线性相位FIR数字滤波器设计.doc

一、设计目的1. 掌握窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR数字滤波器技术指标；2. 掌握FIR滤波器的线性相位特性；3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。二、设计原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(ej)，则其对应的单位脉冲响应为，用窗函数wN(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h(n)=hd(n)wN(n)，其频率响应函数为。如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足。可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。可以调用MATLAB工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft来计算滤波器的频率响应函数。fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数，调用格式如下：hn=fir1(N, wc, ftype, window)fir1实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。hn=fir1(N,wc)可得到6 dB截止频率为wc的N阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing窗。其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)其中wc为对归一化的数字频率，0wc1。当wc=wc1, wc2时，得到的是带通滤波器。hn=fir1(N,wc,ftype)可设计高通和带阻滤波器。当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则fir1默认为hamming窗。可用的其他窗函数有Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser和Chebwin窗。例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1)使用Bartlett窗设计；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R)使用Chebyshev窗设计。hn=fir1(N,wc,ftype,window)通过选择wc、 ftype和window参数(含义同上)，可以设计各种加窗滤波器。三、 详细设计步骤1、用窗函数法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器FIR低通数字滤波器指标为：因为衰减为50dB，所以选择海明窗。过渡带宽为WsWp=0.2，由公式N6.60.2=33，所以N=34。所以程序如下：N=34;Wc=pi/5; %通带截止频率wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc);H,m=freqz(h,1,1024,whole); %频率响应 mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem(n,h,.)axis(0 N -0.1 0.3)hold onn=0:N;x=zeros(N+1);plot(n,x,-)hold offxlabel(n)ylabel(h(n)title(实际低通滤波器的h(n)subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis(0 1 -100 0)xlabel(w/pi)ylabel(dB)title(副频衰减特性)grid onsubplot(2,2,3)plot(m,pha)hold onn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,-)hold offaxis(0 3.15 -4 4)xlabel(频率(rad)ylabel(相位(rad)title(相频特性)subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis(0 6.15 0 1.5)xlabel(频率W(rad)ylabel(幅值)title(幅频特性)2、用窗函数法设计一个线性相位FIR高通数字滤波器。要求： FIR高通数字滤波器指标为：因为衰减为40dB，所以选择汉宁窗。过渡带宽为WpWs=0.2，由公式N6.20.2=31，所以N=32。程序如下：N=32;Wc=pi/2;wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc, high, Hanning(N+1);H,m=freqz(h,1,1024,whole); %频率响应 mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem(n,h,.)axis(0 N -0.1 0.3)hold onn=0:N-1;x=zeros(N);plot(n,x,-)hold offxlabel(n)ylabel(h(n)title(实际低通滤波器的h(n)subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis(0 1 -100 0)xlabel(w/pi)ylabel(dB)title(副频衰减特性)grid onsubplot(2,2,3)plot(m,pha)hold onn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,-)hold offaxis(0 3.15 -4 4)xlabel(频率(rad)ylabel(相位(rad)title(相频特性)subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis(0 6.15 0 1.5)xlabel(频率W(rad)ylabel(幅值)title(幅频特性)四、 体会通过这次课程设计，通过不断的查资料，思考等培养了我综合运用所学知识,发现、提出、分析和解决实际问题、锻炼实践的能力。在这次课程设计中，我懂得了如何设计窗函数，如何用窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法。在做设计的过程中难免总会出现各种问题，通过查阅资料，自学其中的相关知识，无形间提高了我们的动手，动脑能力，通过课程设计让我知道了，知识只有学以致用才能发挥它的价值，只有真正去做了，你才能真正懂得它的原理。五、 参考文献1数字信号处理教程（第三版） 程佩青 清华大学出版社2MATLAB基础与编程入门（第二版） 张威编 西安电子科技大学出版社线性相位FIR低通数字滤波器程序如下：N=34;Wc=pi/5; %通带截止频率wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc);H,m=freqz(h,1,1024,whole); %频率响应 mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem(n,h,.)axis(0 N -0.1 0.3)hold onn=0:N;x=zeros(N+1);plot(n,x,-)hold offxlabel(n)ylabel(h(n)title(实际低通滤波器的h(n)subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis(0 1 -100 0)xlabel(w/pi)ylabel(dB)title(副频衰减特性)grid onsubplot(2,2,3)plot(m,pha)hold onn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,-)hold offaxis(0 3.15 -4 4)xlabel(频率(rad)ylabel(相位(rad)title(相频特性)subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis(0 6.15 0 1.5)xlabel(频率W(rad)ylabel(幅值)title(幅频特性)线性相位FIR高通数字滤波器N=32;Wc=pi/2;wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc, high, Hanning(N+1);H,m=freqz(h,1,1024,whole); %频率响应 mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem(n,h,.)axis(0 N -0.1 0.3)hold onn=0:N-1;x=zeros(N);plot(n,x,-)hold offxlabel(n)ylabel(h(n)title(实际低通滤波器的h(n)subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis(0 1 -100 0)xlabel(w/pi)ylabel(dB)title(副频衰减特性)grid onsubplot(2,2,3)p