九年级上册人教版数学课本知识点、概念总结.doc

第二十一章 一元二次方程本章知识结构图 一元二次方程a+b+c=0（a0)实际问题 设未知数，列方程降次 配方法 解 方 公式法 程 因式分解法实际问题的答案方程a+b+c=0（a0)的根= 检验21.1 一元一次方程1. 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次) 的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：a+b+c=0 （a0)其中，a是二次项,a是二次项系数；b是一次项,b是一次项系数；c是常数项。2. 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。21.2 解一元一次方程1. 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。2. 配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。3. 一般地，式子b-4bc叫做一元二次方程a+b+c=0 根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即=b-4bc。3. 当0时，方程 a+b+c=0 (a0)有两个不相等的实数根；当=0，方程a+b+c=0(a0)有两个相等的实数根；当0，方程 a+b+c=0(a0)无实数根。4. 一般地,对于一元二次方程a+b+c=0(a0)，如果b2-4ac0,那么方程的两个根为=这个公式叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a，b，c的值直接求得方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。5. 把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，从而实现降次，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。6. 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便。总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化成一次方程，即降次。第二十二章 二次函数图象本章知识结构图 二次函数y=a+b+c实际问题的答案实际问题 归纳性质 抽象 目标利用二次函数的图象和性质求解22.1二次函数的图象和性质1. 一般地，形如y=a+b+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。其中是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。2. 一般地，抛物线y=a的对称轴是y轴，顶点是原点。当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，开口向上；当ar；点p在圆上 d=r；点p在圆内dr。2. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。3. 经过三角形三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。4. 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。5. 假设命题的结论不成立,经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立,这种证明命题的方法叫做反证法。24.2.2直线和圆的位置关系1. 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2. 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心。24.3正多边形和圆1. 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2. 外接圆的半径叫做正多边形的半径。3. 正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。4. 中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。24.4 弧长和扇形面积1. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。2.圆心角为n的扇形的面积为S为：扇形=p。3.把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。第二十五章 概率初步本章知识结构图用列举法求概率概率随机事件用频率估计概率25.1随机事件与概率1.在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。 2.一般地,对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。3.一般地，如果在一次试验中，有n中可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=。4.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。 事件发生的可能性越来越小 0 1 概率的值 不可能事件 事件发生的可能性越来越大 必然事件5. 当A为必然事件时，P(A)=1；当A为不可能事件时,P(A)=0。P(A)的范围为：0P(A)1。25.2用列举法求概率1.用列举法求概率一般地，如果在一次试验中，有n中可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=。2. 用列表法求概率 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常用列表法。列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。3. 用树形图求概率当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,并求出概率的方法。(1) 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。(2) 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。25.3用频率估算概率1.在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似