第十四章轴对称.doc

第十四章 轴对称第1课时 轴对称（一）学习目标1、 在生活中认识轴对称图形，理解轴对称的概念。2、 经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力。3、 进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高。学习重点轴对称图形的概念学习难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴学习过程一、课前预习导学1、细心观察一些日常生活中常见图片,能发现它们有什么共同特征？(图略)那么你能从我们身边再找找也具有这些特征的例子吗？试试看。2、做一做：把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪掉），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花。将你的作品展示在下面。我们一同来观察得到的窗花，我们可以发现：窗花可以沿_对折，_两旁的部分能够_，这个图形就叫做_。而这条直线就是它的_，这时我们也说这个图形关于这条直线_。3、下列图形是轴对称图形吗？如是，画出各自的对称轴，并将答案和同桌比比看。(图略) 进而得出结果：轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条等，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。在以上预习过程中，你觉得还有哪些部分是有疑问的？ _二、课内学习研讨1、 汇报交流预习工作中的成果。2、 轴对称图形的定义_3、做一做将一张吸水纸上滴一滴墨水，然后沿着直线对折，请同学们观察，有什么样结果？4、想一想，你能说出这些图形有什么共同特征吗？ (图略)每一组里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形_。我们把这样的两个图形称为_。5、轴对称定义： 把一个图形沿着某条_翻折过去，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于直线成_。这条直线就是_，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做_。 例如上题图（1）中的_点和_点；_点和_点；_点和_点；_点和_点；它们就是对称点。6、议一议在图形（1）中对应线段（对折后重合的线段）、对应角（对折后重合的角）有什么关系？那么，成轴对称的两个图形全等吗？为什么？7、学到这里，你能尝试着说说看轴对称图形和轴对称之间有什么联系与区别吗？试试看。三、课内训练巩固1、下面的字母哪些是轴对称图形？找出来并画出它的对称轴。A B C D E F G H I2、下面哪些是轴对称图形？找出来并画出它的对称轴。(图略)3、 判断下列图形（如图146所示）是不是轴对称图形.4、判断下面每组图形（如图147所示）是否关于某条直线成轴对称.5、如图148所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.四、课后拓展延伸1、 下列图形中对称轴条数最多的是( )A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星2、两个大小不同的圆可以组成如图1412中的五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点.3、数的运算中会有一些有趣的对称形式，按照等式（1）的形式填空，并检验等式是否成立，你还能举出一些类似的例子吗？（1）12231=13221（2）12462= （3）18891= （4）24231= 4、 五、学后记第2课时 轴对称(二)学习目标1、 了解两个图形成轴对称的性质，了解轴对称图形的性质。探究线段垂直平分线的性质。2、 进一步体验轴对称的特点，发展空间观念。探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。3、 活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力。学习重点：1、 轴对称的性质2、 线段垂直平分线的性质学习难点：体验轴对称的特征学习过程一、 课前预习导学1、 轴对称图形的定义_两图形轴对称的定义_如图，ABC和A1B1C1关于直线MN_，此时直线MN叫做_,点A1，B1，C1分别是点A、B、C的_,线段AA1，BB1，CC1与直线MN有什么关系？ 因而，像这样对称轴所在直线经过对称点所连线段的_，并且_于这条线段。我们把经过线段_并且_于这条线段的直线，叫做这条线段的_。2、 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系？归纳图形轴对称的性质：如果两图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的_；类似的，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的_。5、（1）如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，而P1，P2，P3，是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？试着证明你的猜想。、 (2)如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持射出的方向与木棒垂直呢？为什么？ （3）由此，我们可以得出线段垂直平分线的性质； _二、 课堂学习研讨1、 小组汇报交流预习过程中线段垂直平分线的定义及其性质的得来。定义： 性质：2、 例题（1） 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ （2） 如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ （3） 如图1411所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.三、 课内训练巩固1、一个图形关于某直线对称，对称点一定在 （ ） A这条直线的两旁 B.这条直线的同旁 C这条直线上 D.这条直线两旁或这条直线上2、如果轴对称图形沿对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分 （ ） A完全重合 B.不完全重合 C. 两者都有 D.不能确定3、如图,圆与一条线段组成了一个轴对称图形,对称轴与这条线段有怎样的位置关系?与圆心的位置关系呢? 3、 如图1428所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长. 4、已知：如图，P在AOB中，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若PEF的周长为15，求MN的长。四、课后拓展延伸1、如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 = .2、设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA，PB的长度都随之变化， 但总保持 .3、给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理， 4、如图4，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点E由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明） 五、学后记第3课时 轴对称(三)学习目标1、 探索作出轴对称图形的对称轴的方法2、 经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会获得数学结论的过程，培养学生分析、归纳的能力。3、 通过提问、思考、归纳、探究激发学生学习数学的兴趣，开拓实践能力，培养创新精神。学习重点轴对称图形对称轴的作法学习难点探索轴对称图形对称轴的作法学习过程一、 课前预习导学1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_所连线段的_；而轴对称图形的对称轴，是任何一对_所连线段的_。2、有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 其实我们可以找到两图形的一对_，作出连接它们的线段的_即可。那么这条连接它们的线段的_又如何作得呢？3、回忆：（1）线段垂直平分线的定义？ 经过线段_并且_于这条线段的直线。 （2）线段垂直平分线的性质？ 线段垂直平分线上的点到_的距离相等； 反之，与这条线段两个端点_的点都在它的垂直平分线上。 因而，我们只要找到_个到线段两端点距离_的点，再根据_确定一条直线这个公理，连接即可。4、 已知：线段AB （如图）求作：线段AB的垂直平分线作法：1、分别以A、B为圆心 以大于AB 的长为半径作弧, 两弧相交于C和D两点； 2、作直线CD。 则直线CD就是线段AB的垂直平分线。以上给出相应作法，根据作法作图：思考：在上述作法中，为什么要以“大于AB 的长” 为半径作弧？5、在上述预习过程中，你还有哪些疑惑？ _二、 课堂学习研讨：1、 回忆巩固线段垂直平分线的作法。 （尺规作图法）2、 根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流。 把你的简要理由写在下面。3、尺规作出下两图中各自的对称轴。例1 （1）如图，已知直线MN及直线外两点MN，在直线MN上求一点P， 使PA=PB。分析：到A、B距离相等的点在线段AB的_上，同时又要求在直线MN上。所以该点为AB的_与直线MN的_。作图过程请自己完成。 （2）如图为A、B、C三所学校，现三所学校合资建一个活动中心P，要求活动中心到三所学校的距离相同，请问该活动中心应准确建在什么地方？能建几个？（要求尺规作图）例2、如图，小河边有两村庄，要在河对岸靠边建一自来水厂向A与B村供水，要符合条件：（1） 若要使厂到A、B的距离相等，则应选在哪里较为合适？（2） 若要使厂到A、B的水管最省料，应建在什么地方？三、 课内训练巩固1、如图，在ABC中，C90，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）2、如图14-9所示，已知ABC和直线MN.求作：ABC，使ABC和ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）3、如图,P、Q为ABC的边AB、AC上的两个定点，在BC上求作一点M，使PQM的周长最短。4、一面镜子竖直悬挂在墙上，人眼位于如图所示的点O处，有三个物体A、B、C放在镜子前面，人眼能从镜子里看到哪几个物体？四、 课后拓展延伸1、画出如图1431所示的图形关于直线l的对称图形.2、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图1432所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由. 3、在一矩形台球桌面上有黑、白两球，其位置如图，怎样撞击黑球A，才能使黑球A先碰撞台边框反弹后再击中B球？五、 学后记第4课时 轴对称变换学习目标1、 通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换；会作出一个图形关于一条直线的轴对称图形。2、 发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用。3、 初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识。学习重点1、 轴对称变换的定义2、 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形学习难点1、 作出简单平面图形经过轴对称后的图形2、 利用轴对称进行一些图案设计学习过程一、 课前预习导学1、我们可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，那么重复这个过程，可以得到美丽的图案： 像这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做_。 对称轴方向和位置发生变化时，通过轴对称变换得到的图形的方向和位置也会发生变化，如下图，试着将图形补全。 3、 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过_后得到；一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经_扩展而得到的。4、 动手做一做： 取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画好的字母E挖去，拉开“手风琴”，回答下面问题：（1） 在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由。（2） 如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？（3） 在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做。二、 课内学习研讨1、 师生共同讨论预习中的问题如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的600角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图 （1） 猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2） 这个图形有几条对称轴？ （3） 如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应如何折叠？以虚线为对称轴画出图的另一半： 图案（1）左右两边应该完全_，画出的整个图案的形状应该是个_图案（2）画出另一半后应该是一座_将上两图补全4、我们知道：任何一个图形都是由点组成的，我们来作一个点关于一条直线的对称点。对应点的连线被对称轴_所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对应点A，可采取如下方法： 5、如图（1），已知ABC和直线L，作出与ABC关于直线L对称的图形 6、归纳： 几何图形都可以看作由_组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的_，再连结这些_，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的_，连结这些_，就可以得到原图形的_ 三、 课内训练巩固（1） 如图，取一张正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的三角形沿黑色线剪开，去掉含900角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平（2） 你会得到怎样的图案？（3） 你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试。（4） 如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？（5） 当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？2、下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半 3、已知ABC，过点A作直线L四、 求作：ABC使它与ABC关于L对称 五、 课后拓展延伸1、 如果想剪出下图所示的“人脸”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少。2、探究1 如图（1）要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？探究2 为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？ 六、 学后记第5课时 轴对称变换(二)学习目标1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形及轴对称的简单应用。2、培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系。3、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。学习重点: 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形学习难点: 应用轴对称解决实际问题学习过程一、 课前预习导学1、上节课我们学习了轴对称变换的概念，知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？下面同学们来仔细观察一个图案以虚线为对称轴画出图的另一半：图案（1）左右两边应该完全_，画出的整个图案的形状应该是个_ 图案（2）画出另一半后应该是一座_将上两图补全 2、我们知道：任何一个图形都是由点组成的，我们来作一个点关于一条直线的对称点。对应点的连线被对称轴_所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对应点A，可采取如下方法： （1）过点A作对称轴L的_，垂足为B； （2）在垂线上截取BA，使_ 点A就是点A关于直线L的_3、如图（1），已知ABC和直线L，作出与ABC关于直线L对称的图形 作法：如图（2） （1）过点A作直线L的_，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点_就是点A关于直线L的对称点； （2）类似地，作出点B、C关于直线L的_； （3）连结_ 、_ 、_，得到_即为所求4、归纳： 几何图形都可以看作由_组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的_，再连结这些_，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的_，连结这些_，就可以得到原图形的_5、在解决以上问题时，你还有哪些疑问？_二、课堂学习研讨1、看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半2、 探究1 如图（1）要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？探究2 为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？ 三、 课内训练巩固已知ABC，过点A作直线L求作：ABC使它与ABC关于L对称 第6课时 用坐标表示轴对称学习目标：1、 利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形。2、 在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识。3、 在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系，在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。学习重点：1理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识学习难点：用坐标表示轴对称学习过程：一、课前预习导学1如图： 观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1） 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？2、在平面直角坐标系中，将坐标为A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4），的点用线段依次连结起来形成一个图案（1） 纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？答：纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1（_，_），B1（_，_），C1（_，_），D1（_，_）顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于_的（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？答：横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A2（_，_），B2（_，_），C2（_，_），D2（_，_）顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于_的(3) A（2，2）与A1_关于_轴对称， B（4，2）与B1_关于_轴对称， C（4，4）与C1_关于_轴对称， D（2，4）与D1_关于_轴对称 那么关于_轴对称的点具有什么规律呢？_ A（2，2）与A2_关于_轴对称， B（4，2）与B2_关于_轴对称， C（4，4）与C2_关于_轴对称， D（2，4）与D2_关于_轴对称 那么关于_轴对称的点有何规律呢？_二、课内学习研讨1、在平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中看看每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下 已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（ ，1），E（4，0）关于x轴的对称点A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 关于y轴的对称点A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_）发现：关于x轴对称的每对对称点的坐标：_，_ 关于y轴对称的每对对称点的坐标：_，_2、将下图中的点（2，1），（5，1），（2，5）做如下变化： （1）纵坐标不变，横坐标分别加2 （2）横坐标不变，纵坐标分别加1 （3）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍 （4）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的2倍 （5）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1 （6）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1（7）纵坐标、横都分别乘以-1，观察变化后的三角形与原三角形有什么变化？三、课内训练巩固1分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0） 2如图，ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标 3如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于x轴和y轴对称的图形四、课后拓展延伸1、已知ABC的顶点坐标分别为（3，3），（2，1），（4，1）请你在同一坐标系中作出： （1）关于x轴对称的图形 （2）关于y轴对称的图形2、描出图中的枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图 五、学后记第7课时 等腰三角形（一）学习目标：1、 等腰三角形的概念及性质的应用2、 经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点探索并掌握等腰三角形的性质3、 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯学习重点： 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用学习过程：一、 课前预习导学1、三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？2、作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形 按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P49探究中的方法，剪出一个等腰三角形由此我们可以得到等腰三角形的定义：_叫做等腰三角形。_叫做腰，_叫做底边，_叫做顶角，_叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角3、有了上述概念，同学们来想一想（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴（2）等腰三角形的两底角有什么关系？（3）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ （4）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？二、 课堂学习研讨1、 师生共同讨论预习中有关等腰三角形的性质（等腰三角形的性质）： (1)等腰三角形的_（简写成“_”） (2)等腰三角形的_互相重合 （通常称作“_”）2、以上是我们通过动手制作发现的相关性质，那么你能否用已学知识加以证明？（参照书本相关内容，并尝试着给出不同于书本的过程,整理在下）例题 1如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是 （ ） A某一条边上的高; B某一条边上的中线 C平分一角和这个角对边的直线; D某一个角的平分线 2等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是 （ ） A80 B20 C80和20 D80或50课内训练巩固1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数2、 如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数3、如右图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？4、如右图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数三、 课后拓展延伸1、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm 求这个等腰三角形的边长在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DB，CA=CB。求BAD的度数。3、已知：在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE. 4、如图，在ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD.（提示：利用BC=2BD）五、学后记第8课时 等腰三角形（二）学习目标：1、探索等腰三角形的判定定理2、进一步体验轴对称的特征，发展空间观念3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生解决实际问题的能力学习重点：等腰三角形的判定定理及其应用学习难点：探索等腰三角形的判定定理学习过程：一、课前预习导学1、大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？（1）_（2）_2、思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能否尝试着用已有知识证明你的猜想？3、由此，你能否说说如何来判断一个三角形是等腰三角形？4、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有_，那么_（简写成“_”）5、在解决以上问题时，你还有哪些疑惑吗？_二、课堂学习研讨1、已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC 即：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形练习：已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD2、探究1等腰三角形两底角的平分线_ 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的平分线 求证：BD=CE 探究2等腰三角形两腰上的高_ 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BE、CF分别是ABC的高 求证：BE=CF 探究3等腰三角形两腰上的中线_ 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的中线 求证：BD=CE三、课内训练巩固1如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形 2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 四、课后拓展延伸1、如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD （1）求证：ABD是等腰三角形 （2）求BAD的度数2、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平他拿来一个如下图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的你能说明其中的道理吗？五、学后记第9课时 等边三角形（一）学习目标：1、理解等边三角形的性质与判定. 2、体会等边三角形与现实生活的联系3、理解等边三角形的轴对称性学习重点：等边三角形的性质与判定.学习难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.学习过程：一、课前预习导学1、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？举例生活中的等边三角形2、等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形_等腰三角形，等腰三角形_等边三角形。（填“一定”或“不一定”）3、用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC讨论：(1)在ABC中，A、B、C存在什么关系？(2)任选一个角(如A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?(4)除了定义以外,你认为什么条件下也可以得到等边三角形? 4、在预习过程中，你还有哪些疑惑？二、课堂学习研讨1、（1）把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ （2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ （3）你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流。例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。(1)AOB,BOC,AOC有何关系？并说明理由(2)求AOB，BOC，AOC的度数，将ABC绕点O旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？ 例2：如图，等边三角形ABC中，AD 是BC上的高，BDE=CDF=600.图中有哪些与BD相等的线段？ 例3、等边三角形ABC中，B和C的平分线相交于D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF 三、课内训练巩固1、书本145页练习1、22、已知：房屋的顶角BAC=100O，过屋顶A的立柱AD垂直BC。AB=AC，求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。 3、已知：如图，三角形ABC