与方程单元复习与巩固编稿：周尚达 审稿：张扬 责编：严春梅知识网络目标认知考试大纲要求：1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.3、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.4、了解圆锥曲线的简单应用.5、理解数形结合的思想.6、了解方程的曲线和曲线的方程的对应关系。重点：圆锥曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质及圆锥曲线的简单应用.难点：圆锥曲线的应用学习策略：1圆锥曲线的共同特征为曲线上的点到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是 常数，用e表示。由e值的取值不同，圆锥曲线从形状上依次表示椭圆、双曲线、抛物线，应用时一 定要注意定点与定直线的对应关系，左焦点对应左准线，右焦点对应右准线，切不可混淆。2求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程主要是求a、b、c或p，基本方法是利用定义或者利用待定系数 法求解。3直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的思想。 数形结合也是解决直线和圆锥曲线的位置关系的常用方法。4注意数形结合思想和函数思想的应用，如运用根与系数间的关系求中点和弦长等。5圆锥曲线上的点与焦点之间距离问题长考虑定义或焦半径公式。知识要点梳理知识点一：圆锥曲线的统一定义椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。平面内，到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线。定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数叫做离心率。e（0，1）时轨迹是椭圆；e=1时轨迹是抛物线；e（1，+）时轨迹是双曲线。知识点二：圆锥曲线的标准方程和几何性质1椭圆：(1)定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点 叫焦点(2)标准方程 当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；(3)椭圆的的简单几何性质: 范围：， 对称性：关于x轴、y轴和原点对称 焦点，顶点、， 长轴长=，短轴长=，焦距， 离心率是，准线方程是；2双曲线(1)定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲 线,这两个定点叫双曲线的焦点(2)标准方程 当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中； 当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中.(3)双曲线的简单几何性质 范围：，； 对称性：关于x轴、y轴和原点对称 焦点，顶点， 实轴长=，虚轴长=，焦距； 离心率是，准线方程是； 渐近线：.3抛物线(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的 焦点，定直线l叫做抛物线的准线(2)标准方程 四种形式：，。(3)抛物线的几何性质 范围：， 对称性：关于x轴对称 焦点，顶点， 对称性：关于x轴对称 离心率：，准线方程是；知识点三：直线和圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线有三种位置关系：相交，相切，相离。1直线与圆锥曲线C的位置关系判断直线与圆锥曲线C的位置关系时，将直线的方程代入曲线C的方程，消去y（也可消去x）得一个关于变量x（或y）的一元二次方程ax2+bx+c=0。当a0时，若0，则与C相交；若=0，则与C相切；若0，则有与C相离。当a=0时，即得到一个一次方程，若方程有解，则直线与C相交，此时只有一个公共点若C为双曲线，则平行于双曲线的渐近线；若C为抛物线，则平行于抛物线的对称轴。注意：当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，直线和双曲线、抛物线可能相切，也可能相交。2直线被圆锥曲线截得的弦长公式：斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB，设，则弦长公式：当时, 弦长公式还可以写成：注意：利用这个公式求弦长时，应注意应用韦达定理。知识点四：曲线的方程和方程的曲线的关系一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上所有点的坐标都是方程的解；（2）以方程的解为坐标的点都在曲线上. 那么，方程叫做曲线的方程；曲线叫做方程的曲线.知识点五：求曲线的方程1坐标法的定义：在直角坐标系中，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x，y）所满足的方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这就是坐标法.2坐标法求曲线方程的步骤：建系设点点满足的几何条件坐标化整理化简成最简形式证明（可省略，但必须删去增加的或者补上丢失的解）3求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法、代入法、参数法等。规律方法指导1三种圆锥曲线定义、标准方程及简单几何性质的对比椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1、F2的距离之和为定值2a（2a|F1F2|）的点的轨迹1到两定点F1、F2的距离之差的绝对值的为定值2a（02a|F1F2|）的点的轨迹2与定点和定直线的距离之比为定值e的点的轨迹（0e1）2与定点和定直线的距离之比为定值e的点的轨迹（e1）与定点和定直线的距离相等的点的轨迹图形方程标准方程参数方程（参数为离心角）（参数为离心角）（t为参数）范围，中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点（a，0）（a，0），（0，b），（0，b）（a，0），（a，0）（0，0）对称轴x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2bx轴，y轴；实轴长2a，虚轴长2bx轴焦点F1（c，0），F2（c，0）F1（c，0），F2（c，0）焦距离心率e=1准线渐近线 2有关圆锥曲线综合题类型(1)求圆锥曲线方程一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤：定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置，如果位置不确定时，考虑是否多解。此时注意数形结合，在图形上标出已知条件，检查轴上的点、垂直于轴的直线的位置是否准确等。定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m0,n0)定量由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。此处注意n个未知数，列够n个独立的方程，并注意“点在线上”条件及韦达定理的使用。注意：求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法(2)求取值范围或最值函数方法-将待求范围参数表示为另一个变量的函数，注意求函数的定义域。方程与不等式组-n个未知数，列够n个独立方程或不等式，注意归纳总结列不等式的方法：利用几何性质求参数范围；利用不等式性质(结合几何性质)求参数范同3解析几何问题中，解决运算问题的几点措施：解析几何图形结构、问题结构多，且易于发散，一旦形成为图形或知识点的综合，往往最具运算量、最为繁难复杂因此，有时即便是明确了解法甚至较细的步骤，解题过程当中也常常被卡住，算不到底、算不出正确结果也是常有的事。因此，如何解决运算量问题，对于解题成功与否至关重要解决运算问题，可以有以下措施：(1)不断提高运算和恒等变形能力。注意培养观察问题、分析问题、转化问题、解决问题的能力，避免 思维定势，提高思维灵活性；具体审题中多收集些信息，综观全局，权衡利弊，再决定解题策略； 加强训练运算基本功，不断提高恒等变形的能力(2)善于运用平面几何性质来解题问题。解题处理方式不同，可能繁简大相径庭，若考虑问