期望、方差、平均差(学生).doc

用孔子的教育思想来润泽每一个孩子【知识回顾】数学期望（均值），方差、标准差1平均数的计算方法（1）如果有n个数据x1，x2，xn，那么=（x1+x2+xn）叫做这n个数据的平均数，读作“x拔”（2）当一组数据x1，x2，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1=x1a，x2=x2a，xn=xna，那么，= +a（3）加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（f1+f2+fk=n），那么=2方差的计算方法（1）对于一组数据x1，x2，xn，s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2叫做这组数据的方差，而s叫做标准差（2）方差公式: s2=（x12+x22+xn2）n2（3）当一组数据x1，x2，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a，得到x1=x1a，x2=x2a，xn=xna则s2=（x12+x22+xn2）n3数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望4 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 5 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值 6 期望的一个性质: 若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，它们的分布列为x1x2xnPp1p2pn于是 ) ，由此，我们得到了期望的一个性质:7 方差: 衡量数据波动大小的量方差越大数据波动越大8 标准差:的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作9方差的性质： ；10二项分布的期望：二项分布:B(n，p)，并记b(k；n，p)01knPE=np, np(1-p)证明如下：，012kn又 ， 故若B(n，p)，则np11几何分布的期望和方差：几何分布： g(k，p)= ，其中k0,1,2,， 123kP 令 ，如：某射击手击中目标的概率为p求从射击开始到击中目标所需次数的期望、方差就是 ，【基本训练】1、 是x1，x2，x100的平均数，a是x1，x2，x40的平均数，b是x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是A=B= C=a+bD= 2、 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是_3、 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲989910110102乙941031089798其中产量比较稳定的小麦品种是 4、口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（ ）A4；B5；C4.5；D4.755、篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的数学期望；他罚球2次的得分的数学期望；他罚球3次的得分的数学期望6、设有m升水，其中含有大肠杆菌n个今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为，求的数学期望7、一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 （用数字作答）8、对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36根据以上数据，试判断他们谁更优秀9、甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，且和的分布列为：012012试比较这两名工人谁的技术水平更高10、若随机事件A在1次实验中发生的概率为，用随机变量表示A在1次实验中发生的次数求方差的最大值；求的最大值11、随机变量，则 2已知某离散型随机变量的数学期望，的分布列如下：0123则12、设，则13、口袋中有5只球，编号为，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则E（）A、4B、5C、45D、47514、如果，则使的最大的值是（）A、3B、4C、4或5D、3或415、盒中装有8个乒乓球，其中6个新的，2个旧的，从盒中任取2个使用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，请写出以下的分布234P16、若随机变量的分布列如下表，则的值为012345P17、一个筒中放有标号分别为0,1,2,9的十根竹签，从中任取一根，记所取出的竹签上的号数为写出的分布列分别求“”，“”，“”的概率18、A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为，（1）求，的概率分布；（2）求 19、A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3 按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场, 每场胜队得1分, 负队得0分设A队、B队最后总分分别为 x、h () 求 x、h 的概率分布；() 求Ex、Eh20、 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望21、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 22、根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0. 01该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10000元为保护设备，有以下3 种方案：方案1：运走设备，搬运费为3 800 元 方案2：建保护围墙，建设费为2 000 元但围墙只能防小洪水方案3：不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好23、有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10次求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）24、.随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的数学期望25、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机