数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角.doc

余角与补角教学设计(七年级上册第四章第3节) 福州江滨中学 吴敏琴一、教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、对顶角的概念通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值二、.教学重点及难点重点：余角、补角、对顶角的定义及性质难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达三、教学过程： 教 师 活 动 学 生 活 动活 动说 明一、引入概念首先播放一段有关著名的比萨斜塔的图片，提出问题：问题一：如果我们使用测角仪测量出了的大小，能否得出塔身的倾斜度呢？为什么？问题二：如果想得到塔身与地面所成角中最大的角的度数，能行吗？为什么？看图片；体会生活中的数学知识；思考、交流从实际生活情境中感知概念，形成概念的初步印象用比萨斜塔“正身”吸引学生，激发兴趣引导学生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题体会数学来源于现实生活，生活中处处有数学，从而体会数学的价值二、形成概念师：在刚才的问题解决过程中，我们用到了两个角的和分别是90，180，于是定义：如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角三、辨析概念师：请一名同学为大家朗读定义，并重读关键词（辨析概念中的两个关键词“两个角”、“互为”）动手操作：请同学们用手中的剪刀和纸质的三角板，通过“剪移拼”的过程，探究直角三角形两锐角之间的关系（通过学生动手操作，内化余角的定义，感知余角定义的实质，为学生类比理解补角定义打下基础）对余角定义的辨析：“两个角”，“互为”；是从“数量”关系进行定义；(学生类比完成对补角定义的辨析)四、应用概念小试身手：下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？ 例1 若一个角的补角比这个角的2倍多30 ，求这个角的度数。 解： 设这个角是x，则它的补角是（ 180-x） 根据题意得： （180-x）= 2x+30 解得： x =50答：这个角的度数是50. 【习得】 求一个角可以通过转化为求其余角、补角、对顶角来完成 感知概念朗读概念，重读关键词动手操作，合作交流学生独立完成，老师投影展示一名学生的作业学生独立思考，请代表上讲台讲解自己的思路熟悉、内化概念，渗透“方程”的数学思想通过比萨斜塔视频引入，学生经过抽象概括后，自然形成概念注重从文字、图形、符号三种语言对定义进行刻画动手操作是概念变式的一个环节目的是让学生体会概念从“数量”定义，与两角的 “位置”无关渗透类比的数学思想方法完成学生对概念的自我建构辨析之后，进入概念的简单应用环节熟练应用任意角的余角、补角五、动手画图，探索性质探究活动一以同桌为一组，将手中的三角板AOB，COD的直角顶点O重合在一起.观察猜想：如图放置，度量与，你发现了什么？操作验证：请甲同学旋转COD，乙同学观察与的大小变化，中的结论还成立吗？推理论证：请用所学知识论证你的发现 证明： （等量代换） （请一名学生板书证明过程，教师批注）师：你能用一句话归纳刚才的发现吗？余角的性质同角（或等角）的余角相等探究活动二通过类比，我们得到补角的性质： 同角（或等角）的补角相等六、小试身手：1已知ABC中， ，试找出下图中相等的锐角，并说明依据合情推理：与为同一个角的余角，据余角的性质得；与为同一个角的余角，据余角的性质得；（教师协助、点评“小老师”的讲解）问：刚才的寻找等角过程中，我们用到了哪些知识？ 例2 已知O为直线AB上的一点，若射线OD与射线OE分别平分AOC和BOC ，图中哪些角互余？ （“小老师”讲解，教师点评，并归纳）七、总结提升1我学到了哪些知识？ 余角、补角的定义及性质； 它们定义的方式分别从“数量”与“位置”关系进行； 求解一个角常常转化成它的余角、补角来达成2今后我可以采取怎样的方法学习几何概念？形成概念辨析概念应用概念3.本节课渗透了哪些数学思想方法？从“特殊”到“一般”、类比、化归、数学结合、方程思想等4. 作业布置：课后测评合作、交流，经历“观察猜想操作验证推理论证”的探究过程学生用文字语言表述结论 先独立思考，学生在“小老师”登台讲解、老师点拨的情况下熟悉、巩固余角的性质学生运用余角性质合情推理类比余角性质完成补角性质通过小组合作交流，培养学生用文字语言表述数学问题的能力学生在教师的引导下，分析图形的特征，并尝试对图形进行分解与组合、抽象小组讨论，运用文字语言表述与的位置特征独立思考，注意解题格式的规范学生独立完成，“小老师”上讲台讲解，集体订正本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容在探究活动一中，学生动手操作（度量、旋转）验证了结论，又通过说理的方法证明了结论，充分体现了实验几何与论证几何的有机结合. 渗透“特殊”到“一般”的数学思想，学生亲历数学建构过程小试身手的设计为了