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文档简介

46 7 2点估计的评价标准 对于同一个未知参数 不同的方法得到的估计量可能不同 于是提出问题 1 无偏性 3 一致性 相合性 2 有效性 7 2 47 若 无偏 定义 我们不可能要求每一次由样本得到的 估计值与真值都相等 但可以要求这些估 计值的期望与真值相等 48 是总体X的样本 证明 不论X服从什么分布 但期望存在 证 因而 由于 例1 则 49 特别地 是总体期望E X 的 样本均值 无偏估计量 50 例2设总体X的期望与方差存在 X的 样本为 n 1 1 不是D X 的无偏估量 2 是D X 的无偏估计量 证 前已证 证明 例2 51 因而 故证毕 52 例4设总体X的密度函数为 为常数 为X的一个样本 证 故 是 的无偏估计量 例4 53 令 即 故nZ是 的无偏估计量 54 都是总体参数 的无偏估计量 且 则称比更有效 有效 55 是 的无偏估计量 问哪个估计量更有效 由例4可知 与都 为常数 例5设总体X的密度函数为 解 例5 56 例6设总体X 且E X D X 2 为总体X的一个样本 证 1 例6 1 设常数 57 2 而 58 例如X N 2 X1 X2 是一样本 都是 的无偏估计量 59 罗 克拉美 Rao Cramer 不等式 其中p x 是总体X的概率分布或密度函数 称为方差的下界 当时 称为达到方差下界的无偏估计量 此时称为最有效的估计量 简称有效估计量 60 定义设是总体参数 的估计量 若对于任意的 当n 时 依概率收敛于 即 一致性估计量仅在样本容量n足够大时 才显示其优越性 一致 61 关于一致性的两个常用结论 1 样本k阶矩是总体k阶矩的一致性估计量 是 的一致估计量 矩法得到的估计量一般为一致估计量 在一定条件下 极大似然估计具有一致性 2 设是 的无偏估计量 且 则 62 例8 为常数 则是 的无偏 有效 一致估计量 证由例7知是 的无偏 有效估计量 所以是 的一致估计量 证毕 例8 63 第十四周问题 母亲嗜酒是否影响下一代的健康 美国的Jones医生于1974年观察了母亲在妊娠时曾患慢性酒精中毒的6名七岁儿童 称为甲组 以母亲的年龄 文化程度及婚姻状况与前6名儿童的母亲相同或相近 但不饮酒的46名七岁儿童为对照租 称为乙组 测定两组儿童的智商 结果如下 每周一题14 64 由此结果推断母亲嗜酒是
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