初三二次函数综合试题训练含答案-好题.doc

初三二次函数综合试题训练一解答题（共18小题）1如图为抛物线y=x2+bx+c的一部分，它经过A（1，0），B（0，3）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式2如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？3已知二次函数y=x2+2x+3与x轴的交点为A、B（A在 B的左边），与y轴交点为C，顶点为D（1）在图中给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（要求所画图象与坐标轴交点A、B、与y轴交点为C，顶点为D的位置准确）（2）若M（m1，y1），N（m，y2）是函数y=x2+2x+3图象上的两点，且m1，请比较y1，y2的大小关系（直接写结果）（3）关于x的一元二次方程x2+2x+3=n1有实数根，写出实数n的范围（4）你能利用函数图象求不等式x2+2x+3x3的解集吗？写出你的结果4进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？5如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q为线段AC上一点，若四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标6已知如图：抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，2），连接BK，将BOK沿着y轴上下平移（包括BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由7如图，一抛物线经过点A（2，0），点B（0，4）和点C（4，0），该抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标（2）如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标（3）过抛物线顶点D，作DEx轴于E点，F（m，0）是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围8如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax24ax5a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=6AC（1）求出点B的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由9如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点O（0，0），A（3，4）和C（11，0），点P（t，0）是x轴上的一个动点，以P为圆心，AP长为半径，顺时针方向转90得PB，连AB、BC、AC（1）求该抛物线的解析式；（2）当t为何值时，点B在此抛物线上；（3）当t0时，在点P运动过程中，是否存在ABC为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由10在北京奥运晋级赛中，中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看，如图，“梦八”队员甲正在投篮，已知球出手时（点A处）离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行路线为抛物线，篮圈距地面3米（1）建立如下图所示的直角坐标系，问此球能否投中？（2）此时，若中国队员姚明在甲前1米处跳起盖帽拦截，已知姚明的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？11某公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向生产新产品，由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次），公司累积获得的利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）如图所示，其中曲线OAB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，BC是线段（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出x月份所获得的利润w（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；（3）前12个月中，几月份该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？12如图，二次函数y=x2+2mx+m24的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点（点A在左侧），一次函数y=2x+b的图象经过点B，与y轴相交于点C（1）求A、B两点的坐标（可用m的代数式表示）；（2）如果ABCD的顶点D在上述二次函数的图象上，求m的值13某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？14某体育用品商店购进一种品牌的篮球，每一个篮球的进价为40元，经市场调查，每月售出篮球的数量y（个）与销售单价x（元）的函数关系的图象如图所示（1）若该体育用品商店每月既能售出篮球又不亏本的条件下，请你直接写出月销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出月销售利润w的最大值，此时篮球的售价应定为多少元？15我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？162010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x呈二次函数关系已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克（1）分别求出当1x7和7x12时，y关于x的函数关系式；（2）2010年的12个月中这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？17如图，已知直线y=x+2与抛物线y=a （x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由18如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由初三二次函数综合试题训练参考答案与试题解析一解答题（共18小题）1（1）抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点解得抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）y=x2+2x+3可化为y=（x1）2+4，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），又此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，3）平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2+3=x24x12【解答】解：（1）第t秒钟时，AP=tcm，故PB=（6t）cm，BQ=2tcm，故SPBQ=（6t）2t=t2+6tS矩形ABCD=612=72S=72SPBQ=t26t+72（0t6）；（2）S=t26t+72=（t3）2+63，当t=3秒时，S有最小值63cm23【解答】解：（1）对于y=x2+2x+3，当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x=1，或x=3，A（1，0），B（3，0）；当x=0时，y=3，C（0，3）；y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4），该二次函数的大致图象如图1所示：（2）抛物线y=x2+2x+3的对称轴为x=1，m1m1，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，y1y2； （3）把一元二次方程x2+2x+3=n1化成一般形式得x22x+n4=0，一元二次方程x2+2x+3=n1有实数根，=44（n4）0，解得：n5；（4）能，不等式x2+2x+3x3的解集为2x3，理由如下：一次函数y=x3的图象如图2所示：当x2+2x+3=x3时，解得：x=2或x=3，根据图象得：不等式x2+2x+3x3的解集为2x34【解答】解：（1）由题意可得，y=200（x30）5=5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=5x+350；（2）由题意可得，w=（x20）（5x+350）=5x2+450x7000（30x40），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=5x2+450x7000（30x40）；（3）w=5x2+450x7000的二次项系数50，顶点的横坐标为：x=，30x40当x45时，w随x的增大而增大，x=40时，w取得最大值，w=5402+450407000=3000，即当售价x（元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元5【解答】解：（1）C （0，4），OC=4OA=OC=4OB，OA=4，OB=1，A （4，0），B （1，0），设抛物线解析式：y=a（x+1）（x4），4=4a，a=1y=x2+3x+4（2）存在若ACP是以AC为底的等腰三角形，则点P在AC的垂直平分线上，OA=OC，AC的垂直平分线OP即为AOC的平分线，设P（m，m2+3m+4），则可得：m=m2+3m+4，m1=+1，m2=1存在点P1（+1，+1），P2（1，1），使得ACP是以AC为底边的等腰三角形（3）设lAC：y=kx+b（k0），过A （4，0），C （0，4），lAC：y=x+4四边形OCPQ为平行四边形，PQOC，PQ=OC，设P（t，t2+3t+4），Q（t，t+4），t2+3t+4（t+4）=4t1=t2=2，点Q（2，2）6已知如图：抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，2），连接BK，将BOK沿着y轴上下平移（包括BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在中，令y=0，则x2+2x+=0，解得：x1=1x2=5，则A的坐标是（1，0），B的坐标是（5，0）抛物线的对称轴是x=2，把x=2代入解析式得y=，则D的坐标是（2，）设直线BD的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线BD的解析式是y=x+；（2）连接BC，如图2，中，令x=0，则y=，则C的坐标是（0，）设BC的解析式是y=mx+n，则，解得：，则直线BC的解析式是y=x+设与BC平行且与抛物线只有一个公共点的直线的解析式是y=x+d则x2+2x+=x+d，即x25x+（2d10）=0，当=0时，x=，代入中得：y=，则P的坐标是（，）又C的坐标是（0，），设CP的解析式是y=ex+f，则解得：，则直线CP的解析式是y=x+根据题意得：，解得：，则F的坐标是（，）则=；（3）假设存在设BK的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线BK的解析式是y=x2，MN的解析式为y=x+b，当y=0时，x=b，即M（b，0），ME=b2当x=0时，y=b，即N（0，b）GMN是以MN为腰的等腰直角三角形分两种情况：MG=MN，GMN=90，如图3所示MGE+GME=90，GME+EMN=90，MGE=OMN在GME和MNO中，GMEMNO（AAS），ME=ON，EG=OM，即b2=b解得b=EG=OM=b=，G点的坐标为（2，）；同理：当点M在x轴负半轴时，G点的坐标为（2，）；NG=MN，GNM=90，过点N作NF抛物线对称轴与点F，如图4所示ONG+MNO=90，ONG+GNF=90，MNO=GNF在GNF和MNO中，GNFMNO（AAS），NF=ON，FG=OM，即2=bFG=OM=|b|=5，EG=FGON=3，G点的坐标为（2，3）；同理：当点N在y轴负半轴时，EG=FG+ON=7，即G点的坐标为（2，7）综上可知：在抛物线的对称轴上存在点G，使得GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，点G的坐标为（2，7）、（2，3）、（2，）或（2，）7如图，一抛物线经过点A（2，0），点B（0，4）和点C（4，0），该抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标（2）如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标（3）过抛物线顶点D，作DEx轴于E点，F（m，0）是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围【解答】解：（1）由题意设y=a（x+2）（x4），把（0，4）代入得：8a=4，解得：a=该抛物线的解析式为y=（x+2）（x4）整理得：y=+x+4y=+x+4=（x1）2+，顶点D的坐标为（1，）（2）设直线CD的函数关系式为y=kx+b，把C（4，0），D（1，）代入得k=，b=6，直线CD的函数关系式为y=x+6设点P的坐标为（a，a+6），SPMAB=SAOB+SPMOB，四边形PMAB的面积=24+（a+6+4）a=a2+5a+4=（a）2+当a=时，四边形PMAB的面积最大，最大面积为点P的坐标为（，1）（3）点F的坐标为（m，0），点B的坐标为（0，4）圆心G的坐标为（，2）在RtBOF中由勾股定理可知：BF2=OB2+OF2=16+m2=4r2如图1所示；当圆G与DE相切时DE与圆G相切，r=1r2=+4（1）2=+4解得：m=3如图2所示：点F在点E右侧且该圆经过点D时点D在圆G上，DG2=（）2+（）2=r2+4=（1）2+（）2解得：m=综上所述，m的取值范围为3m8如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax24ax5a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=6AC（1）求出点B的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由【解答】解：（1）抛物线y=ax24ax5a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），0=ax24ax5a=a（x5）（x+1），得x1=1，x2=5，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（5，0），经过点A的直线l：y=kx+b，k（1）+b=0，得k=b，y=kx+k，又CD=6AC，点A的坐标是（1，0），点D的横坐标为6，6k+k=a624a65a，解得，k=a，直线l的函数表达式是y=ax+a，即点B的坐标是（5，0），直线l的函数表达式是y=ax+a；（2）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形当AD为矩形的一边时，如下图1所示：解得，x1=1，x2=6点D的坐标为（6，7a），抛物线y=ax24ax5a的对称轴为直线x=，P是抛物线的对称轴上的一点，设点P的坐标为（2，m），点A的坐标为（1，0），点Q在抛物线上，点Q的坐标为（5，40a），m=7a+40a=47a，点P的坐标为（2，47a），ADAQ，AD2+AQ2=QD2，即6（1）2+（7a）2+（1）（5）2+（40a）2=6（5）2+（7a40a）2，解得，a0，a=，点P的坐标为（2，）；当AD为矩形的对角线时，如下图2所示，解得x1=1，x2=6点D的坐标为（6，7a），抛物线y=ax24ax5a的对称轴为直线x=，P是抛物线的对称轴上的一点，设点P的坐标为（2，m），点A的坐标为（1，0），点Q在抛物线上，点Q的坐标为（3，8a），m=7a（8a）=15a，点P的坐标为（2，15a），AQAP，AQ2+AP2=QP2，即3（1）2+（8a）02+2（1）2+（15a0）2=（32）2+（8a）15a2，解得a=，a0，a=，点P的坐标为（2，）由上可得，点P的坐标为（2，）或（2，）9如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点O（0，0），A（3，4）和C（11，0），点P（t，0）是x轴上的一个动点，以P为圆心，AP长为半径，顺时针方向转90得PB，连AB、BC、AC（1）求该抛物线的解析式；（2）当t为何值时，点B在此抛物线上；（3）当t0时，在点P运动过程中，是否存在ABC为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）根据题意设y=ax（x11），代入A（3，4）得，4=3a（311），解得a=，抛物线的解析式为y=x（x11）=x2+x；即：；（2）作ADOC于D，BEOC于E，APD+PAD=90，APB=90，APD+BPE=90，PAD=BPE，ADP=PEB=90，APDPBE，=，A（3，4），AD=4，PE=2，P（t，0），E（t+2，0），PD=t3，BE=（t3），B（t+2，），代入可得=（t+2）2+（t+2），解得t=2+或2；（3）B（t+2，），A（3，4），C（11，0）AB2=（t1）2+（4）2，BC2=（t9）2+（）2，AC2=82+42=80，当AB=AC时，（t1）2+（4）2=80，解得t1=3+4，t2=34由于t0，所以t2=34舍去P的坐标为（3+4，0）；当AB=BC时，（t1）2+（4）2=（t9）2+（）2，解得t=，当AC=BC时，80=（t9）2+（）2解得t1=，t2=，由于t0，所以t2=舍去，P点坐标为（3+4，0）或（，0）或（，0）10在北京奥运晋级赛中，中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看，如图，“梦八”队员甲正在投篮，已知球出手时（点A处）离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行路线为抛物线，篮圈距地面3米（1）建立如下图所示的直角坐标系，问此球能否投中？（2）此时，若中国队员姚明在甲前1米处跳起盖帽拦截，已知姚明的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？【解答】解：（1）出手点，最高点，篮圈的坐标分别是A（0，），B（4，4），C（7，3）设抛物线的解析式为：y=a（xh）2+k由点A（0，），B（4，4），可得a（04）2+4=解得：a=故函数的解析式为：将点C（7，3）代入适合关系，能投中（2）当x=1，代入函数关系式得y=3，3.13，能成功11某公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向生产新产品，由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次），公司累积获得的利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）如图所示，其中曲线OAB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，BC是线段（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出x月份所获得的利润w（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；（3）前12个月中，几月份该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？【解答】解：（1）当1x9时根据题意可设：y=a（x3）240，当x=0时，y=0，所以a（03）240=0，解得a=，所求函数关系式为：y=（x3）240，当10x12时，y=50x330，x取正整数；（2）当1x9时w=（x3）240（x13）240=（2x7），当10x12时，w=50x33050（x1）330=50（3）设在前12个月中，第x个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元），则有：当1x9时，s=（x3）240（x13）240=（2x7），因为s是关于x的一次函数，且20，s随着x的增大而增大，而x的最大值为9，所以当x=9时，s=，当10x12时，s=50x33050（x1）330=50所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是50万元12如图，二次函数y=x2+2mx+m24的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点（点A在左侧），一次函数y=2x+b的图象经过点B，与y轴相交于点C（1）求A、B两点的坐标（可用m的代数式表示）；（2）如果ABCD的顶点D在上述二次函数的图象上，求m的值【解答】解：（1）当y=0时，x2+2m+m24=0，（x+m+2）（x+m2）=0，x1=2m，x2=2m（1分）A（2m，0），B（2m，0）（1分）（2）一次函数y=2x+b的图象经过点B，0=2（2m）+b，b=2m4（1分）点C（0，2m4）（1分）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CD=AB=4，D（4，2m4）（1分）点D在二次函数的图象上，2m4=168m+m24，m210m+16=0，m1=2，m2=8（1分） 其中m=2不符合题意，m的值为8（1分）13某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【解答】解：（1）依题意得y=（30+x20）（23010x）=10x2+130x+2300；自变量x的取值范围是：0x10（1x10也正确）且x为正整数，（2）y=10x2+130x+2300=10（x6.5）2+2722.5，a=100当x=6.5时，y有最大值 0x10（1x10也正确）且x为正整数当x=6时，30+x=36，y=2720（元） 当x=7时，30+x=37，y=2720（元）所以，每件文化衫的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是2720元14某体育用品商店购进一种品牌的篮球，每一个篮球的进价为40元，经市场调查，每月售出篮球的数量y（个）与销售单价x（元）的函数关系的图象如图所示（1）若该体育用品商店每月既能售出篮球又不亏本的条件下，请你直接写出月销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出月销售利润w的最大值，此时篮球的售价应定为多少元？【解答】解：（1）设月销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式y=kx+b，根据图象可知直线经过点（50，500），（70，300），则解得：故y=10x+1000，x的取值范围是40x100（2）w=（x40）（10x+1000）=10x2+1400x40000=10（x70）2+9000（5分）当x=70时，w取得最大值，w的最大值=9000（6分）答：8000元不是每月销售这种篮球的最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元（7分）15我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x350）；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元162010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x呈二次函数关系已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克（1）分别求出当1x7和7x12时，y关于x的函数关系式；（2）2010年的12个月中这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？【解答】解：（1）当1x7时，设y=kx+m将点（1，8）、（7，26）分别代入y=kx+m得：解之得：函数的解析式为：y=3x+5当7x12时，设y=ax2+bx+c将点（7，26）、（9，14）、（12，11）代入y=ax2+bx+c得解之得：函数的解析式为y=x222x+131（2）当1x7时，y=3x+5为增函数，当x=1时，y有最小值8当7x12时，y=x222x+131=（x11）2+10，当x=11时，y有最小值为10所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/千克（3）1至7月份的月平均价格呈一次函数，x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值将x=8，x=10和x=11代入y=x222x+131得y=19和y=11，y=10后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11，年平均价格为15.3元/千克，当x=3时，y=1415.3，4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格17如图，已知直线y=x+2与抛物线y=a （x+2）