《正比例的意义》教案.doc

正比例的意义教案 正比例的意义 【重点】 正比例的意义 【难点】 能根据正比例的意义判断两种量是否成正比例 一【知识回顾】 圆柱的体积=底面积_高， 底面积=圆柱的体积_高 板书课题 师：同学们，今天我们来学习“正比例的意义”（板书课题） 二【学习目标】 1、理解正比例的意义。 2、能根据正比例的意义判断两种量是否成正比例，并能找出生活中成正比例的量。 三、自学指导 认真看课本第39页到第40页的内容，看图、看文字并将例题补充完整。思考： 1、什么叫做正比例关系？成正比例的量？ 2、正比例关系可以用什么式子来表示？ 3、正比例关系的判断方法是什么？ 5分钟后，比谁能做对检测题！ 四、先学 （一）看书 学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。 （二）检测（课本第41页的“做一做”）1、找两名学生板演，其余生做在练习本上 2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。 五、后教 （一）更正 师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。 （二）讨论 1、看第一问，认为对的举手。为什么？路程时间=速度。 2、看第二问，认为对的举手。为什么？ 因为速度一定，路程的变化是随着时间的变化而变化的，时间变大，路程也相应变大；时间变少，路程也相应变小，而且路程和时间的比值一定，我们就说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。 3、正比例的意义是什么？ 板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 4、追问：正比例关系用什么式子来表示？ 板书： yx=k（一定） 5、正比例关系的判断方法是什么？板书：1这两种量是相关联的量。 2这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定。 6、谁能举出生活中有哪些正比例关系？ 如：（1）商一定，被除数和除数。 （2）单价一定，总价和数量。 7、看第三问，认为对的请举手。 8、评正确率、板书，并让生改错。 下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又快，字体还又端正。 六、当堂训练： 1、服装店卖出某种西服的情况如下表： 数量/件总价/元 1360 2720 31080 4 5 6 （1）把上面的表格填写完整。 （2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。 （3）这个比值表示的意义是什么？用式子表示它与总价和数量之间的关系。（4）西服的总价和数量成正比例吗？2、一箱啤酒12瓶。请完成下表： 箱数瓶数 112 2 3 4 5 ? （1）根据表中数据，在下图中描出箱数和瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。 （2）啤酒的瓶数和箱数成（ ）比例？为什么？（3）8箱啤酒有多少瓶？144瓶可以装多少箱？3、下面每题中的两种量是不是成正比例关系？ 课题三：正比例的意义 1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、字母式子：正比例关系：yx=k（一定） 3、正比例关系的判断方法： 1这两种量是相关联的量。 2这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定。 八、教学反思： 正比例的意义教案 谢培培 教学内容：教材第3941页例1一例3、“练一练”，练习八第13题。 教学要求： 1使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。 2进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。 教学重点：认识正比例关系的意义。 教学难点 ：掌握成正比例量的变化规律及其特征。 教学过程 ： 一、复习铺垫 1说出下列每组数量之间的关系。 (1)速度 时间 路程 (2)单价 数量 总价 (3)工作效率 工作时间 工作总量 2引入新课。 上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认 识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题) 二、教学新课 1教学例1。 出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考： (1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化? (2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律? 引导学生进行讨论，得出： (1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。 (2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。 (3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定) 2教学例2。 出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值16是什么数量，你能用数量关系式表 示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定) 3概括。 (1)综合例1、例2的共同点。 提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(都有两种相关联的量；都是一种量随着另一种量变化；两种量里对应数值的比的比值一定) (2)概括正比例关系的意义。 像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第40页最后一节。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子 =k (一定)来表示。 4具体认识。 (1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相 关联的量是不是成正比例，关键要看什么? (2)做练习八第1题。 让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。 5教学例3。 出示例3，让学生思考。提问：怎样判断是不是成正比例?哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例?为什么?请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。追问：判断两种量是不是成正比例要怎样想?强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。 三、巩固练习 现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。 1做“练一练”第l题。 指名学生口答，说明理由。可以结合写出数量关系式。 2做“练一练”第2题。 指名口答，并要求说明理由。 3做练习八第2题。 小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的?(必要时写出关系式让学生判断) 4下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么? 一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。 四、课堂小结 这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么? 五、家庭作业 练习八第3题。反比例的意义 教学反思： 正比例的意义 教材简解 正比例的意义是在学生已经学了比和比例的知识基础上进行的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础，内容比较抽象，学生不易理解。 目标预设 1.经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 2.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。 3.在主动参与数学活动的过程中,进一步体会与他人交流合作的乐趣。 重点、难点 正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。 设计理念 1.改变知识的呈现方式，创设良好的情境氛围，激发学生的学习欲望，理清知识的来龙去脉。 2.改变单纯的学习方式，通过猜测、推理、质疑、运用等活动，体验用数学的思维解决问题，增强应用意识，形成数学能力。 3.优化提问设计，给学生充分思考、交流的时空，引导学生自主建构正比例的意义。 设计思路课前先学课堂共进课后延伸 板块一课前先学 我想学： 阅读课本6263页例1，思考下面的问题： 1.写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么？ 2.路程和时间是两种相关联的量吗？为什么？生活中还有类似相关联的两 种量吗？ 3.例1中路程和时间成正比例吗？为什么？你能用式子表示他们的关系吗？ 我学会了： 我还想学： 板块二课堂共进 师：同学们，今天老师和大家一起来学习正比例的意义。通过课前的预习，老师相信大家一定有了自己的收获和体会，下面请同学们拿出“先学记录单”和数学书，在小组内交流一下各自的学习体会，不懂的问题提出来请同伴帮助解决。如果组内不能解决的，等会儿提交给老师。 交流分享 1.学生小组交流，教师巡视指导（投影出示课前学习提纲） 2.小组汇报展示。 师：下面请各小组推荐一名代表来汇报你们的学习成果，其他组员可以补充。 生：我们组知道了? 学生交流时，教师结合问题2和3板书：路程和时间是相关联的量，路程/时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例。 生：我们组的问题是? 教师提炼本节课重点研究的问题：什么是相关联的量？路程和时间这一类相关联的量，是不是在任何情况下都能成正比例？? 什么是相关联的量？先请学生结合例子说明。订阅报纸的份数和总价。看一本故事书，已经看的页数和未看的页数。 探究提升 师：那么路程和时间这一类相关联的量是不是在任何情况下都成正比例关系呢？请同学们来看两张表格。先自己想想，然后小组交流。 1.出示表1：早晨，李明同学走在上学的路上： 表2：早晨，王强同学走在上学的路上： 2.分组讨论： （1）表1、表2中路程和时间是相关联的量吗？为什么？ （2）写出几组相对应的路程和时间的比，求出比值。你发现两张表格中的比值有什么不同吗？ 3.学生汇报讨论结果。 （投影出示： 路程和时间是相关联的量，表1中路程与时间的比值是一定的，表2中路程与时间的比值是不一定的） 教师引导：因此表1中路程和时间就成正比例关系，而表2中路程和时间是不能成正比例的，因为它们的比值是?（生：不一定的）。 师：同学们，现在你们能理解两种相关联的量在什么情况下能成正比例关系了吗？（板书：比值一定）你会用含有字母的式子来表示正比例关系吗？（学生汇报，师板书y/x=k（一定） 并说说字母表示的含义） 检测反馈 师：同学们对这部分的知识都清楚了吗？愿意接受老师的挑战吗？ 第一关：1.购买一种铅笔的数量和总价如下表： 铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？ （提醒学生说完整，然后投影出示判断过程） 2.张师傅生产零件的情况如下表： 生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ 第二关：3.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 （2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 （3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。 师：同