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2013建通教育中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1在2.5,2.5,0,3这四个数种,最小的数是()A2.5B2.5C0D32若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx33在数轴上表示不等式x10的解集,正确的是()ABCD4从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取1张下列事件中,必然事件是()A标号小于6B标号大于6C标号是奇数D标号是35若x1,x2是一元二次方程x23x+2=0的两根,则x1+x2的值是()A2B2C3D16某市2012年在校初中生的人数约为23万数230000用科学记数法表示为()A23104B2.3105C0.23103D0.0231067如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处若AE=5,BF=3,则CD的长是()A7B8C9D108如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是()ABCD9一列数a1,a2,a3,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a4的值为()ABCD10(2012武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:a=8;b=92;c=123其中正确的是()AB仅有C仅有D仅有二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接写在答题卡指定的位置11若实数a,b满足:,则= 12. 在半径为1cm的圆中,圆心角为120的扇形的弧长是 cm;13已知ABCDEF,ABC的周长为3,DEF的周长为1,则ABC与DEF的面积之比为_14在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标是A(2,3),B(4,1),C(2,0),将ABC平移至A1B1C1的位置,点ABC的对应点分别是A1B1C1,若点A1的坐标为(3,1)则点C1的坐标为15如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若ADE的面积为3,则k的值为_16在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2设tanBOC=m,则m的取值范围是_三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17解方程:18如图CE=CB,CD=CA,DCA=ECB,求证:DE=AB19、如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60,眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米, )20一个口袋中有4个相同的小球,分别与写有字母A,B,C,D,随机地抽出一个小球后放回,再随机地抽出一个小球(1)使用列表法或树形法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;(2)求两次抽出的球上字母相同的概率21 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:根据上述信息,完成下列问题:(1) 频数、频率统计表中,a ;b= ;(2)请将频数分布直方图补充完整;(3)小华在班上任选一名同学,该同学成绩不低于80分的概率是多少?人数成绩(分)012108642100.589.579.569.559.549.520181614第21题图22 在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)(1) 当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?(2) 求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少?(3) 第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围;23在锐角三角形ABC中,BC=4,sinA=,(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长24如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=(t19)2+8(0t40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?25已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD/BC,B=90,AD=2,BC=6,AB=3。E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧(l)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;(2)将(l)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG,当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t,正方形
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