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文档简介

不等式的证明教学目标熟悉不等式的基本性质；探索并了解基本不等式的证明过程，掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；能熟练运用比较法、分析法、综合法等来证明不等式。知识要点1、复习不等式的基本性质（1）；（2），；，（3）；，（4），；，； ，；（5）；（6）2.基本不等式（1）定理：如果是非负数，那么（当且仅当时取“=”）。定理如何证明？说明：10这个定理适用的范围：； 20我们称的算术平均数，称的几何平均数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.（2）基本不等式的常用变形 （图1）（3）的几何解释：（如图1）以为直径作圆，在直径上取一点， 过作弦，则，从而，而半径基本不等式几何意义是：“半径不小于半弦”（4）推广： （5）拓展：如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）例题选讲：例1已知、均为正实数，求证：。例2（1）已知，求证：（2）已知，求证：例4、已知为实数，求证：.例7已知、都是正数，且，求证：与中至少有一个小于2。证明：假设与都不小于2，即，与已知矛盾。与中至少有一个小于2。*例8已知，求证：证明：设，则又*例9设，且，求证：证明：，而、为方程的两实根而，方程有均大于的两不等实根设则解得*例10. 设，当时，总有，求证：；证明：，巩固练习：1. 设为非零实数，且则下列命题成立的是 （1） （2） （3） （4）2不等式；，其中恒成立的是_.3设，则以下不等式中不恒成立的是_.ABCD4与与的大小关系是 . 5若且，则；中不成立的不等式序号是。6、已知：，求证： .7、已知，求证8、已知都是正数，并且，求证：9、已知，求证：10.已知都是正数，求证： 11设，求证；12、若，且为非负实数，求证：.13求证： 14、设
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