



全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
函数的值域与最大(小)值(一)复习指导函数的值域就是全体的函数值所构成的集合,是由其对应法则和定义域共同决定的,在多数情况下,一旦函数的定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定了,而函数的最大(小)值一定是值域内最大(小)的一个函数值,因此求函数的值域和求函数的最大(小)值在方法上是相通的求函数的值域要注意优先考虑定义域,常用的方法有:(1)观察法:利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域,例如函数的值域是;(2)反函数法:用函数和它的反函数的定义域和值域的关系,通过求反函数的定义域而得到原函数的值域,形如的函数值域可用此法求值域;(3)配方法:二次函数或可转化为形如类的函数的值域问题,均可用配方法,而后一情况要注意的范围;(4)不等式法:利用基本关系两个正数的均值不等式在应用时要注意“一正二定三相等”;(5)利用函数的单调性求值域:观察函数式特点,联系函数单调性确定函数的定义域和值域,例如函数,可看a与c是否同号,若同号则可用单调性求值域,若异号才用换元法;在利用两正数的均值不等式求值域失效(即等号不成立)的情况下,可采用单调性法求值域,函数当时,函数递减,当函数递增,想想这是为什么? 另外,还可用数形结合法(函数的图像)、判别式法、换元法(三角换元法)等求值域。小结:对于二次函数,若定义域为R时,当a0时,则当时,其最小值;当a0)时或最大值(a0)时,再比较的大小决定函数的最大(小)值若a,b,则a,b是在的单调区间内,只需比较的大小即可决定函数的最大(小)值(3)若给定区间不是闭区间,则可能得不到最大(小)值;(4)当顶点横坐标是字母时,则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论利用方程思想来处理函数问题,一般称判别式法 判别式法一般用于分式函数,其分子或分母只能为二次式解题中要注意二次项系数是否为0的讨论求函数值域常用的一些方法(观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等),随着知识的不断学习和经验的不断积累,还有如不等式法、三角代换法等有的题可以用多种方法求解,有的题用某种方法求解比较简捷,同学们要通过不断实践,熟悉和掌握各种解法,并在解题中尽量采用简捷解法(二)解题方法指导例1求下列函数的值域:(1)f(x)=x22x3,x2,4(2)f(x)=x22x3,x3,4(3)f(x)=sin2x2sinx3(4)例2求下列函数的值域:(1)(2)例3求函数的值域例4求的值域例5设函数,(1)求函数的定义域;(2)问是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出来;如果不存在,请说明理由例 题 解 析例1解:(1)根据f(x)=x22x3=(x1)24的图像,可知在2,4上函数是单调递增的,f(2)f(x)f(4),即3f(x)5,所以函数的值域为3,5(2)抛物线f(x)=x22x3的开口向上,对称轴为x=1,而13,4,所以由图像可知f(1)f(x)f(3),即4f(x)12,所以y4,12(3)令t=sinx,则问题化为当t1,1时,求(t)=t22t3的值域,根据图像可知函数(t)=t22t3在1,1是单调递减的,(1)(t)(1)即4(t)0,所以函数的值域为4,0(4)令u=x22x,u=x22x=(x1)211,而所以在R上是减函数,所以,故y(0,2小结:(3)(4)题是双重复合型函数问题,求值域宜“由里向外”,逐层考虑二次函数的值域和两个因素密切相关:一是所给的区间,二是对称轴的位置根据所给条件条件,迅速做出草图,是解决这类问题的最佳方法,关于二次函数求最大(小)值问题,后面还要专门的研究例2解:(1)原函数可化为,因为,所以y2,即函数的值域为yRy2注:此题也可以反解x,得,得到y2一般地,当c0时,的值域为yRy(2)由反解sinx,得因为sinx1,所以得解得y3或所以函数的值域为注:此题也可以令t=sinx,通过图像考虑在1,1上的单调性,从而求出函数的值域例3解:令m=cos,nsin,则m2n2=1因此所求函数的值域,就是圆x2y2=1上的动点(x,y)与定点(2,1)连线的斜率的变化范围,设经过定点(2,1)且与x2y2=1相切的直线为y1=k(x2),即kxy12k=0,利用相切的条件:圆心到直线的距离等于半径,易得k=0,或,由图形可知,分别为圆上的动点(x,y)与定点(2,1)连线的斜率的最小值,最大值,所以所求的函数的值域为小结:此题用的是数形结合的方法,也可以将变形为sinycos=12y,进一步化为,其中为辅助角,根据sin()1解得例4解法1:原函数式两端平方得显然有y22,又,当且仅当x2=4x即x=3时“=”成立,所以又有y222=4,由2y24及y0,得解法2:因为2x4,所以
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 近年高考文综试卷及答案
- 2025年小学语文答辩试卷及答案
- 2025年全国职业技能鉴定试题及答案
- 2025年救护车驾驶员专业知识考试试卷及答案
- 2025年电工(高级技师)职业鉴定理论考试题库(附答案)
- 2025版焊工(技师)模拟考试题库附答案
- 2025年招教政治学科真题及答案
- 2025年中国铁线五金相框数据监测报告
- 2025年凉果蜜饯项目提案报告
- 砖瓦装出窑工国庆节后复工安全考核试卷含答案
- 济宁市“技能状元”职业技能竞赛-全市煤化工行业技能大赛化学检验工参考题库
- 邢台城市介绍课件
- 怎样写好硬笔字-硬笔书法教程课件 4-1 硬笔隶书笔画技法
- 旅行社旅游突发公共事件应急预案
- 统编版中考语文一轮复习:义务教育语文课程常用字表(3500字注音版)(2022版课标)
- 建筑工程技术专业《房屋建筑学》课程标准
- 人教版部编版统编版一年级语文上册汉语拼音5《gkh》课件
- DL-T1083-2019火力发电厂分散控制系统技术条件
- 《2024年北京市医疗服务收费目录》
- 意外险医疗险重疾险
- 便利店陈列培训
评论
0/150
提交评论