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文档简介

一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 下列命题正确的是 （ ）A很小的实数可以构成集合。B集合与集合是同一个集合。C自然数集中最小的数是。D空集是任何集合的子集。2. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 3. 已知， 等于（ ）A. B. C. D.4. 下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是 （ ）A BC D5. 已知函数，则的值为 ( ) A. 13 B. C.7 D. 6. 若函数在区间（，2上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A，+） B（， C，+） D（，7. 在函数 中，若，则的值是 （ ） A B C D8. 已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是 （ ）A.03. 18. (本题满分14分)已知函数，且对任意的实数都有 成立.（1）求实数 的值；（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数.18. 解析：（1）由f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 整理得：(a2)x0， 由于对任意的x都成立， a2. （2）根据（1）可知 f ( x )=x 22x+b，下面证明函数f(x)在区间1，上是增函数.设，则（）（） （）2（）（）（2） ，则0，且2220， 0，即， 故函数f(x)在区间1，上是增函数. 19. (本题满分14分)是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。19解：，对称轴 （1）当时，由题意得在上是减函数的值域为则有满足条件的不存在。 （2）当时，由定义域为知的最大值为。 的最小值为 （3）当时，则的最大值为，的最小值为 得满足条件 （4）当时，由题意得在上是增函数的值域为，则有 满足条件的不存在。 综上所述，存在满足条件。 20. (本题满分16分)已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。 （2）求的解析式。 （3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求（为全集）。20. 解析：（1）令，则由已知 （2）令， 则 又 （3）不等式 即 即 当时， 又恒成立故 又在上是单调函数，故有 = 21(本题满分18分)已知函数 设，证明：. 设，且，求的最小值.解. 设0121, f(1)-f(2)=-= 0 同理：若12 有 (1-2)f(1)-f(2) 0,若1=2 有 (1-2)f(1)-f(2)=0 (1-2)f(1)-f(2)0 (2) +c=1 且、cR+ 01，01，0c1 由(1)得：(-)f()-
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