水文统计结课作业.doc

问题：已知某地区地下水系统主要补给项为降水量，主要排泄项为开采量。该地区1953年2000年的降水量、地下水开采量和地下水埋深数据如下表所示，其中地下水埋深数据1953年、1956年和1957年缺测。试划分该地区丰水年、平水年和枯水年；插补展延1953年、1956年和1957年地下水埋深数据；并建立埋深（因变量）和降水（自变量）及地下水开采量（自变量）之间的回归方程。某地区降水量、地下水位埋深及地下水开采量数据表年份降水量开采量（108m3）埋深（m）1953 603.7 2.121954 852.4 3.592.271955 501.1 6.632.111956 827.8 7.191957 332.5 8.341958 454.9 12.412.591959 644.2 11.452.641960 453.7 10.612.671961 541.5 10.243.581962 312.0 8.283.851963 959.9 7.363.751964 711.3 9.054.171965 283.1 11.555.511966 610.7 13.074.311967 501.9 13.484.421968 353.2 15.065.381969 523.9 17.65.561970 465.8 195.651971 408.3 19.156.511972 240.8 20.428.11973 581.5 19.17.571974 442.9 25.668.041975 268.6 26.859.161976 657.9 23.538.341977 726.5 19.827.741978 429.2 23.818.671979 470.5 28.839.261980 399.8 27.29.921981 360.8 26.8610.541982 646.1 24.5110.91983 409.2 26.1212.261984 369.4 23.6213.511985 450.6 24.1813.991986 359.6 26.316.561987 372.2 25.6718.121988 614.2 24.2118.091989 421.9 25.7818.811990 720.5 21.4819.681991 441.1 24.717.731992 342.7 27.2919.131993 506.9 27.7420.081994 370.8 29.1322.011995 708.6 26.0323.221996 803.5 26.3923.981997 304.2 30.6922.611998 385.0 27.1224.081999 377.9 25.1325.562000 457.8 26.3526.46解答 ：（1） 划分该地区丰水年、平水年和枯水年相关知识： 年降雨量频率小于25%时的年份为丰水年; 年降雨量频率在25%和75%之间的年份为平水年； 年降雨量频率大于75%时的年份为枯水年。此题需用“水文统计分析软件”求解 ：（1）点绘经验频率点据 ：序号系列值频率序号系列值频率1959.90.02 25453.70.51 2852.40.04 26450.60.53 3827.80.06 27442.90.55 4803.50.08 28441.10.57 5726.50.10 29429.20.59 6720.50.12 30421.90.61 7711.30.14 31409.20.63 8708.60.16 32408.30.65 9657.90.18 33399.80.67 10646.10.20 343850.69 11644.20.22 35377.90.71 12614.20.24 36372.20.73 13610.70.27 37370.80.76 14603.70.29 38369.40.78 15581.50.31 39360.80.80 16541.50.33 40359.60.82 17523.90.35 41353.20.84 18506.90.37 42342.70.86 19501.90.39 43332.50.88 20501.10.41 443120.90 21470.50.43 45304.20.92 22465.80.45 46283.10.94 23457.80.47 47268.60.96 24454.90.49 48240.80.98 故点据点绘如下：（2）利用软件绘制初始理论频率曲线 。（此时拟合度 ：0.988875） 拟合度 ：0.988875（3）观察拟合情况，调整参数。（此时拟合度 ：0.990093） 拟合度 ：0.990093（4）计算频率为25%和75%时对应的降雨量值。 即当降雨量大于594.8mm时，为丰水年； 当降雨量小于367.45mm时，为枯水年； 当降雨量介于367.45mm和594.8mm之间时，为平水年。因此，丰水年为1953、1954、1956、1959、1963、1964、1966、1976、1977、1982、1988、1990、1995、1996；平水年为1955、1958、1960、1961、1967、1969、1970、1971、1973、1974、1978、1979、1980、1983、1984、1985、1987、1989、1991、1993、1994、1998、1999、2000；枯水年为1957、1962、1965、1968、1972、1975、1981、1986、1992、1997。(2) 插补展延1953、1956和1957年地下水埋深数据 此题需用EXCEL求解： （1）我们将除缺测的三年以外的降水量和埋深与开采量和埋深的点据分别点在坐标纸上，如下图所示。 由上图可知，开采量和埋深的相关关系较降雨量和埋深的关系明显。因此，可建立开采量和埋深的回归方程来插补三年的缺测值。（2）为了更准确的插补出缺测值，用EXCEL的“散点图公式”找出二者拟合度最高的回归方程。最终指数函数拟合度最好。如下图所示： 即二者的回归方程为：lgy*=0.1004e(1.7314lgx*) 故代入1953年、1956年、1957年的开采量分别为2.12、7.19、8.34， 可得 1953年地下水埋深为1.50m； 1956年地下水埋深为2.77m； 1957年地下水埋深为3.12m。(3) 建立埋深（因变量）和降水量（自变量）及地下水开采量（自变量）之间的回归方程。 此题需用SPSS软件。（1）在spss软件中定义变量，并输入数据，如图降雨量开采量埋深1603.72.121.52852.43.592.273501.16.632.114827.87.192.775332.58.343.126454.912.412.597644.211.452.648453.710.612.679541.510.243.58103128.283.8511959.97.363.7512711.39.054.1713283.111.555.5114610.713.074.3115501.913.484.4216353.215.065.3817523.917.65.5618465.8195.6519408.319.156.5120240.820.428.121581.519.17.5722442.925.668.0423268.626.859.16.48457.826.3526.46（2） 选择“Analyze”下的“Regression”中的“Linear”，并选中所需数据项后，点击“OK”。即可得到多元线性相关分析数据。Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.803a.644.6284.66545.64440.751245.000a. Predictors: (Constant), 开采量, 降雨量b. Dependent Variable: 埋深 由上表可知，相关系数R=0.803，大于0.8，说明线性相关良好。CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.CorrelationsBStd. ErrorBetaZero-orderPartialPart1(Constant)-8.0963.376-2.