初一代数式经典例题精讲

教师寄语 如果想要看得更远 那就需要站在巨人的肩膀上 1 温馨提醒 秋季周末班是学习的大好时机 可以在这学期里 学习新知识 总结 旧知识 查漏补缺 巩固提高 在这个收获的季节 祝你学习轻松愉快 代数式 复习课 代数式 复习课 一 一 考点 热点回顾考点 热点回顾 代数式用运算符导 指加 减 乘 除 乘方 开方 把数或表示数的字母连接而成的式 子叫做代数式 数的一切运算规律也适用于代数式 单独的一个数或者一个字母也是代 数式 带有 等符号的不是代数式 1 代数式的值的意义 用数值代替代数式里的字母 按照代数式里的运算符号计算 出的结果就是代数式的值 2 求代数式的值的一般步骤 1 代入 将指定的字母数值代替代数式里的字母 代入数值时 必须将相应的 字母换成数值 其他的运算符号 原来的数字都不能改变 对原来省略的乘号应还原 2 计算 按照代数式指明的运算计算出结果 运算时应分清运算种类及运算的 顺序 按照先乘除 后加减 有括号的先算括号的顺序进行 3 求代数式值的一般方法 1 直接带入求值 2 整体带入求值 4 对于比较复杂的代数式 往往需要先化简再求值 二 二 典型例题典型例题 代数式求值代数式求值 例 1 当时 求代数式的值 1 2 2 xy 22 1 1 2 xxyy 例 2 已知 是最大的负整数 是绝对值最小的有理数 求代数式xy 的值 3223 25315xx yxyy 教师寄语 如果想要看得更远 那就需要站在巨人的肩膀上 2 例 3 已知 求代数式的值 2 5 ab ab 2 23 2 abab abab 合并同类项合并同类项 例 1 合并同类项 1 3x 5y 6x 7y 9x 2y 2 2a 3b 5a 3a 5b 3 6m2n 5mn2 6 m2n mn2 解 1 3x 5y 6x 7y 9x 2y 3x 5y 6x 7y 9x 2y 正确去掉括号 3 6 9 x 5 7 2 y 合并同类项 6x 14y 2 2a 3b 5a 3a 5b 应按小括号 中括号 大括号的顺序逐层去括号 2a 3b 5a 3a 5b 先去小括号 2a 8a 8b 及时合并同类项 2a 8a 8b 去中括号 10a 8b 3 6m2n 5mn2 6 m2n mn2 注意第二个括号前有因数 6 6m2n 5mn2 2m2n 3mn2 去括号与分配律同时进行 6 2 m2n 5 3 mn2 合并同类项 4m2n 2mn2 例 2 已知 A 3x2 4xy 2y2 B x2 2xy 5y2 求 1 A B 2 A B 3 若 2A B C 0 求 C 解 1 A B 3x2 4xy 2y2 x2 2xy 5y2 3x2 4xy 2y2 x2 2xy 5y2 去括号 3 1 x2 4 2 xy 2 5 y2 合并同类项 4x2 2xy 3y2 按 x 的降幂排列 2 A B 3x2 4xy 2y2 x2 2xy 5y2 3x2 4xy 2y2 x2 2xy 5y2 去括号 3 1 x2 4 2 xy 2 5 y2 合并同类项 2x2 6xy 7y2 按 x 的降幂排列 3 2A B C 0 C 2A B 2 3x2 4xy 2y2 x2 2xy 5y2 6x2 8xy 4y2 x2 2xy 5y2 去括号 注意使用分配律 6 1 x2 8 2 xy 4 5 y2 合并同类项 教师寄语 如果想要看得更远 那就需要站在巨人的肩膀上 3 5x2 10 xy 9y2 按 x 的降幂排列 例 3 计算 1 m2 mn n2 m2 0 5n2 2 2 4an 2 an 3an an 1 2an 1 8an 2 3an 3 化简 x y 2 x y 2 x y 2 x y 2 解 1 m2 mn n2 m2 0 5n2 m2 mn n2 m2 n2 去括号 m2 mn n2 合并同类项 m2 mn n2 按 m 的降幂排列 2 2 4an 2 an 3an an 1 2an 1 8an 2 3an 8an 2 2an 3an an 1 8an 2 3an 去括号 0 2 3 3 an an 1 合并同类项 an 1 8an 3 x y 2 x y 2 x y 2 x y 2 把 x y 2 看作一个整体 x y 2 x y 2 x y 2 x y 2 去掉中括号 1 x y 2 合并同类项 x y 2 例 4 求 3x2 2 x 5 x 3 x 2x2 3 x2 2x x 1 的值 其中 x 2 分析 由于已知所给的式子比较复杂 一般情况都应先化简整式 然后再代入所给数值 x 2 去括号时要注意符号 并且及时合并同类项 使运算简便 解 原式 3x2 2 x 5 x 3x 6x2 3x2 6x x 1 去小括号 3x2 2 x 5 3x2 4x x 1 及时合并同类项 3x2 2 x 15x2 20 x x 1 去中括号 3x2 2 15x2 20 x 1 化简大括号里的式子 3x2 30 x2 40 x 2 去掉大括号 33x2 40 x 2 当 x 2 时 原式 33 2 2 40 2 2 132 80 2 50 解 16x3m 1y5 和 x5y2n 1 是同类项 例 5 已知 x y 6 xy 4 求 5x 4y 3xy 8x y 2xy 的值 解 5x 4y 3xy 8x y 2xy 5x 4y 3xy 8x y 2xy 教师寄语 如果想要看得更远 那就需要站在巨人的肩膀上 4 3x 3y 5xy 3 x y 5xy x y 6 xy 4 原式 3 6 5 4 18 20 2 说明 本题化简后 发现结果可以写成 3 x y 5xy 的形式 因而可以把 x y xy 的值 代入原式即可求得最后结果 而没有必要求出 x y 的值 这种思考问题的思想方法叫做 整体代换 希望同学们在学习过程中 注意使用 三 课堂练习课堂练习 1 当 时 求的值 17a 13b 22 aabb 2 已知 求代数式的值 3ab 2bc 2 31 3acac 3 已知 互为相反数 互为倒数 求代数式 213abcd3m 的值 2 2 63abcdmm 4 计算 1 a a 3b 4c 3 c 2b 2 3x2 2xy 7 4x2 5xy 6 3 2x2 3x 6 4x2 2x2 3x 2 四 课后练习四 课后练习 教师寄语 如果想要看得更远 那就需要站在巨人的肩膀上 5 一 计算 1 若 求代数式的值 5x 1 2 y 1 3 z 222 23xyz 2 已知为 3 的倒数 为最小的正整数 求代数式的值 ab 32 2 baba 3 已知 试求代数式的值 3 ab ab 52abab abab 二 选择题 1 下列式子中正确的是 A 3a 2b 5ab B 752 853xxx C yxxyyx 222 54 D 5xy 5yx 0 2 下列各组中 不是同类项的是 A 3 和 0 B C xy 与 2pxy D 222 2RR 与 1111 3 nnnn xyyx与 3 下列各对单项式中 不是同类项的是 A 0 与 B 与 C 与 D 与 3 1 2 3 nm xy 2 2 mn y x 2 13x y 2 25yx 2 0 4a b 2 0 3ab 4 如果是同类项 那么a b的值分别是 23321 1 3 3 ab xyx y 与 A B C D 1 2 a b 0 2 a b 2 1 a b 1 1 a b 5 下列各组中的两项不属于同类项的是 A 和 B 和 5xy C 1 和 D 和 23 3m n 23 m n 5 xy1 4 2 a 3 x 6 下列合并同类项正确的是 A B 628 aa 532 725xxx C D baabba 222 23 yxyxyx 222 835 7 已知代数式的值是 3 则代数式的值是yx2 142 yx A 1 B 4 C 7 D 不能确定 教师寄语 如果想要看得更远 那就需要站在巨人的肩膀上 6 8 与不仅所含字母相同 而且相同字母的指数也相同的是 yx2 2 1 A B C D x zx2 2 1 xy 2 1 2 yx 2 y 9 下列各组式子中 两个单项式是同类项的是 A 2a 与 B 5 与 C xy 与 D 0 3m与 0 3x 2 aba 2 ba2yx2 2 n 2 y 10 下列计算正确的是 A 2a b 2ab B 3 C 7mn 7nm 0 D a a 2 22 xx 2 a 三 填空题 1 写出的一个同类项 32 2x y 2 单项式与是同类项 则的值为 1 1 3 a ba xy 34 5yxab 3 若 则 22 43 ab x yx yx y ab 4 合并同类项 2233 22 abbaabba 5 已知和是同类项 则的值是 62 2x y 3 1 3 mn xy 2 9517mmn 6 某公司员工 月工资由 m 元增长了 10 后达到 元 7 在中 不含 ab 项 则 k 9 62 22 babka