菱形课堂实录.doc

菱形师：上节课我们学了一个特殊的四边形平行四边形。现在请同学们回忆一下平行四边形有哪些性质呢？生1：平行四边形两组对边分别平行且相等。师：它的角有哪些性质呢？生2：平行四边形对角相等，邻角互补。师：对角线有什么性质呢？生3：对角线互相平分。师：平行四边形的面积公式是什么呢？生4：底高。师：今天我们学习一个比平行四边形更特殊的四边形，它是建立在平行四边形基础上的。如图，ABCD是一个平行四边形，平行四边形的两组对边可以通过平移得到，现在将CD朝AB方向移动到EF处，并使得AE=EF，这样得到一个特殊的平行四边形，我们将这种特殊的平行四边形称为菱形，那么从我刚才的描述中你能知道什么是菱形吗？CDEAFBO生5：一组邻边相等的平行四边形。师：对，这就是菱形的定义。（在幻灯片上呈现菱形定义）那现在你知道菱形有那些性质吗？生6：菱形对角相等。师：为什么呢？生6：因为菱形是由平行四边形得到的，而平行四边形的对角相等。师:还有什么呢？生7：邻角互补。师：为什么呢？生7：因为平行四边形的邻角互补。对，因为它是平行四边形。生8：对边分别平行，因为它有平行四边形的性质。生9：四边相等。师：为什么四边会相等呢？生9：因为平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，所以菱形的四边相等。生10：对角线互相平分。师：怎样知道对角线相互平分呢？生10：因为它具有平行那个四边形的性质。师：很好，还有什么性质吗？生11：对角线可能相互垂直。师：为什么你会认为对角线相互垂直呢？生11：看起来像。师：看起来很像，一般我们是先观察，然后在用数学的理论进行证明，那你觉得能证出来吗？生11：可以师：你打算怎样证明呢？生11：ABOAEO(教师引导学生利用”边边边”进行证明)师:所以我们又推出一个性质:菱形的对角线是相互垂直的.那你们在这个证明过程当中有没有什么意外的发现呢?生12: ABO等于AEO师：我们利用等腰三角形也可得到这个结论，所以这不算是意外的发现了，还有没有其它发现呢？生13： BAO等于EAO师: 还有其它的看法吗？生14：根据等腰三角形中的三线合一可知：AO既是BE边上的高线，平分线，又是BAE的角平分线。师：我们刚才用全等证明的垂直，那么，同学们现在想一下还有没有更好的证明AF垂直BE的方法呢？生15：因为AB=AE所以ABE是等腰三角形，而BO=OE, 利用三线合一得到AO垂直BE.师：（总结上面得到的结论） BAO等于EAO，AO垂直BE，再看一下ABO和EBO是什么关系呢？生（大家）：相等。师：那么，再看看BFO和EFO, AEO和FEO是否相等呢？生（大家）：相等。师：也就是说：菱形的每条对角线平分一组对角。师：咱们总结一下我们都得到了菱形的哪些性质呢？1）菱形具有平行四边形的所有性质。2）菱形的四条边相等。3）菱形的两条对角线互相平分，且每条对角线平分一组对角。那么这是从一方面来讲菱形的性质。那么从边的角度菱形有哪些性质呢？生16：对边平行且相等，四条边都相等。师：对，我们可以讲对边平行，四条边相等，因为对边相等包含在四边相等里面了。接下来角有哪些性质呢？生17：对角相等，邻角互补。师：对角线有哪些性质呢？生18：对角线相互垂直，平分，且每组对边平分一组对角。师：很好，那你会不会觉得菱形是很美的，菱形为什么会这么美呢？生（大家）：因为菱形是轴对称图形。师：那它有几条对称轴呢？生(大家)：两条。师：对称轴在哪啊?生19：是两条对角线是两条对角线所在直线。师：为什么不能说对称轴是两条对角线呢？因为对称轴说的是直线。而且我们这里两条对角线是相互垂直的。那么，菱形的面积公式是什么呢？生(大家)：底高。师：对，这是平行四边形的面积公式，可以在菱形中使用。那么，菱形有没有自己的面积公式呢？生20：对角线乘积的一半。（教师表示赞同并在黑板上写下面积公式）师：你能不能说一下为什么呢？生20：因为菱形是由两个三角形组成的(教师引导结合图形推到出面积公式)（教师总结菱形所有性质：1）菱形具有平行四边形的所有性质。2）菱形的四条边相等。3）菱形的两条对角线互相平分，且每条对角线平分一组对角。4）菱形是轴对称图形，每条对角线所在直线都是对称轴。5）S菱形=底高=两条对角线积的一半。师：下面我们用一下这些性质。（展示例题要求同学做，然后请同学上前台讲解）师：在做题过程当中你用到了哪几条性质呢？生：首先用到的是“每条对角线平分一组对角”，还有“邻角互补”“四条边相等”“ 菱形的两条对角线互相平分”，面积公式“ S菱形=两条对角线积的一半”。师：下面大家四人一组，用纸和剪刀剪出一个菱形，可以采用各种不同的方法剪出，越多越好。（同学制作，教师巡查，剪好之后请同学展示并请同学上前台展示剪发）（教师指导：要剪直，不然就会是直线或曲线了）师：为什么你说剪出来的是菱形呢？生21：因为这四个三角形全等的。对角线垂直并且相互平分师：你现在说的是菱形的性质，我们现在讨论是是为什么你剪出来的这个图形是菱形的问题。 现在我们能判定某个图形是菱形只有利用菱形的定义，定义是怎么说的呢？生（大家）：一组邻边相等的平行四边形是菱形。师：你是不是一组邻边相等？为什么？生21：是，因为三角形全等。师：你是不是平行四边形？生21：是。师：为什么？生21：因为三角形全等，所以展开之后内错角相等，从而两对直线平行，就证明了是平行四边形。师：很好，那还有没有别的方法证明它是平行四边形呢?生22：可以用对边平行相等。师：对边怎么相等呢？生22：根据剪时三角形全等，知道对边相等。从而证得是菱形。师：（总结一下同学的证明方法。）同学观察一下会发现，我们根据四条边相等就能得到四边形是菱形。这实际上是我们一条新的判定定理。这条新的判定定理应该怎么说呢？生23：四条边相等的四边形是菱形。师：对。那你还有没有别的发现呢？生24：对角线互相垂直且平分。师：那我们能不能说对角线互相垂直且平分的四边形是菱形呢？生（大家）：可以。师：为什么呢？生24：因为对角线互相平分就是平行四边形，又是垂直，利用勾股定理算出一组邻边相等，从而证得是菱形。师：还有其他方法吗？生24：全等。师：还有吗？生（大家）：利用垂直平分。师：对，我们有一条性质是：垂直平分线上的点到两边的距离相等。利用这条性质我们也可以得到一组邻边相等，并且它是平行四边形，所以是菱形。 那现在我们再看，如果我们只知道对角线相互垂直，不知道是不是平分，还知道是平行四边形，能不能判定是菱形呢？生（大家）：可以。师：为什么也可以呢？生（大家）：因为平行四边形对角线互相平分。师：对，因为平行四边形对角线是相互平分的。这样子我们就有得到一条新的判定定理：对角线相互垂直的平行四边形是菱形。（总结；菱形的判定定理：1）一组邻边相等的平行四边形式菱形。2）对角线相互垂直的平行四边形是菱形。3）四边都相等的四边形式菱形。）师：在