圆的面积教学设计 (2).doc

圆的面积教学设计沙坪坝小学 杨顺洲教学内容：西师版小学数学十一册第二单元3031页教学目标：1、经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。3、在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。教学重难点：圆面积的计算公式推导。教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。教学过程：课前活动:师: 现在咱们来玩一个瞎子点笑脸的游戏,请一个同学从这里出发,蒙上眼睛走过去,用手指去点一下,点到笑脸上面算成功,如果有同学成功了，咱们就用掌声鼓励。谁先来试一试.一、 引入部分师：刚才我们玩了这个游戏,其实老师这还有一个笑脸,如果现在把同学分成两队进行比赛,这边4个小组点这个笑脸,这边4个小组点这个笑脸,有意见吗?(请一个学生回答)生：不公平.因为一个面积大,一个面积小.师：这两个笑脸都是圆形的，看来圆的面积有大小，圆所占平面的大小叫做圆的面积。这节课我们就来研究圆的面积。（板书课题）二、 探索新知1、 感受圆的面积与半径平方的关系。（1）感受圆的面积与半径有关师：你认为圆面积的大小和什么有关系呢？生：半径，直径，周长。师：说得不错,实际上直径长,就是半径长,周长长也是因为半径长,我们可以说圆面积的大小和半径有关系。到底有什么关系呢？下面我们以这个圆为例来看一看。（2）感受圆的面积和半径平方的关系课件出示：例1图1。师：我们以圆的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积可以怎么表示？生：r的平方。(板书r2)师：估计一下这个圆的面积与这个正方形的面积有什么关系?生:圆的面积比4个正方形的面积小。 (课件:出现4个小正方形)师:显然这个圆的面积比4个小正方形的面积(小).师:那比3个小正方形的面积呢?生:差不多(板书：r2的3倍)师:看来同学们有点犹豫,那下面我们用数方格的方法来验证一下.师:数整个圆有多少格比较麻烦，咱们先数四分之一个圆大约有几格？生:四分之一圆占3格多一些。师:整个圆大约占多少格?生:整个圆占12格多一些。师:一个小正方形占(4格),因此我们可以说.圆的面积是小正方形面积的3倍多一些,也就是r平方的3倍多一些。(板书:多一些)师：但这个结论并不精确，到底怎么精确计算圆的面积?看来,我们还要继续探索圆的面积计算方法。(贴圆)2、 将圆转化成学过的图形(1)回忆转化思想师：请大家回忆一下，我们以前在探索平行四边形,三角形,梯形的面积时，是怎么做的？出示三种图形转化的结果.师:我们通过折、剪、拼,把这几种图形转化成已学过的图形，实际上是应用一种转化的思想.(板书:转化)(2)将圆转化成长方形的探索第一次探索师：圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们先试一试，请同学们利用手中的圆折一折,剪一剪,拼一拼,看能不能把圆转化成我们学过的图形。先学生独立活动，再同桌讨论,教师巡视。请生展示，折成正方形和将圆平分四份的同学展示;生一：我把圆折成了一个正方形。师：你们有什么疑问吗？生：折起来的部分怎么算面积？师：会算吗？生一：不会。师：看来这种思考方法有一定的难度。我们再来看看这个同学的方法。生二：我把圆平均分成4份，拼成了一个像平行四边形的图形。师：这个想法太有创意，把掌声送给他。师: 老师把他拼的图形粘在塑料板上，他把剪成的扇形一个尖朝上,一个尖朝下,依次这样拼成了这样的一个图形。师: 大家观察,拼成的这个图形有点像什么?(平行四边形)能不能使拼成的图形更接近平行四边形,怎么办?生: 分的更多。第二次探索师:下面就请同学们以四人小组为单位再剪一剪,拼一拼,用胶棒把拼成的图形贴在塑料板上.看能不能拼成更接近平行四边形的图形。学生活动,抽生展示8份和16份,贴在黑板上.第三次探索师: 请同学们把手中的学具先放好，集中注意力，这组的同学坐得真好。 这个图形是哪个组拼的？你们怎么做的？有和他们一样的吗？ 这个图形是哪个组拼的？你们把圆平均分成了（16）份。请观察这三个图形,你有什么发现?生: 分的份数越多,越接近平行四边形.师: 咱们把圆平均分到了16份，还可以平均分成32份。份数多了，我们操作起来就比较麻烦，请同学们看屏幕，我们用电脑来演示。电脑演示32份。师：我们可以把圆平均分成32份，再拼成一个近似的平行四边形。如果把份数分得更多呢？生：越来越像。师：同学们猜得对不对呢？我们一起来看看吧。课件演示：从4份到128份。师:大家看一下,现在拼成的图形接近什么图形?生:长方形.师小结:刚才我们利用转化的思想,把圆转化成平行四边形。我们发现当分的份数越多,就越接近长方形,如果分的份数无限多,这个圆就转化成了一个长方形，这是数学中的极限思想。(3)探究圆面积计算公式师：圆转化成长方形后,什么变了,什么没变? 生：形状变了，面积没变。师：我们只要算出了长方形的面积就知道了圆的面积。长方形的面积等于（长乘宽），我知道长方形的长和宽和圆有什么关系吗？你能根据它们的关系推出圆的面积公式吗？老师把这张示意图放在了信封里，请组长拿出信封，分小组讨论一下。全班交流师：拼成的长方形与圆有什么关系？生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于1/c乘r。根据学生的回答板书：长方形的面积 长 宽 圆的面积 1/2 C r 师：听明白他的意思了吗？老师也听明白了，他说长方形的长相当于圆周长的一半，也就是1/2c，长方形的宽相当于半径，因为长方形的面积和圆的面积相等，长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等1/2c乘r。师：因为c2r，我们还能简化公式，得到 r2 。师：同学们真了不起，咱们通过把圆转化成长方形推导出了圆的面积公式，还能转化成别的图形去推导吗？课件介绍，拼成梯形、三角形以及根据一个三角形乘份数的方法。方法一：折成近似三角形师：把一个圆平均分成16份，其中的一份像什么图形？生：三角形。师：我们用极限的思想，如果把这个圆平均分成无限多份，其中的一份就越接近一个三角形。我们以这幅图为倒来推导一下公式，三角形的底是圆周长的1/16，乘上高是（r），再除以2，最后要乘上（16份），化简，得到r2 。方法二：拼成近似三角形方法三：拼成近似梯形师：这几种方法，有什么共同点？生：都利用了转化的方法。师：不管将圆转化成什么图形，推导出的结果都是一样的。如果我们用用字母s表示圆的面积，其计算公式S=r2（板书：S=r2）师：记住了吗？如果要求圆的面积，需要知道什么信息？生：半径。三、 巩固练习1、直接应用公式计算师：想算一算圆的面积吗？好的，请同学完成题单上的第1题。展示学生作业。2、 知道直径求面积师：知道半径能求出圆的面积，知道直径能求出圆的面积吗？完成第2题。展示学生作业，说一说解题步骤。3、 判断题（1） 圆的直径越长，圆面积就越大。生：直径长，就是半径长。（2） R=3，计算圆的面积列式为：3.1432 。生：错在不应该乘2，该乘3，因为是3的平方。（3） 半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。生：周长和面积不能比较。四、 全课小结师：同学们完成得真好，通过这节课的学习,你有什么收获?知识:知道了圆的面积计算公式：s=r2.方法:用转化的思想把圆转化成学过的图形,推导出圆的面积计算公式.师:圆的转化与别的图形的转化有点不一样，咱们还用到了极限的数学思想。五、拓展练习1、 反馈例1。师：现在我们回过头看看,开始上课的时候同学们估计的结果,圆的面积是 r2的3倍多一些.我们也知道了圆的面积等于r2,你现在知道圆的面积是r2的多少倍吗?生：倍2、 拓展练习图中正方形的边长正好等于圆的半径，正方形的面积是10平方厘米，你能求出圆的面积吗？生：3.1410师：为什么不是乘10的平方呢？生：因为10平方厘米就是半径的