《解析几何》（吕林根）教学大纲.doc

解析几何教学大纲Analytic geometry一、课程基本信息1、课程类别：专业课2、课程学时：总学时60 3、学 分：4学分4、适用专业：数学与应用数学5、大纲执笔：(数学教研室 )6、制定(修订)时间：2011年4月二、课程的性质、目的和任务解析几何是信息与计算科学专业的一门专业基础课。解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题。通过本课程的学习，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。三、课程教学的基本要求解析几何是四年制师范院校数学与应用数学专业必修的基础课程。通过教学，应使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论；正确地理解和使用矢量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力；能在较高的理论水平的基础上，处理中学数学系教学的有关问题。二、课程内容与要求第一章 矢量代数（16学时）（一）目的和要求矢量代数在自然科学和工程技术有着广泛的应用。本章通过矢量代数基本知识的教学，应使学生能以矢量为工具，研究并简便地解决某些几何问题。基本要求是：1、透彻理解有关矢量的基本概念。2、牢固掌握矢量的各种运算及其对应的几何意义。3、熟练地利用矢量的坐标进行运算。4、利用矢量代数的知识解决某些初等几何问题。（二）主要内容1、矢量的概念2、矢量的加减法3、数量乘矢量4、矢量的性关系与分解5、矢量在轴上的射影6、标架与坐标7、矢量的数量积8、矢量的矢量积9、矢量的混合积*10、二重矢量积第二章 轨迹与方程（一） 目的和要求本章通过图形与方程对应关系的学习，应使用权学生能够运用坐标法建立图形的方程。同时了解球面坐标和柱面坐标。基本要求是：1、初步掌握根据图形的性质，通过坐标法，建立曲面与曲线方程的一般步骤；2、了解空间曲面与曲线方程的一般形式。（二） 主要内容1、曲线的方程2、空间曲线的方程*3、球面坐标与柱面坐标第三章 平面与空间直线（14学时）（一）目的和要求平面和直线是最简单的几何图形，又是空间解析几何的重要内容。本章充分利用矢量代数作为工具，研究平面和空间直线方程的各种形式以及点、平面、直线间的位置关系，为研究复杂的几何图形打下基础。基本要求是：1、理解并掌握平面各三元一次方程之间的相互关系；2、能够熟练地根据不同的已知条件导出平面和直线方程的各种形式；3、掌握并灵活运用点、直线、平面 之间有关距离、夹角、平行、直的公式，进行某些几何量的计算；4、注意与中学平面解析几何有关知识进行对照比较。（二）主要内容1、平面方程（点法式、参数式、一般式、三点式、截距式和法线式）2、点到平面的距离3、两平面间的位置关系4、直线方程（参数式、标准式、一般式、射影式）5、直线与平面的集团关系6、两条直线的位置关系7、点到直线的距离8、平面束第四章 柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面（12学时）（一）目的和要求本章介绍的几种常见曲面在数学、物理和工程技术中都有广泛应用，它们是空间解析几何的基本功内容。这一章首先导出柱面、锥面和旋转曲面的方程；然后根据二次曲面的标准方程研究它们的性质和形状；最后研究二次曲面的直纹性。基本要求是：1、掌握几种常曲面的形成规律，能由已知条件导出曲面的方程；2、能够根据二次曲面的标准方程，利用平行截割法来研究二次曲面的形状和性质；3、掌握二次曲面的作图方法，提高空间想象力。（二）主要内容1、柱面2、锥面3、旋转曲面4、椭球面5、双曲面、双曲面的渐近锥面6、抛物面7、直纹面8、空间区域第五章 二次曲线的一般理论（12学时）（一）目的和要求二次曲线是日常生活和科学技术中常见的曲线，它是平面解析几何的主要内容。本章在中学所学知识的基础上，进一步讲述二次曲线的有关知识，并且重点介绍用坐标变换和坐标变换下的不变量化简一般二次曲线方程的方法以用二次曲线的分类，使学生对二次曲线的知识有深入系统的了解。基本要求是：1、联系中学学过的有关知识，朝晖 一步理解并掌握二次曲线的概念和理论；2、熟悉坐标变换公式的导出并且深入领会实质；3、熟练地运用坐标变换和不变量的方法对二次曲线方程进行化简并对二次曲线进行分类；4、掌握二次曲线的作图方法；（二）主要内容1、平面直角坐标变换2、利用坐标变换化简二次曲线方程和二次曲线的分类3、二次曲线在直角坐标变换下的不变量4、利用不变量化简二次曲线方程5、 次曲线的作图第六章* 二次曲面的一般理论（6学时）（一） 目的和要求本章在内容和方法上可看作第五章有关知识的拓广。在自学的基础上，通过课堂讨论使学生了解二次曲面的中心、主方向、主径面和二次曲面方程化简等到知识。掌握二次曲面的分类情况，从面培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力。（二） 主要内容1、空间直角坐标变换2、二次曲线面的主方向与主径面3、用坐标变换化简二次曲面方程并分类4、 次曲面的不变量5、 不变量化简二次曲面方程并分类四、教学课时分配 序号线内容教学课时备注必修选修1矢量代数162轨迹与方程63平面与空间直线14 4柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面125二次曲线的一般理论126二次曲面的一般理论6五、课程与其他课程的联系本课程的先修课程：中学平面几何、立体几何、平面解析几何等。后继课程：数学分析、高等代数等。六、 教材与教学