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椭圆的简单性质 回顾与思考 1 椭圆的定义 平面内到两定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的集合叫做椭圆 f1 f2叫做椭圆的焦点 两个焦点f1 f2间的距离叫做椭圆的焦距 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 一 做一做 用描点画椭圆的图像 观察图像有何特点 1 椭圆的对称性 二 椭圆简单性质 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 x 2 范围 a x a b y b椭圆落在x a y b组成的矩形中 x 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 椭圆的简单性质 x y o a x a b y b a y a b x b a 0 a 0 0 b 0 b b 0 b 0 0 a 0 a x轴 y轴 原点对称 x轴 y轴 原点对称 0 e 1 0 e 1 x y o 练习1 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 练习2 过适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 2 长轴长等于 离心率等于 解 1 由题意 又 长轴在轴上 所以 椭圆的标准方程为 2 由已知 所以椭圆的标准方程为或 例1 已知椭圆长轴长是短轴长的三倍 且椭圆经过点p 3 0 求椭圆的方程 答案 分类讨论的数学思想 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 椭圆过 5 0 离心率e 2 在x轴上的两焦点与短轴的顶点连线互相垂直 且焦距为6 3 已知椭圆的对称轴是坐标轴 o为坐标原点 f是一个焦点 a是一个顶点 椭圆的长轴长是6且cosofa 小结 本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质 范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 了解了研究椭圆的几个基本量a
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