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文档简介

福建省基地校单元专题：理科数列（仙游金石中学）一、选择填空1已知对任意都有恒成立，且数列是递增数列，则实数的取值范围是()A(，) B(3，)C(，3) D2，) 【答案】. 【解析】.是递增数列，即，2n1对于恒成立3，故选B.2【答案】D3. 设数列的前项积为，且，则满足不等式的最小整数为( ) 【答案】B【解析】，整理得，且，.4. 已知是数列的前项和，数列是公差为的等差数列，则( )A B C D【答案】B试题分析：由题前25项的和可以看做第1项加上以第2,3,4项为首项，三个公差为2的等差数列的前8项之和.由题可得，所以，故选B.考点：等差数列的性质5.已知等差数列的公差，且，当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是( )A.B. C. D.【答案】 D试题分析：利用三角函数的降幂公式将条件转化为再利用和差化积公式转化，求得，从而可求得等差数列的公差，根据即可求得首项的取值范围 为等差数列， ，时，数列的前项和取得最小值，故选D6. 已知数列满足,其前项和为,则_. 【答案】.【解析】由递推公式可得数列的前几项为: 由此可得数列是周期为的周期数列. 又因为 ,且, 所以 7. 设为数列的前项和，则数列的前9项和为_.【答案】【解析】当时，当时，.2、 解答题1. 已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，.(I) 求和的通项公式；(II) 设，求证：.解析：(I) 设数列公比为，数列公差为，依题有，解得，；(II) ，记，则证毕.2. 数列的前项和为，且成等差数列. (I) 求； (II) 设，求证：.解：(I)即因为成等差数列，所以又因为也满足上式，故.（II）证明3. 设正项数列的前项和为，成等差数列.(I) 证明是等差数列，并求的通项公式；(II) 证明.解法一：(I) ，当时，；当时，整理得，是等差数列，也满足上式，.(II)证明： 故不等式获证.4. 在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列.(I) 求数列的通项公式；(II) 设数列的前项和为，证明：.解析：(I) 成等差数列，成等比数列，即是等差数列，由得，由得，.(II) 依题，下面用数学归纳法证明当时，不等式成立；假设当时，不等式也成立，即；则当时，若为奇数，则而要证明，只需成立，只需成立，这是显然的，故；若为偶数，则而要证明，只需成立，只需成立，这是显然的，故；综上所述；由数学归纳法原理知成立.5. 数列满足，当时，求证：(I) ；(II) .证明：(I)以下用数学归纳法证明.当时，成立；假设当时，结论也成立，即，则当时有，故知结论成立.(II) 解法一：，下面
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