2004年暨南大学、华侨大学数学考试试卷.doc

二四年 暨南大學、華僑大學招收港澳、臺灣、華僑、華人及其他外籍學生入學考試題目科目數學II (選考歷史、地理科用)答卷時間: 2小時一,判斷題(每小題2分，共10分)對下列各題的結論,你認為正確的在( )內打“+”,你認為錯誤的在( )內打“-”。Judge the following statements, which id right“+” and which is wrong“-”.1. = ( )2. a是的必要條件 ( )3. 設2n個學生排成一排的排法種類為A,這2n個學生成兩排,每排均有n個學生的排法種類數為B,則BA。 ( )4. 若sin=,是第二象限的角,則2是第四象限的角 ( )5. 一個圓任意一條弦(chord)的垂直平分線都是它的對稱軸(axis of symmetry)。 ( )二,選擇題(每小題4分,共56分。選錯或不選的題得0分。)每小題所列四個選項中只有一個是正確的,把你的選擇按題號填在下表內。1. 若1,則下列關係式正確的是A. 1 B.1 D. 12. 集合=y = ,y = 2,則下述關係式中正確的是A. B.= C. D. 3. 己知y=f(x)的圖象關於直線x =-1對稱(symmetry),且x(0,)時,f(x)=,則當時,f(x)的解析式(analytic expression)為A. B. C. D. -4.在平而直角坐標系中方程所圍成的圖形的面積是A. B.2 C.4 D.15. 若將20,50,100,.每項加上相同的常數組成等比數列(geometricprogression),則公比(common ratio)為A. B. C. D. 6.設0 a 1, 將定義在的三個函數:,的大致圖形畫在如一坐標系內,其中只有一個可能正確的是7. 若,且,則(即tgx)為A. B. C. D. 8.某同學把一塊三角牙的玻璃打碎成了三塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那麼最省事的辦法是A.帶去 B.帶去 C.帶去 D.帶去9.己知點與,y軸與直線段的交點M分直線段6所成的比是A.1:3 B1:2 C.2:1 D.3:110.某工廠1至5月份某種產品的總產量C(件)與時間t(月)的函數關係(如圖),下面四種說法正確的是A. 前三個月每月的生產總量逐月增加;B. 前三個月每月的生產總量逐月增加,4,5兩個月每月的生產總量與三月持平;C. 前三個月每月的生產總量逐月增加, 4,5兩個月停產;D.前三個月每個月的生產總量保持不變, 4,5兩個月停產。11.函數的值域是A. B. C. D. 12.直線與圓的交點個數有A.0個 B.1個 C.2個 D.不確定13.一個凸n邊形的內角度數成等差數列(arithmetic progression),最小的角是100度,最大的角是140度,則這個多邊形的邊數是A.6 B.8 C.10 D.1214.已知複數(其中,且)在複平面內對應點依次成為座標原點,那麼是A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D,.等腰直角三角形三,填空題(每小題4分,共32分)1. 科學記數法:把一個數記成形式,其中n 是整數,a 是大於或等於1而小於10的數,那麼利用科學記數法表示57000000=_, - 0.000034=_ 。2. 分解因式: =_。3計算_。4若函數的反函數是, 則 a = _, b = _, c = _。5若函數 f (a + b) = f (a)f(b), 且f(1) =2, 則_。6若函數。7不等式的解集是_。8一個球的表面積等於一個軸截面是正方形的圓柱的側面積,則這個球體的體積與這個圓柱體體積之比是 _。四、解答題 (在下列四題中任選三題作答,若解答超過三題,按所答前三題計分。每題滿分13分。)1. (1) 求函數的定義域; (2) 已知是方程的解,求關於x 的方程的解。2. 直線L: 5x + 12y 60 = 0 分別交 x 軸與y軸於A點和B點(1) 畫出直線L的圖形,將直線L的方程改寫為截距式;(2) 試求OA、OB和AB的長度及OAB的面積;(3) 試求座標原點O到直線L的距離d 及過座標原點O且與直線L垂直的直線方程。3. 已知一扇形的周長為8cm,(1) 求扇形中心角與半徑r 之間的函數關係式;(2) 求扇形面積S與半徑r 之間的二次函數式;(3) 求扇形中心角與半徑r各多少時,扇形面積最大;(4) 扇形面積的最大值是多少?4. 已知(其中常數),求的值。五、解答題 (本題13分) 政府收購某種農產品的價格為200(元/擔),其中徵稅率標準為100元徵收10元(稱稅率為10個百分點即10%),並計劃收購a萬擔; 現決定調節稅率降低x 個百分點,預計收購量可增加2x 個百分點。1. 寫出以下各量關於x 的關係式.(1) 稅率調節後的稅率;(2) 稅率調節後的預計收購量(萬擔);(3) 稅率調節後政府為收購所要付出的總金額(萬元);2. (1) 原計劃總稅收額為多少萬元?(2) 稅率調節後,按預計收購量,政府從中收到的總稅額y 與x 的函數關係式。(3) 要使此項稅收在調節後總稅收額不低於原計劃稅收的83.2%,試確定x 的取值範圍。1. 2. 3. 4. 5. +1. A 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. A 8. D 9. C 10. D11. C 12. B 13. A 14. D1. , 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1. (1). , 且 or ,