选修2-1第二章2.4.2抛物线的几何性质学案.doc

抛物线的几何性质学案教学过程：一、复习引入： 1抛物线定义：图形方程焦点准线平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线2抛物线的标准方程：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即 不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，为二次项，为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号二、讲解新课：抛物线的几何性质1范围因为p0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸2对称性以y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点4离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示由抛物线的定义可知，e=1对于其它几种形式的方程，列表如下：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率轴轴轴轴注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线通过图形的分析找出双曲线与抛物线上的点的性质差异，当抛物线上的点趋向于无穷远时，抛物线在这一点的切线斜率接近于对称轴所在直线的斜率，也就是说接近于和对称轴所在直线平行，而双曲线上的点趋向于无穷远时，它的切线斜率接近于其渐近线的斜率 三、讲解范例：例1 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形练习：根据下列条件，求抛物线的方程，（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点（3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，3）到焦点距离为5例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置例3 过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切例4.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.（思考用不同方法求解）变式训练：过抛物线的焦点作直线，交抛物线于,两点，若，求。点评：由以上例2以及变式训练可总结出焦点弦弦长： 例5 过抛物线=2px(p0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(，)、B()(图2-34)例6:已知的一个顶点为抛物线=2x的顶点O,A、B两点都在抛物线上，且=90（1）证明直线AB必过一定点；（2）求的面积的最小值。五、小结 ：抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等 抛物线的几何性质同步练习（一）一.选择题1、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（ ）A、 B、 C、8 D、-82、点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216y Bx28y Cx28y Dx216y3、于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足|PQ|a|,则a的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、4、物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A、 B、 C、 D、05、抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（ ）A、 B、 C、2 D、46、知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则 最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）67、曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）ABCD二.填空题8、若抛物线y22px(p0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是_9、抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|FB|_.10、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2，B2，则A2FB2等于11、边长为1的等边三角形AOB，O为原点，ABx轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是_三.解答题12、线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程13、点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程14、抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？ 抛物线的几何性质同步练习（二）一.选择题1、抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）（A）10 （B）8 （C）6 （D）42、抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（ ）（A） （B） （C） （D）3、物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()A. B2 C. D154、2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy105、直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()A1 B1或3 C0 D1或06、抛物线y22px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为()A相交 B相离 C相切 D不确定7、2010年高考山东卷)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2二.填空题8、已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.9、若直线l过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长 10、过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 _三.解答题11、以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长12、定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标13、过点Q(4,1)的抛物线y28x的