182勾股定理(2).doc

因材施教 知任善育勾股定理（2）学案教学第一环节：衔接阶段l 回收上次课的教案，检查学生的作业，做判定l 了解家长的回馈意见l 通过交流，了解学生思想动态，稳定学生的学习情绪l 了解学生上周学习的情况，查漏补缺，为后面的备课方向提供依据教学第二个环节：教学内容应用提高：例1：在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？BC1m 2mA直角三角形中哪条边最长？（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？OBDCACAOBOD例2：如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米球梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数） 例3已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图，并正确标图。例4已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？例5已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四边形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=课堂练习：1如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。1题图 2题图 3题图2如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。3如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ACB4如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。5一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。6如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）教学第三个环节：知识总结1、数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。2、分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。3、作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。4、优化训练，在不同条件中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。5、通过探究性的实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活教学第四个环节：知识拓展甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？教学第五个环节：知识应用环节 设置题目拓展学生思维1、小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。教学第六个环节：布置作业 测试题1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）A.2 B.4 C.6 D.82. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_3. 如图所示，一根旗杆于离地面12处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16，旗杆在断裂之前高多少？4. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 5. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米 处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?6. 如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，在外侧距下底1 的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短 路线的长度.7. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12求CD的长.8. 如图所示，在四边形ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，第8题图 求AB的长.9如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?