2006年江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比.doc

2006年江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比教 案 汇 编目 录1杨建萍：椭圆的标准方程 32陆 萍：函数的单调性 63吴宝莹：函数的单调性 104赵 伟：椭圆的标准方程 155水菊芳：函数的单调性 226陈 健：椭圆的标准方程 257解志巍：函数的单调性 318邱晓昇：椭圆的标准方程 379张蓉蓉：函数的单调性 4310张春明：函数单调性 4911蒋 平：椭圆的标准方程 5512赵加营：椭圆的标准方程 6013陆 威：函数的单调性 6614秦葆苓：函数的单调性 6915金 林：函数的单调性 7316徐德同：椭圆及其标准方程 7617凌惠明：函数的单调性 8018濮阳康和：椭圆的标准方程 8519陈 磊：椭圆的标准方程 8820沈 慧：函数的单调性 9621潘秀明：椭圆的标准方程 10022徐 方：椭圆的标准方程 10723高 娇：函数的单调性 11224杨 勇：函数的单调性 11825丁 玲：椭圆的标准方程 12626翟荣俊：椭圆的标准方程 13127张龙伍：函数的单调性 137课题：椭圆的标准方程授课教师：江苏省邗江中学 杨建萍1、教学目标：（1）知识与技能：进一步理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求。（2）过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；在相互交流学习中，使学生养成表述、抽象、总结的思维习惯。 （3）情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆的标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美；提高学生的数学思维的情趣，形成学习数学知识的积极态度。2、教学重点、椭圆的标准方程；教学难点：椭圆标准方程的推导。3、教学方法与教学手段：主要采用“启发探究”式教学方法；多媒体投影和计算机辅助教学。4、教学过程：一、问题情境：二、学生活动：思考1：满足几个条件的动点的轨迹是椭圆？ 思考2：为什么要？反之，若、 会怎样？三、意义建构：四、数学理论：根据所学知识请同学们完成下表：椭圆的定义图形标准方程焦点坐标的关系五、数学运用：例1、判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并指明，写出焦点坐标。（1） （2） （3）小结：如何由椭圆的标准方程判断椭圆焦点位置？例2、求适合下列条件的椭圆标准方程（1）,，焦点在x轴上。（2）两个焦点的坐标分别为，并且椭圆经过点例3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。拓展性练习：1、椭圆上一点到一个焦点的距离为6，则到另一个焦点的距离是 （ ） A 5 B 6 C 4 D 102、椭圆的焦距为2，则的值为（ ） A 5 B 3 C 3或5 D 63、求适合下列条件的椭圆的标准方程： ； 经过点和 探究：你能很快得到方程的化简结果吗？六、回顾反思：七、布置作业： 1、课本第28页习题1，2 ； 2、探究：课本第29页习题7教学设计说明：长期以来，数学一直被很多人认为是枯燥、乏味的，如果我们在教学过程中用生活中的问题创设情境，激发学生的学习动机，用生活实例来加强对概念的理解，培养学生的学习兴趣，会收到事半功倍的效果，数学课将会更加生动活泼。本节课的教学设计基于使学生认识到数学来源于生活，反过来服务于生活，并希望能够上升为一种意识，使学生能自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式进行思考和判断，具有比较开阔的数学视野。为达到本节课的教学目标，我把教学过程设计为六个阶段，在问题情境阶段，通过一件小插曲帮助学生回忆椭圆的定义；在学生活动阶段，让学生能精确地、简洁地描述定义；在意义建构阶段，通过学生熟悉的、感兴趣的实例提出所要学习的课题；在数学理论阶段，一方面探索平面直角坐标系的建立，另一方面引导学生从简洁美、对称美的角度对方程进行化简，培养学生的审美情趣；在数学运用阶段，通过对例题的分析求解使学生熟记椭圆的两类标准方程，并学会用待定系数法求椭圆的标准方程；在回顾反思阶段，带领学生对所学的知识和方法进行梳理。本节课从学生的关注、兴趣出发进行教学，培养学生自己发现问题、研究问题、通过学习独立解决问题的能力。并在此基础上培养学生数学表达和交流的能力，以及提出、分析和解决问题的能力。这节课使用计算机多媒体技术，展现知识的发生过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。课题：函数的单调性授课教师：扬州大学附属中学 陆萍1教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数的单调性的方法（2）过程与方法：从生活实际和已有旧知出发，引导学生探索函数的单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力（3）情感态度价值观：使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神2教学重点：（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性 教学难点：利用函数单调性的定义判断或证明函数的单调性3教学方法和教学手段：探索发现法和运用多媒体教学4教学过程：前面已经研究了函数的概念和表示方法，从今天开始我们将要研究函数的简单性质（板书课题：函数的简单性质）（一）问题情境 （播放宿迁市2006年元旦天气预报的一段视频）各位观众，你们好明天是2006年的第一天，天气晴好，明天的最低温度为零下2，最高温度是9 同学们，下面这幅是宿迁市2006年元旦这天24小时内的气温图表 （1）除了最低温度、最高温度外，你还能从图表中发现什么？你能用你的语言描述你所发现的现象吗？ 引导学生说出气温在哪些时段内是逐步升高的，在哪些时段内是逐步下降的 学生易答：从4时到14时，气温随时间的增大而升高，从0时到4时和14时到24时，气温随时间的增大而降低 （2）这种“随增大而”的现象，我们数学中也有，你能举出这样的例子吗？ 学生活动，直至学生列举出一次函数、二次函数和反比例函数等不同类型的具体函数结合图形，请学生说出函数随x的增大产生的函数值的变化情况 这就是我们将要研究的函数图象在某一区间上的特征：连续的，上升或下降，我们称之为：函数的单调性（板书：函数性质1：单调性）图象上升称之为函数在区间上单调增，下降则称之为单调减（二）定义探索 首先我们来研究函数在区间上单调递增的情况 如何用数学语言来刻画函数这一性质呢？学生活动：首先想到的是“y随x的增大而增大”继续探究1：简单函数如y2x从图象可以知道“y随x的增大而增大”，如果函数既不是简单的，也不知道其图象，如，怎么办呢？ 引导学生，提出问题：什么叫“x增大”？什么叫“y增大”？什么叫“y随x的增大而增大”？ 解决得到：运用“，有”刻画“y随x的增大而增大” 继续探究2：函数图象上只有两个点（，），（，）的坐标具有“，有”的性质，能不能就说函数在区间上单调增？ 学生可举反例澄清这一问题，从而解决：对区间上所有的x值，都应有“当时，有”这一性质学生活动：总结阐述单调增函数的定义（教师板书：（1）单调增函数，同时，多媒体演示单调增函数的完整定义）设函数的定义域为A，区间IA如果对于区间I内的任意两个值，若当时，都有,那么就说在区间I上是单调增函数，I称为的单调增区间仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义（教师板书：单调减函数，同时多媒体演示单调减函数定义） 如果对于区间I内的任意两个值，若当,那么就说在区间I上是单调减函数，I称为的单调减区间 教师介绍：若函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间 （教师板书：（2）单调性、单调区间，同时多媒体演示定义）（三）定义巩固1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？2、判断下列说法是否正确：（1）定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)是R上的增函数；（2）定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)是R上的增函数3、根据你列举的函数，运用函数单调性的定义，证明你判断的结论运用实物投影，投影个别学生的证明，纠正出现的问题，以证明在区间（，0）上的单调性为例，规范证明的格式请学生归纳运用定义法探求函数单调性的步骤，投影演示：取值；作差变形；定号；判断同时解决课本问题：此函数在定义域上是单调减函数吗？（四）问题讨论 问题 通过前面的研究，我们已经知道函数在R上单调增函数，函数在区间（0，）上单调减函数，你知道函数在区间（0，）上的单调性吗？和学生共同探讨：在不知道函数图象的基础上，回到定义去学生活动，能够完成到：设，此时判断因式的符号出现了困难，在区间（0，）上，因式的符号不定问题目标：能否找到区间，使因式的符号确定，即在此区间上，0或0恒成立？学生由具体数值去尝试，会发现当时，恒小于0；当时，恒大于0问题解决，在（0，）上有两个单调区间：（0，1和1，），在区间（0，1上单调减，在区间1，）上单调增继续深入，通过函数在区间（0，）上的单调性的研究，你能否画出函数在区间（0，）上的草图？（多媒体演示函数的图象）（五）课堂小结函数的单调性是函数的重要性质，它反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势本节课从数和形这两方面入手，探索研究了函数的单调性的定义，掌握了判断函数的单调性和单调区间的方法图象法定义法，其中定义法是最重要的（六）作业布置（1）阅读课本P35 例2（2）作业：课本P43 1、4、7课后尝试1、若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？2、二次函数在0，）是增函数，你能确定字母的值吗？教学设计说明 本节课是一节概念课函数单调性的本质是利用数学解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形上的本质特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一另一难点即为学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生亲身的体验它体现在两个方面：将新知识与学生的已有知识建立了联系如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；运用新知识尝试解决新问题如：对函数在区间（0，）上的单调性的讨论2、重视学生发现的过程如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征；通过具体的数值的探讨，发现在区间（0，）上单调性的分界点3、重视课堂问题的设计通过对问题的设计，引导学生解决问题如：设计一组提问：什么叫“x增大”？什么叫“y增大”？什么叫“y随x的增大而增大”？课题：函数的单调性授课教师：郑集高级中学 吴宝莹 一、 教学目标：1、 理解函数单调性的概念，会判断一些简单函数的单调性.2、 通过观察、思考、研讨、合作、交流、互动等不同形式的自主学习，探究活动，体验、建构、运用并反思函数的单调性.3、 通过学生对较为抽象的概念符号化语言的探求，培养学生锲而不舍的钻研精神和科学态度，崇尚严谨的数学理性精神，同时感悟数学符号语言的简洁之美、严谨之美.通过对例2的研究，培养学生观察发现猜想证明的科学思想方法.二、 教学重难点：1、重点：函数单调性的概念及其简单应用2、难点：符号化、形式化语言的探求与理解三、 教学方法与教学手段按照问题情境意义建构数学理论数学运用回顾反思的顺序结构，通过学生观察、思考、探讨、合作、交流、互动、板演等不同形式的自主学习与探究活动体验、感知、建构、运用和反思函数的单调性，辅以多媒体教学手段，较为形象直观地暴露概念的符号化语言的形成历程,把数学的学术形态转化为学生易于、乐于接受的教育形态.四、 教学过程1、 情境创设：以当地学生较为熟悉的京杭大运河引入课题，大致形状如下： 说明：以当地学生比较熟悉的京杭大运河创设情境引入课题，亲切而自然，让学生感到数学就在身边，引导学生数学地看待周围的世界，既渲染了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣， 又恰当地引入课题，同时也弘扬了学生热 爱家乡的美德。2、概念探求教师活动XyO学生活动说明设问： 抛物线y=x2在y轴右侧的图象有什么直观性特点？ 观察、思考以y=x2为引例，学生易于上手，也体现了初高中内容的衔接.追问1、你能用数学语言来刻画所观察到的图象的直观性特点吗？追问2、真棒！这可是真正属于你的东西噢！你还能用确切严谨的数学语言表达“y随着x的增大而增大”的含义吗？描述性语言：在y轴右侧从左向右看是上升的探讨、交流文字语言：在y轴右侧，y随着x的增大而增大充分酝酿、讨论、交流符号语言：在0，+)上,当x1x2时，都有f(x1)f(x2).辅以多媒体动画演示，形象直观地感知, 把数学的学术形态转化为学生易于、乐于接受的教育形态.大胆放手，让学生充分酝酿，讨论、交流、探求、补充、完善，逐步形成符号化语言，培养学生的识图能力及语言转换能力.师生共同回顾描述性语言文字语言符号语言的形式化过程后，教师指出：函数y=x2在0，+)上是单调增函数.你能类比单调增函数的概念大胆给出单调减函数的概念吗？单调区间的定义如何？1、 学生独立试着归纳出单调增函数的定义2、 鼓励学生上台导出“个人版”的单调增函数的定义3、 打开课本，朗读并划下定义试着给出单调减函数的定义.自学、看书.“个人版”的定义是学生自己的东西，印象最为深刻，哪怕不是很完整（不完整我们可以讨论、补充、完善）.单调减函数的定义完全可以类比得到，至于单调区间，学生看书即可，重点突出，详略得当，并注意学法指导.2、 概念理解教师活动学生活动说明设计有针对性的小题目加深对概念的理解判断正误:定义在R上的函数f(x)满足f(1)0。因为 f (x1)f (x2) = = 所以 f(x1) f(x2)0）的单调性。（用多媒体辅助教学）讲解时先用生活中的例子加以引导；用几何画板进行形象的描述；用定义法来证明。（三）巩固练习多媒体出示探究题；课本第37页练习1、2、6（四）小结（由学生回答）单调函数概念和证明。（多媒体出示：单调函数定义和证明步骤）（五）作业1课本第43页练习题1、2和4；2预习下一课内容函数的最大和最小值（六）探索题探究求函数(x0)的单调性。探究求函数0，b0）的单调性。（七）教学后记（八）板书设计教学设计说明：函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。在本节课中的教学中以生活中的实际情景出发引入函数的单调性概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强。根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主；同时，本节课在教学过程中对教材中的函数y=（x0）的图象进行了研究，为今后的稍复杂函数的教学奠定了基础。课题：椭圆的标准方程授课教师：江苏省盐城中学 陈健 1.教学目标：(1)通过建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程(2)在已有经验(圆的方程及其求法)的基础上，进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，渗透数形结合的数学思想. (3)能用标准方程判定曲线是否是椭圆2.教学重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程形式和简单应用。3.教学难点：椭圆的标准方程的推导.4教学方法： 探究、讨论法5教学手段： 多媒体5.教学过程： 一、创设情境 今年8月24日国际天文学联合会大会通过了一项决议的主要内容是什么吗？就是将冥王星排除在行星行列之外，从而太阳系由原来的九大行星改为八大行星。那么同学们知道太阳系中的行星运行的轨道是什么吗？德国著名的天文学家开普勒发现的行星运行的第一定律就揭示了：太阳系中的每个行星都在某个椭圆上运行，这些椭圆都以太阳为一个焦点。去年10月12日我国神舟六号飞船发射取得圆满成功，在发射过程中有一个变轨过程，同学们知道是如何变轨的吗？在现实生活中椭圆是很常见的平面曲线, 同学们还能举出一些例子吗？比如油罐车的横截面的轮廓线就是椭圆；把圆压扁了也象椭圆，餐桌、茶几有椭圆形的，那么它们到底是不是都是椭圆呢？有的桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，聚光灯泡的反射镜等就是运用椭圆的性质制造的。椭圆的性质又是什么？借助于椭圆的方程我们可以解决上述问题。二、复习椭圆的定义回忆椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆(动画演示)，记椭圆的焦距F1F2为2c，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为2a. P提问：绳子的长度和两个定点之间的距离大小还有哪些情况？结论：（作示范：渐渐缩短绳子的长度，引导学生思索）当定值等于两定点之间的距离时，轨迹是以两定点为端点的线段；当定值小于两定点之间的距离时，轨迹不存在于是，我们可以得出下面结论：在平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于定值的动点的轨迹为：（强调定义）三、探求椭圆的标准方程师生共同活动：解析几何一个主要任务就是通过方程来研究曲线性质，因此要研究椭圆的性质，首先需要建立椭圆方程那么我们如何来求椭圆的方程呢？回顾求圆的方程的方法，可以归纳为：1、建系设点2、列等式3、代坐标4、化简方程。这是探求一个未知新曲线方程常用的方法，下面探求椭圆的方程. P1)建系：以线段F1F2的中点为原点， F1、F2所在的直线为轴建立直角坐标系，设椭圆上任意一点的坐标为，则F1、F2的坐标为、2)列等式：由椭圆定义，有：3)代坐标 (1) （能否化成一种比较简洁的形式呢？如何化简？关键是去掉根式！和学生一起分析如何去掉根式）4)化简方程： 两边平方得：即,两边再平方得：，整理得：观察发现方程左右两边都有，由椭圆定义知，故，为了使方程形式进一步简化和谐，并便于记忆，可令，从而得到. 提问：它是不是椭圆的方程？从两个方面来判断：1、椭圆上的点的坐标(x，y)是不是都满足这个方程；2、满足方程的点(x，y)是不是都在椭圆上。从刚才的推导过程看出这两条都满足。所以此方程就是椭圆的方程，其焦点为F1(-c，0)、F2(c，0)，它们在x轴上；提问：如果我们改变椭圆的放置位置，（展示椭圆图形），该如何建立坐标系呢？（由此引导学生建立焦点在轴上的椭圆的标准方程。）得到 与焦点在x轴上的方程对比，发现只是交换了x和y，那么最终得到的方程应是什么？ 它的焦点坐标为F1(0，c)、F2(0，-c)，它们在y轴上。由于这两个方程形式简洁和谐，便于记忆，而且在以后学习中我们还会知道、都具有明确的几何意义因此我们把这两个方程都称为椭圆的标准方程。说明：1、a、b、c的之间的关系；2、由椭圆方程如何判断焦点在那个轴上？焦点的位置由分母的大小来确定，焦点位于分母较大的未知数对应的轴上练习11)在椭圆中, = ， ，焦距是 ，焦点是坐标是 ，焦点位于 轴上； 2)在椭圆中，= ， ，焦距是 ，焦点是坐标 ，焦点位于 轴上；3) 在椭圆中, = ， ，焦距是 ，焦点坐标是 ，焦点位于 轴上四、标准方程的简单应用例1 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.分析：在没有坐标系时，首先要建系，然后采用待定系数法，设椭圆的标准方程，设椭圆方程时，必须考虑焦点的位置与方程形式的关系根据条件求出待定系数a、b。 练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：1) a=4,b=1，焦点在x轴上；2) a=4,c=1，焦点在y轴上； 3) b=1,c=，焦点在坐标轴上；4)两个焦点分别是F1(-2,0)，F2(2,0)，且过点P分析：(待定系数法)法一：因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为：由椭圆定义知,（利用定义） 又 所以所求的椭圆的标准方程为法二： ，故可设（利用、的关系减少待定的系数）因为椭圆经过点，代入就可求得： 所以所求的椭圆的标准方程为例2 将圆上的点的横坐