离散型随机变量的均值公开课.ppt...ppt

2 3 1离散型随机变量的均值 授课教师 刘霜 复习回顾 1 离散型随机变量的分布列 2 分布列的两个性质 1 2 3 离散型随机变量的二项分布 一般的 在n次独立重复实验中 用X表示事件A发生的次数 在每次实验中事件A发生的概率为p 那么此时称随机变量X服从二项分布 记作X B n p 如果你期中考试各门成绩为 90 80 77 68 85 91那你的平均成绩是多少 算术平均数 加权平均数 你的期中数学考试成绩为70 平时表现成绩为60 学校规定 在你学分记录表中 该学期的数学成绩中考试成绩占70 平时成绩占30 你最终的数学成绩为多少 加权平均数 权 是秤锤 权衡轻重作用的数值 加权平均 计算若干数量的平均数时 考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同 分别给予不同的权数 按3 2 1的比例混合混合糖果中每一粒糖果的质量都相等如何给混合糖果定价才合理 18元 kg 24元 kg 36元 kg 定价为可以吗 情境问题 现在混合糖果中任取一个 它的实际价格用 表示 的分布列为 合理价格 18 24 36 18 P X 18 24 P X 24 36 P X 36 代表X的平均取值 定义 一般地 若离散型随机变量X的概率分布为 则称 为随机变量X的均值或数学期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 例题1 随机抛掷一个均匀的骰子 求所得骰子的点数X的期望 解 随机变量X的取值为1 2 3 4 5 6 其分布列为 所以随机变量X的均值为E X 1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 3 5 变式 将所得点数的2倍加1作为得分数 即Y 2X 1 试求Y的期望 期望的线性性质 若X是一个随机变量 则Y aX b仍然是一个随机变量 其中a b是常数 E Y E aX b aE X b 例题1 随机抛掷一个均匀的骰子 求所得骰子的点数X的期望 解 随机变量X的取值为1 2 3 4 5 6 其分布列为 所以随机变量X的均值为E X 1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 3 5 变式 将所得点数的2倍加1作为得分数 即Y 2X 1 试求Y的期望 你能总结出求期望的步骤么 例题2 袋子里有5个大小相同的球 球的编号为1 2 3 4 5 从中任取3个球 用X表示取出的球的最大号码 求E X 例题2 袋子里有5个大小相同的球 球的编号为1 2 3 4 5 从中任取3个球 用X表示取出的球的最大号码 求E X 解 由题可知 X的所有取值为3 4 5 则有所以随机变量的分布列为 故 例题3 某商场的促销决策 统计资料表明 每年端午节商场内促销活动可获利2万元 商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元 如遇下雨可则损失4万元 6月19日气象预报端午节下雨的概率为40 商场应选择哪种促销方式 思考 游戏决策问题 对你不利 劝君莫参加赌博 有场赌博 规则如下 如掷一个骰子 出现1 你赢8元 出现2或3或4 你输3元 出现5或6 不输不赢 这场赌博对你是否有利 1 离散型随机变量均值的定义 一般地 若离散型随机变量X的概率分布为 则称为随机变量X的均值或数学期望 数学期望又简称为期望 小结 2 离散型随机变量均值的性质 随机变量均值的线性性质 3 归纳求离散型随机变量均值的步骤 确定X所有可能取值 写出分布列 求出均值 基础训练 1