高考数学第八章立体几何第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图高效演练分层突破文新人教A版.docx

第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图基础题组练1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱解析：选A.由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形2下列说法正确的有()两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形A1个 B2个 C3个 D4个解析：选A.中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以不正确；中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的3某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A B C D解析：选A.由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故正确4如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，则剩余的部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体解析：选B.如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，剩余部分是四棱锥ABCCB.5有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为 解析：由于该矩形的面积S5420(cm2)，所以其直观图的面积SS5(cm2)答案：5 cm26一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为 cm.解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC12 cm，BC835(cm)所以AB13(cm)答案：137正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为 解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，连接AO，易得AO，又PA，于是解得PO1，所以PE，故其正视图的周长为22.答案：228如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA的长解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6 (cm)由正视图可知AD6 cm，且ADPD，所以在RtAPD中，PA 6 (cm)综合题组练1(2020陕西西安陕师大附中等八校3月联考)已知正三棱柱ABCA1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径长为()A. B25 C2 D31解析：选B.将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱AA1展开两次，如图所示：在展开图中，AA1的最短距离是大矩形对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上绕两圈所走路程的最小值由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为4.所以矩形的长等于4624，宽等于7.由勾股定理求得d25.故选B.2(2020吉林第三次调研测试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积为()A2 B1 C. D2解析：选A.由题中三视图可知该几何体为四棱锥PABCD，其中底面四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ABAD，AB2，BC1，AD2，PA底面ABCD.所以2x2，解得x2.所以正视图的面积S222.故选A.3(一题多解)(2020河南非凡联盟4月联考)某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形OABC为平行四边形，D为CB的中点，则图(2)中平行四边形OABC的面积为 解析：法一：由题图易知，该几何体为一个四棱锥(高为2，底面是长为4，宽为3的矩形)与一个半圆柱(底面圆半径为2，高为3)的组合体，所以其俯视图的外侧边沿线组成一个长为4，宽为3的矩形，其面积为12，由斜二测知识可知四边形OABC的面积为4sin 453.法二：由斜二测画法可先还原出俯视图的外轮廓是长为4，宽为3的矩形，其面积为4312，结合直