初中数学竞赛辅导资料（26）选择题解法.doc

初中数学竞赛辅导资料（26）选择题解法（一）甲内容提要1. 选择题有多种类，这里只研究有唯一答案的选择题解法。2. 对“有唯一答案”的选择题解答，一般从两方面思考：直接选择正确的答案或逐一淘汰错误的选择项。3. 判断的根据有：运用概念辨析，借助图形判别，直接推理演算，列举反例否定，代入特殊值验证等等。4. 必须注意： 先易后难，寻找突破口。 否定选择项，只要有一个反例。 对涉及数值（包括比较大小）的选择题，可考虑用符合条件的特殊值代入判断，包括利用连续数，奇偶数，平方数，个位数等特征。 概念辨析要注意类同概念的差异，特殊点的取舍，凡分区讨论字母的取值，要做到既不违漏又不重复。 能借助图形判别的，应按比例画出草图。乙例题一.淘汰法例1.n是正整数，下列哪个数一定不是正整数的平方？（）（A）3n23n+3 (B)4n2+4n+4 (c)5n25n5 (D)7n27n+7分析：（A）3n23n+33n(n1)+1 只要n(n1)+13，即连续数n(n1)2这是可能的，n=2时（A）的值是32用同样方法可求得（C）,(D)的值可以是52，72故选（B）当然也可直接推出（B）一定不是正整数的平方，在4n(n+1)+1中，连续整数的积n(n+1)3（连续正整数的积的个位数只能是0，2，6）例2.a,b,c 都是大于1的负数，那么下列不等式能成立的是（）(A)(abc)21 (B)abc1 (C)a2b2c20分析：一般要“肯定成立”比“否定成立”更难，我们来取特殊值否定：1a,b,c0, ca , bcd0, b0, c0, d0 (B)a0, b0 ,d0, b0 ,d0 (D)a0, c0 (E)a0, b0, c0 ,d0,可知a,b,c,d中负因数的个数是偶数个，故可淘汰(B)和(E)， 再由bcd0,可知aa 是多余的，本题是用概念辨析来否定选择项例4. 已知c1, a=, b=,则a,b的大小关系是( )(A)ab, (B)ab, (C)a=b, (D)a1,可取c=2，得a=0.32 b=10.41，可淘汰(A)，(B)，(C)为判断有没有特殊值能使a=b ,可用倒推法，设a=b即，移项得2两边平方，得2c+2=4c ， c两边再平方,得c21=c2,这是不可能的，故可淘汰（E）正确的答案是（D）本题是用特值来否定错误的选择项，并结合推理演算二.直接法例5.已知 x=1+, y=1+(x0,y0)，则y=( )(A)x1, (B)x+1 (C)1x (D)x, (E)x解：从x=1+，设x=y（把y与x对换）则得y=1+故选（D）这是用概念辨析法直接选择。例6.已知abc, xyz,下列代数式中，最大值的是（）（A） ax+by+cz (B)ax+bz+cy (C)ay+bx+cz (D) ay+bz+cx (E)az+bx+cy解：按已知选a,b,c,x,y,z的值012，101分别计算（A）2，（B）1，（C）1，（D）1，（E）1故选（A）这是利用特殊值直接判断。例7.去年产量比前年产量增长p ，则前年产量比去年产量下降的比率是（）（A） p, (B),(C)(100p)，（D），（E）解：设前年的产量为1，则去年产量是1p，那么前年比去年下降的比率是100选（D）本题是直接计算。（要注意增加、减少的数值差与增长、下降比率的倍数差的区别）例8.三个连续正整数a,b,c, 已知a2=14884, c2=15376, 那么b2=( )（A）15116，（B）15129，（C）15144，（D）15325解：由已知abc,按个位数规律a的个位数是2或8，c 则是4或6，可以断定b的个位数是3，而329，故选（B）本题是根据连续数，个位数，平方数的性质直接计算判断的例9. a,b是实数且满足ab0,a+b0,ab0, 那么a,b及其相反数的大小和顺序是（）（A） abba (B)abba (C)baab(D)abba (E)baab解：多个数大小的比较，借助数轴方便，先标上a,b，再标上它们的相反数，由ab0知道a,b异号，由ab0,知a小于b，即a负b正，由a+b0可知负数a的绝对值大（即距原点更远）得下图 a b 0 b a故选（A）本题是借助图形判别的。丙练习26选择题：每题只有一个正确的答案，把选择的编号填入表中题号12345678910111213141516正确答案的编号1.已知a0,1babab2 (B)ab2aba (C)abaab2 (D)abab2a (E)aab2ab2.若a0,而A1a2, B=1a2, C= D= 那么A,B,C,D的大小关系是()（A） DBAC, (B) BDAC , (C) DBCA , (D) BDCbc0,M= , N=,P= 那么下列五个代数式的值，最小的是（ ）(A) MN, (B)MP, (C) NP, (D) M2, (E)P28.若x0, 那么 等于 ( ) (A) 1, (B) 12x , (C) 2x1, (D)2x+1, (E) 2x19. 一个正整数的算术平方根为A，那么下一个正整数的算术平方根是( )(A)， (B)A2+1 , (C)+1, (D) , (E)A+1(1979年美国中学数学竞赛试题)10. 已知a 是3的小数部分，那么 a等于 ( )(A)0.73， (B)0.27，(C) 2， (D)1 (E)非以上答案11. 若12，且1和2是邻 补角，那么 2的余角等于 ( ) (A)1， (B)(1+2)， (C)(12)，(D_)以上都不对12. 从点A向北偏东45度方向走a米到达点B，再向B的南偏西30度方向走b米到达点C，那么 ABC的度数是 ()（A） 15（B）75（C）150（D）非以上度数13.三条直线a,b,c 的位置关系，下列判断错误的是（）（A）若ab, bc则ac（B）若ab，bc 则ac (C) 若ab，bc 则ac（D）若ab，bc 则ac14.对所有实数a,b,c，x,y,z，若xa, yb, zc,下列三个等式能成立的是（）（A）没有一个，（B）仅，（C）仅，（D）仅，（E）有两个xy+yz+zxab+bc+ca, xyzabc. x2+y2+z2a2+b2+c215.已知T那么T的值的范围是（）（A） T1，（B）T