一次函数经典提高题(含答案)

个性化一对一 中高考冲刺 中高考签约名校 培优热线 0513 89073327 1 一次函数经典练习题过关测试一次函数经典练习题过关测试 主讲老师 夏东生 授课学员 居泉挥 2018 07 19 一 选择题 一 选择题 1 已知 y 与 x 3 成正比例 并且 x 1 时 y 8 那么 y 与 x 之间的函数关系式为 A y 8x B y 2x 6 C y 8x 6 D y 5x 3 2 若直线 y kx b 经过一 二 四象限 则直线 y bx k 不经过 A 一象限 B 二象限 C 三象限 D 四象限 3 直线 y 2x 4 与两坐标轴围成的三角形的面积是 A 4 B 6 C 8 D 16 4 若甲 乙两弹簧的长度 y cm 与所挂物体质量 x kg 之间的函数解析式分别为 y k1x a1和 y k2x a2 如图 所挂物体质量均为 2kg 时 甲弹簧长为 y1 乙弹簧长为 y2 则 y1与 y2的大小关系为 A y1 y2 B y1 y2 C y1a 将一次函数 y bx a 与 y ax b 的图象画在同一平面直角坐标系 内 则有一组 a b 的取值 使得下列 4 个图中的一个为正确的是 6 若直线 y kx b 经过一 二 四象限 则直线 y bx k 不经过第 象限 A 一 B 二 C 三 D 四 7 一次函数 y kx 2 经过点 1 1 那么这个一次函数 A y 随 x 的增大而增大 B y 随 x 的增大而减小 C 图像经过原点 D 图像不经过第二象限 8 无论 m 为何实数 直线 y x 2m 与 y x 4 的交点不可能在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 要得到 y x 4 的图像 可把直线 y x 3 2 3 2 A 向左平移 4 个单位 B 向右平移 4 个单位 C 向上平移 4 个单位 D 向下平移 4 个单位 10 若函数 y m 5 x 4m 1 x2 m 为常数 中的 y 与 x 成正比例 则 m 的值为 A m B m 5 C m D m 5 1 4 1 4 11 若直线 y 3x 1 与 y x k 的交点在第四象限 则 k 的取值范围是 A k B k1 D k 1 或 k 1 3 1 3 1 3 12 过点 P 1 3 直线 使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5 这样的直线可以作 A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 13 已知 abc 0 而且 p 那么直线 y px p 一定通过 abbcca cab A 第一 二象限 B 第二 三象限 C 第三 四象限 D 第一 四象限 个性化一对一 中高考冲刺 中高考签约名校 培优热线 0513 89073327 2 14 当 1 x 2 时 函数 y ax 6 满足 y 10 则常数 a 的取值范围是 A 4 a 0 B 0 a 2 C 4 a 2 且 a 0 D 4 a 2 15 在直角坐标系中 已知 A 1 1 在 x 轴上确定点 P 使 AOP 为等腰三角形 则符合条件的点 P 共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16 一次函数 y ax b a 为整数 的图象过点 98 19 交 x 轴于 p 0 交 y 轴于 0 q 若 p 为质数 q 为正整数 那么满足条件的一次函数的个数为 A 0 B 1 C 2 D 无数 17 在直角坐标系中 横坐标都是整数的点称为整点 设 k 为整数 当直线 y x 3 与 y kx k 的交点为整 点时 k 的值可以取 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 18 2005 年全国初中数学联赛初赛试题 在直角坐标系中 横坐标都是整数的点称为整点 设 k 为整数 当直线 y x 3 与 y kx k 的交点为整点时 k 的值可以取 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 19 甲 乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练 已知 甲上山的速度是 a 米 分 下山的速度是 b 米 分 a b 乙上山的速度是a 米 分 下山的速度是 2b 米 分 如果甲 乙二人同时从点 A 出发 1 2 时间为 t 分 离开点 A 的路程为 S 米 那么下面图象中 大致表示甲 乙二人从点 A 出发后的时 间 t 分 与离开点 A 的路程 S 米 之间的函数关系的是 20 若 k b 是一元二次方程 x2 px q 0 的两个实根 kb 0 在一次函数 y kx b 中 y 随 x 的增大 而减小 则一次函数的图像一定经过 A 第 1 2 4 象限 B 第 1 2 3 象限 C 第 2 3 4 象限 D 第 1 3 4 象限 二 填空题二 填空题 1 已知一次函数 y 6x 1 当 3 x 1 时 y 的取值范围是 2 已知一次函数 y m 2 x m 3 的图像经过第一 第三 第四象限 则 m 的取值范围是 3 某一次函数的图像经过点 1 2 且函数 y 的值随 x 的增大而减小 请你写出一个符合上述条件的 函数关系式 4 已知直线 y 2x m 不经过第三象限 则 m 的取值范围是 5 函数 y 3x 2 的图像上存在点 P 使得 P 到 x 轴的距离等于 3 则点 P 的坐标为 6 过点 P 8 2 且与直线 y x 1 平行的一次函数解析式为 7 y x 与 y 2x 3 的图像的交点在第 象限 2 3 8 某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金 金额与他工作的年数的算术平方根成正比例 如 果他多工作 a 年 他的退休金比原有的多 p 元 如果他多工作 b 年 b a 他的退休金比原来的多 q 元 那么他每年的退休金是 以 a b p q 表示 元 个性化一对一 中高考冲刺 中高考签约名校 培优热线 0513 89073327 3 9 若一次函数 y kx b 当 3 x 1 时 对应的 y 值为 1 y 9 则一次函数的解析式为 三 解答题三 解答题 1 已知一次函数 y ax b 的图象经过点 A 2 0 与 B 0 4 1 求一次函数的解析式 并在直角坐 标系内画出这个函数的图象 2 如果 1 中所求的函数 y 的值在 4 y 4 范围内 求相应的 y 的值 在什么范围内 2 已知 y p z 这里 p 是一个常数 z 与 x 成正比例 且 x 2 时 y 1 x 3 时 y 1 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 如果 x 的取值范围是 1 x 4 求 y 的取值范围 3 为了学生的身体健康 学校课桌 凳的高度都是按一定的关系科学设计的 小明对学校所添置的一 批课桌 凳进行观察研究 发现它们可以根据人的身高调节高度 于是 他测量了一套课桌 凳上相对 应的四档高度 得到如下数据 第一档第二档第三档第四档 凳高 x cm 37 0 40 0 42 0 45 0 桌高 y cm 70 0 74 8 78 0 82 8 1 小明经过对数据探究 发现 桌高 y 是凳高 x 的一次函数 请你求出这个一次函数的关系式 不 要求写出 x 的取值范围 2 小明回家后 测量了家里的写字台和凳子 写字台的高度为 77cm 凳子 的高度为 43 5cm 请你判断它们是否配套 说明理由 个性化一对一 中高考冲刺 中高考签约名校 培优热线 0513 89073327 4 4 小明同学骑自行车去郊外春游 下图表示他离家的距离 y 千米 与所用的时间 x 小时 之间关系 的函数图象 1 根据图象回答 小明到达离家最远的地方需几小时 此时离家多远 2 求小明出发 两个半小时离家多远 3 求小明出发多长时间距家 12 千米 5 已知一次函数的图象 交 x 轴于 A 6 0 交正比例函数的图象于点 B 且点 B 在第三象限 它的 横坐标为 2 AOB 的面积为 6 平方单位 求正比例函数和一次函数的解析式 8 在直角坐标系 x0y 中 一次函数 y x 的图象与 x 轴 y 轴 分别交于 A B 两点 点 C 坐标 2 3 2 为 1 0 点 D 在 x 轴上 且 BCD ABD 求图象经过 B D 两点的一次函数的解析式 个性化一对一 中高考冲刺 中高考签约名校 培优热线 0513 89073327 5 9 已知 如图一次函数 y x 3 的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 过点 C 4 0 作 AB 的垂线 1 2 交 AB 于点 E 交 y 轴于点 D 求点 D E 的坐标 11 某租赁公司共有 50 台联合收割机 其中甲型 20 台 乙型 30 台 现将这 50 台联合收割机派往 A B 两地收割小麦 其中 30 台派往 A 地 20 台派往 B 地 两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下 甲型收割机的租金乙型收割机的租金 A 地 1800 元 台 1600 元 台 B 地 1600 元 台 1200 元 台 1 设派往 A 地 x 台乙型联合收割机 租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y 元 请 用 x 表示 y 并注明 x 的范围 2 若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元 说明有多少种分派方案 并将各种方案写出 个性化一对一 中高考冲刺 中高考签约名校 培优热线 0513 89073327 6 15 A 市 B 市和 C 市有某种机器 10 台 10 台 8 台 现在决定把这些机器支援给 D 市 18 台 E 市 10 已知 从 A 市调运一台机器到 D 市 E 市的运费为 200 元和 800 元 从 B 市调运一台机器到 D 市 E 市的运费为 300 元和 700 元 从 C 市调运一台机器到 D 市 E 市的运费为 400 元和 500 元 1 设从 A 市 B 市各调 x 台到 D 市 当 28 台机器调运完毕后 求总运费 W 元 关于 x 台 的函数 关系式 并求 W 的最大值和最小值 2 设从 A 市调 x 台到 D 市 B 市调 y 台到 D 市 当 28 台机器调运完毕后 用 x y 表示总运费 W 元 并求 W 的最大值和最小值 个性化一对一 中高考冲刺 中高考签约名校 培优热线 0513 89073327 7 答案答案 1 B 2 B 3 A 4 A 5 B 提示 由方程组 的解知两直线的交点为 1 a b ybxa yaxb 而图 A 中交点横坐标是负数 故图 A 不对 图 C 中交点横坐标是 2 1 故图 C 不对 图 D 中交点纵坐标是大于 a 小于 b 的数 不等于 a b 故图 D 不对 故选 B 6 B 提示 直线 y kx b 经过一 二 四象限 对于直线 y bx k 0 0 k b 图像不经过第二象限 故应选 B 0 0 k b 7 B 提示 y kx 2 经过 1 1 1 k 2 y x 2 k 1 0 y 随 x 的增大而减小 故 B 正确 y x 2 不是正比例函数 其图像不经过原点 故 C 错误 k0 其图像经过第二象限 故 D 错误 8 C 9 D 提示 根据 y kx b 的图像之间的关系可知 将 y x 的图像向下平移 4 个单位就可得到 y x 4 的图像 3 2 3 2 10 C 提示 函数 y m 5 x 4m 1 x 中的 y 与 x 成正比例 m 故应选 C 5 50 1 410 4 m m mm 即 1 4 11 B 12 C 13 B 提示 p abbcca cab 若 a b c 0 则 p 2 abbcca abc 若 a b c 0 则 p 1 abc cc 当 p 2 时 y px q 过第一 二 三象限 当 p 1 时 y px p 过第二 三 四象限 综上所述 y px p 一定过第二 三象限 14 D 15 D 16 A 17 C 18 C 19 C 20 A 提示 依题意 p2 4 q 0 k b 0 0 kbp k bq k b A A 一次函数 y kx b 中 y 随 x 的增大而减小一次函数的图像一定经过一 二 四 0 0 0 k k b 象限 选 A 个性化一对一 中高考冲刺 中高考签约名校 培优热线 0513 89073327 8 二 1 5 y 19 2 2 m 3 3 如 y x 1 等 4 m 0 提示 应将 y 2x m 的图像的可能情况考虑周全 5 3 或 3 提示 点 P 到 x 轴的距离等于 3 点 P 的纵坐标为 3 或 3 1 3 5 3 当 y 3 时 x 当 y 3 时 x 点 P 的坐标为 3 或 3 1 3 5 3 1 3 5 3 提示 点 P 到 x 轴的距离等于 3 就是点 P 的纵坐标的绝对值为 3 故点 P 的纵坐标应有两种情 况 6 y x 6 提示 设所求一次函数的解析式为 y kx b 直线 y kx b 与 y x 1 平行 k 1 y x b 将 P 8 2 代入 得 2 8 b b 6 所求解析式为 y x 6 7 解方程组 9 2 8 3 3 23 4 x yx yxy 即 两函数的交点坐标为 在第一象限 9 8 3 4 8 9 y 2x 7 或 y 2x 3 10 22 2 aqbp bpaq 1004 2009 三 1 1 由题意得 202 44 aba bb 即即 这个一镒函数的解析式为 y 2x 4 函数图象略 2 y 2x 4 4 y 4 4 2x 4 4 0 x 4 2 1 z 与 x 成正比例 设 z kx k 0 为常数 则 y p kx 将 x 2 y 1 x 3 y 1 分别代入 y p kx 得 解得 k 2 p 5 21 31 kp kp y 与 x 之间的函数关系是 y 2x 5 2 1 x 4 把 x1 1 x2 4 分别代入 y 2x 5 得 y1 3 y2 3 当 1 x 4 时 3 y 3 另解 1 x 4 8 2x 2 3 2x 5 3 即 3 y 3 3 1 设一次函数为 y kx b 将表中的数据任取两取 不防取 37 0 70 0 和 42 0 78 0 代入 得 21 31 kp kp 一次函数关系式为 y 1 6x 10 8 2 当 x 43 5 时 y 1 6 43 5 10 8 80 4 77 80 4 不配套 4 1 由图象可知小明到达离家最远的地方需 3 小时 此时 他离家 30 千米 个性化一对一 中高考冲刺 中高考签约名校 培优热线 0513 89073327 9 2 设直线 CD 的解析式为 y k1x b1 由 C 2 15 D 3 30 代入得 y 15x 15 2 x 3 当 x 2 5 时 y 22 5 千米 答 出发两个半小时 小明离家 22 5 千米 3 设过 E F 两点的直线解析式为 y k2x b2 由 E 4 30 F 6 0 代入得 y 15x 90 4 x 6 过 A B 两点的直线解析式为 y k3x B 1 15 y 15x 0 x 1 分别令 y 12 得 x 小时 x 小时 26 5 4 5 答 小明出发小时或小时距家 12 千米 26 5 4 5 5 设正比例函数 y kx 一次函数 y ax b 点 B 在第三象限 横坐标为 2 设 B 2 yB 其中 yB1 时 BCD ABD BDC ADB BCD ABD BCCD ABBD 2 3 1 11 2 x x 8x2 22x 5 0 2 2 321 112 xx x x1 x2 经检验 x1 x2 都是方程 的根 5 2 1 4 5 2 1 4 x 不合题意 舍去 x D 点坐标为 0 1 4 5 2 5 2 个性化一对一 中高考冲刺 中高考签约名校 培优热线 0513 89073327 10 设图象过 B D 两点的一次函数解析式为 y kx b 2 2 2 5 5 0 2 2 b k kb b 所求一次函数为 y x 2 2 5 2 2 若点 D 在点 C 左侧则 x 1 可证 ABC ADB ADBD ABCB 2 3 2 113 xx 8x2 18x 5 0 x1 x2 经检验 x1 x2 都是方程 的根 1 4 5 2 1 4 5 2 x2 不合题意舍去 x1 D 点坐标为 0 5 2 1 4 1 4 图象过 B D 0 两点的一次函数解析式为 y 4x 1 4 22 综上所述 满足题意的一次函数为 y x 或 y 4x 2 2 5 222 9 直线 y x 3 与 x 轴交于点 A 6 0 与 y 轴交于点 B 0 3 1 2 OA 6 OB 3 OA OB CD AB ODC OAB cot ODC cot OAB 即 ODOA OCOB OD 8 点 D 的坐标为 0 8 4 6 3 OC OA OB A 设过 CD 的直线解析式为 y kx 8 将 C 4 0 代入 0 4k 8 解得 k 2 直线 CD y 2x 8 由 22 1 3 5 2 4 28 5 x yx yxy 即即 点 E 的坐标为 22