二次函数的图象和性质-邹克骐.doc

始于1989 五星级名校冲刺第一品牌个性化学科优化学案学员姓名邹克骐辅导科目数 学就读年级初三辅导教师黄 灿课 题二次函数的图象和性质授课时间2013年12月7日备课时间2013年12月5日教 学目 标1配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yax2bxc的图象重、难、考 点1会用两种方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标；2理解二次函数yax2bxc的平移规律。教学过程鹰击长空基础不丢1 二次函数的定义：形如_(a_ _0,a,b,c为常数）的函数叫做二次函数.二次函数的解析式： (1)一般式_；(2)顶点式_ ；（3）交点式_抛物线（a0）的顶点坐标为_，对称轴方程是_，当a、b同号时，对称轴在y轴的_侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的_侧2二次函数的图像和性质（1）二次函数的图像是_。（2）抛物线的开口与最值：当时，开口向_，有最_值_；当时，开口向_，有最_值_；（3）性质：当时，在对称轴左侧随的增大而_；，当时，在对称轴左侧 随的增大而_；在对称轴右侧随的增大而_。（4）画二次函数的图象时应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴交点，与y轴交点.3抛物线的平移主要是移动顶点的位置：将y=ax2沿着y轴（上“+”，下“”）平移k（k0）个单位得到函数 ；将y=ax2沿着x轴（右“”，左“+”）平移h（h0）个单位得到 ，在平移之前先将函数解析式化为 ，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的 后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（左加右减）可以攻玉热身训练1观察：y6x2；yx230x；y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常数，a0），那么y叫做x的_2函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）当m_时，该函数为一次函数3下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数 （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2 （4）y3x32x2（5）yx可以攻玉经典例题考点一：二次函数的定义：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数。称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项 1. 下列函数中，哪些是二次函数？ (1) (2) (3) （4） （5）2. 若是关于x的二次函数，则m的值为（）A. m=-2 B. m=1 C. m=-2或m=1 D. m=-1或m=2考点二：次函数的图象和性质函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标a0,开口向上;a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.;a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 1.（2010江苏扬州）y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为_2.（2010浙江金华）已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有（ ）A.最小值3 B.最大值3 C.最小值2 D.最大值23（2010台湾）坐标平面上有一函数y=24x2-48的图形，其顶点坐标为（ ） A. (0，-2) B. (1，-24) C. (0，-48) D.(2，48)3. 已知二次函数，,(1)写出其图象的开口方向，对称轴，顶点坐标；(2)当x为何值时，y随x增大而减小？(3)函数是有最大值还是最小值？此时x为何值？考点三：二次函数平移问题：平移法则：遵循“左加右减，上加下减”原则.左右针对x，上下针对y。说明： 平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关，既可先左右后上下，也可先上下后左右； 抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶点的位置变化； 抛物线经过反向平移也可得到抛物线的图象。1.（2010宁夏回族自治区）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式是（ ）A B C D2（2010广西桂林）将抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ） A BC D3（2010甘肃兰州） 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 （ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=24.已知是由抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线，求出的值。考点三：二次函数的图象特征与的符号之间的关系1. a决定开口方向及开口大小2. b和a共同决定对称轴的位置，遵循“左同右异”的原则3. c决定抛物线与y轴交点的位置1.（2010云南昭通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0，b0，b24ac0; Ba0，b0，b24ac0; Ca0，c0; Da0，c0，b24ac0;-1Ox=1yxyxO（第1题图） （第2题图）2.（08兰州）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个3（2010广西百色）二次函数的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为; 当0时,0或4；函数解析式为；当0时，随的增大而增大. 其中正确的结论有（ ）A. B. C. D. 4.二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）考点四：用待定系数法求二次函数的表达式（1）一般式： 已知抛物线上三个点的坐标时；（2）顶点式：已知条件与抛物线顶点坐标有关时；（3）两根式：已知抛物线与x轴两交点时.用待定系数法求函数表达式的一般步骤是：（1）写出适合的函数表达式（2）把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组（3）解方程（组）求出待定系数的值。即得到函数表达式。1. 已知抛物线的图象如图，该抛物线与x轴交于A、B两点，B点坐标为（，0），则A点坐标为_。3. （1） 已知二次函数过（-1，0），（3，0），（0，），求此抛物线的表达式。（2） 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与y轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。（3） 已知抛物线y=x2+px+q与x轴只有一个公共点，坐标为（-2,0），求此抛物线的解析式。（4） 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(2，3)，且过(1，5)，求抛物线的解析式考点五：最大值1、自变量x取全体实数时二次函数的最值方法：配方法 当0，x=时，； 当0，x=时，。例1：求二次函数的最小值。2、自变量x在一定范围内取值时求二次函数的最值例2：分别在写列范围内求函数的最大值或最小值。（1）0x或）二、选择题1. 已知二次函数y=+bx-8的最大值为8，则b的值为( )A8 B. -8 C. 16 D. 8或-82. 当x3时，二次函数y=24+1的最小值是（ ）A.7 B.7 C.1 D.13.（2009威海）二次函数的图象的顶点坐标是（）ABCD4.（2009桂林百色）二次函数的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 5.（2009年遂宁）把二次函数用配方法化成的形式 （ ） A. B. C. D. 6某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( )A.130元; B.120元 C.110元; D.100元三、应用题1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2A公司推出一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系） （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润多少万元？3. 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 4. 如图4，在一直角三角形中建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN其中DE在AB上，AC=8，BC=6（1）求ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点185处有一棵大树， 问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？日 期 月 日至 月 日周末作业：学生在家表现情况反馈家长评价1、完成作业，复习功课 （认真完成马虎应付未完成）2、夜晚外出 （没有外出经过同意才外出未经同意外出）3、玩电脑 （时间不长合计2小时至4小时时间过长）4、看电视 （时间不