七年级数学上学期期中试题讲义.doc

七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义一数轴上的动点（1）【课前导读知识要点】一、数轴上的点：分析题意时分清四种点，解决题中每一个点对应的数1已知点；2任意一点：单设；3动点（运动）：运动的三要素：起点、方向、运动量（缺量设量）起点对应的数方向（右加、左减、不知左右可加可减） 终点对应的数运动量（距离、路程、速度时间） 4中点数轴两点对应线段的中点公式（隐藏中点的可能性语言：平分点、对称点、折叠点）（1）求中点，平均数（和的一半）（2）已知中点，中点的2倍减一个（端点）二、方程的构建1重合、到达、相遇、追上2几何中距离关系数轴上两点间的距离公式：求距离，大减小，不知大小绝对值三、绝对值方程的解法：方法一：相等或相反；方法二：零点分段讨论法1若（），则或（）；2若，则或；3若，则或；4若，零点分段讨论法分别去掉两个绝对值符号，再解方程，注意验根；【课前自主练】1点A对应的数为10，若点A向右运动5单位到达点B，则点B对应的数为 ； 2点A对应的数为-8，若点A向右运动5单位到达点B，则点B对应的数为 ； 3点A对应的数为-5，若点A向右运动12单位到达点B，则点B对应的数为 ； 4点A对应的数为3，若点A向左运动9单位到达点B，则点B对应的数为 ； 5点A对应的数为9，若点A向左运动4单位到达点B，则点B对应的数为 ； 6点A对应的数为-5，若点A向左运动7单位到达点B，则点B对应的数为 ； 7点A对应的数为5，若B点在点A的右侧，且AB=8，则点B对应的数为 ；8点A对应的数为-8，若B点在点A的左侧，且AB=4，则点B对应的数为 ；9点A对应的数为-13，若B点在点A的右侧，且AB=6，则点B对应的数为 ；10点A对应的数为17，若B点在点A的左侧，且AB=6，则点B对应的数为 ；11点A对应的数为-4，若B点在点A的右侧，且AB=15，则点B对应的数为 ；12点A对应的数为5，若B点在点A的左侧，且AB=21，则点B对应的数为 ；13点A对应的数为-9，若B点在点A的左侧，且AB=10，则点B对应的数为 ；14点A对应的数为3，且AB=10，则点B对应的数为 ；15点A对应的数为，且AB=，则点B对应的数为 ； 16点A对应的数为，B点对应的数为，则线段AB的长度为 ；17点A对应的数为5，点B对应的数为8，动点P从A点出发以3单位/秒的速度向左运动了秒，则动点P对应的数为 ，此时PB ，PO ；18点A对应的数为9，点B对应的数为18，动点Q从A点出发以2单位/秒的速度向右运动了秒，则动点Q对应的数为 ，此时QB ，QO ；19点A对应的数为13，B点对应的数为5，则线段AB的中点M对应的数为 ；20点A对应的数为-8，B点对应的数为4，则线段AB的中点M对应的数为 ；21点A对应的数为15，B点对应的数为-6，则线段AB的中点M对应的数为 ；22点A对应的数为-12，B点对应的数为-8，则线段AB的中点M对应的数为 ；23点A对应的数为，B点对应的数为，则线段AB的中点M对应的数为 ；24已知A点对应的数为14，AB的中点M对应的数为5，则B点对应的数为 ；25已知A点对应的数为5，AB的中点M对应的数为12，则B点对应的数为 ；26已知A点对应的数为8，AB的中点M对应的数为-4，则B点对应的数为 ；27已知A点对应的数为-4，AB的中点M对应的数为6，则B点对应的数为 ；28已知A点对应的数为-18，AB的中点M对应的数为-7，则B点对应的数为 ；29已知A点对应的数为-16，AB的中点M对应的数为-20，则B点对应的数为 ；30已知A点对应的数为，AB的中点M对应的数为，则B点对应的数为 ；31如图，A：，B：，M：.x则有：AM= ，BM= ，AB= ，（1）M为线段AB的中点，即AM=BM，可列方程： ，= ，即点M对应的数为 ；（2）若AB=3BM，可列方程： ，= ，即点M对应的数为 .32点A对应的数为10，B点对应的数为6，动点P从A点出发以3单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发以2单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，则动点P对应的数为 ，动点Q对应的数为 ，PQ的中点M对应的数为 ，此时PQ ，OM ；33解方程 （1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）.【新知讲授】一、已知A点对应的数为-20，B点对应的数为10，动点P从A点出发以每秒4单位的速度沿数轴正方向运动，同时动点Q从B点出以2单位每秒的速度沿数轴负方向运动.（1）试问：多少秒时动点P、Q重合？（2）试问：多少秒时，AP+BQ=40？（3）试问：多少秒时，PQ=6？ （4）若M为BP的中点，N为AQ的中点，若MN=20，求运动的时间.二、已知数轴上A、B两点对应的数分别为-8和20，动点P从A点出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时动点Q从B点出发以单位/秒的速度向左运动.若P、Q两点相遇于原点，求的值.三、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30，B点对应的数为100.（1）动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设动点P、Q在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（2）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设动点P、Q在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？（3）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向右运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向右运动，M、N分别为AQ、BP的中点，在运动过程中，试问：5MO-3NO是否为定值？四、已知数轴上A、B两点对应的数分别为-2和4，P点为数轴上的一点.（1）若P点到A点的距离是P点到B点距离的2倍，求P点对应的数；（2）若A为CP的中点，B为DP的中点，试说明无论P点在数轴的什么位置，恒为定值.（3）动点M从A点出发，以3单位/秒的速度向左运动，同时运动N从B点出发，以5单位/秒的速度也向左运动，P为MN的中点，且OP=2，求运动的时间.五、已知数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数18、24，若点M、点N和点P分别从点A、点B、原点同时向右运动，它们的速度分别为4、2、2个长度单位/秒. （1）若C为MP的中点，D为NP的中点，求线段CD的长度； （2）若P点到M、N两点的距离之和为6，求运动的时间.（3）问：多少秒后点P、点M、点N这三个点中的两个点到另外一个点的距离相等？七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义二数轴上的动点（2）【课前导读知识要点】一、分析题意时分清三种点：已知点（定点）、未知可求点（单设）、动点（起点+方向+运动量：缺量设量）， 用数或含未知数的式子表达题中所有点；二、数轴两点对应线段的中点公式1求中点，平均数（和的一半）2已知中点，中点的2倍减一个（端点）三、数轴上两点间的距离公式：求距离，大减小，不知大小绝对值四、绝对值方程的解法：方法一：相等或相反；方法二：零点分段讨论法五、数轴上的动点问题拓展：1.不同时出发的两动点问题；2.动点的两次连续运动问题（第二次运动的方向或运动的速度发生改变）； 3.单动点的连续规律性运动问题（数列规律与求和技巧结合）；4.单动点的连续无规律性运动问题（“疯狗”问题）；5.线段的运动问题（两个动点同时同速同向运动）.【课前自主练】一、等差数列1数列：1，2，3，4，则第个数为 ；2017是第 个数.2数列：1，3，5，7，则第个数为 ；2017是第 个数.3数列：2，7，12，17，则第个数为 ；2017是第 个数.4数列：1，5，9，13，则第个数为 ；2017是第 个数.5数列：1，7，13，19，则第个数为 ；2017是第 个数.二、正负交替的等差数列求和：分组求和112+34+52016+2017 ；2计算：1+35+72017.3计算：+27+1217+2017.4计算：1+59+132017.5计算：+17+1319+2017.三、点A对应的数为5，动点P从A点出发第1次向右运动1个单位，第2次向左运动2个单位，第3次向右运动3个单位，第4次向左运动4个单位，求第100次运动后P点对应的数.四、点A对应的数为12，B点对应的数为8，动点P从A点出发以每秒3单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以2单位每秒的速度向右运动，动点M跟动点P从A点同时出发以每秒10单位的速度向左运动，当动点M遇到动点Q时立即返回向右，当动点M遇到动点P时又立即返回向左，如此往复，求P、Q相遇时，动点M所走的路程.【新知讲授】一、如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d2a14.（1）a_，b_；（2）动点P从点A开始以3个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，1秒后动点Q从点B开始以一定的速度也沿数轴正方向运动当点P到达D点处立刻返回，与点Q在C点处相遇，求动点Q的速度；（3）如果P、Q两个动点以（2）中的速度分别从A、B两点出发同时向数轴的负方向运动，动点M从点C的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持PQMC当点M运动到6时，求点P对应的数是多少？二、如图，A、B、C三点在数轴上对应的数分别为，且满足，是方程的解. （1）直接写出： ， ， ；（2）已知动点P从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从C点出发，以1单位/秒的速度向左运动，当动点Q到达B时加快了速度，结果在-40对应的位置追上P，求动点Q加快以后的速度为多少？（3）动点P从A点出发，以2单位/秒的速度向右运动，动点Q从B点出发，以3单位/秒的速度向左运动，动点M从C点出发，以1单位/秒的速度向右运动，三个动点P、Q、M同时出发，在运动过程中，当动点Q遇到动点P时，立即转向向右运动（转向时间忽略不计，动点P、M运动方向、速度不变），若PQMQ，求动点P运动的总时间.三、已知数轴上A、B两点对应的数分别为8和10，P点为数轴上的一点.（1）若A为CP的中点，B为DP的中点，试说明无论P点在数轴的什么位置，恒为定值；（2）动点M从A点出发，以1单位/秒的速度向右运动，5秒后运动N从B点出发，以3单位/秒的速度也向右运动，当动点M运动到原点时立即加快速度，同时动点N立即掉头向左运动，速度减为2单位/秒，两个动点恰好在B点相遇，求动点M加快以后的速度； （3）已知动点Q从A点出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动3个单位长度，第三次向左运动5个单位长度，第四次向右运动7个单位长度，按照这样的规律运动，试问：动点Q能否到达B点？若能，求第几次到达B点.四、已知数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数20、7，若动点M从点A出发以4单位/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以2单位/秒的速度也向右运动，动点P从原点O出发以2单位/秒的速度也向右运动，三个动点同时出发运动. （1）若C为MN的中点，D为MP的中点，求线段CD的长度； （2）在运动过程中，当动点M到达原点时速度增加到6个长度单位/秒（方向不变），同时动点N掉头向左运动并减慢了速度（动点P的运动方向和运动速度都保持不变），若三点恰好同时到达数轴上的T点，求动点N减慢以后的速度以及T点对应的数. （3）已知动点Q从O点出发，第一次向右运动1个单位长度，第二次向左运动4个单位长度，第三次向右运动7个单位长度，第四次向左运动10个单位长度，按照这样的规律运动，试问：动点Q能否到达A点或B点？若能，求第几次到达A点或B点.五、点A、B在数轴上对应的数字分别为、，其中、满足（1）点P从A点出发向左运动，PA中点为M，PB中点为N，当P运动时，求的值（2）动点M从A点出发以4单位/秒的速度向左运动，3秒后动点N从B点出发以2单位/秒的速度向左运动，当动点N到达原点时，两个动点同时反向都向右运动（速度不变），当动点M追上动点N时动点M又立即反向向左运动（动点N的速度、方向都不变），求当动点M回到起点A的位置时动点N所在的位置；（3）动点P从A点出发，第一次向右运动2个单位长度，第二次向左运动4个单位长度，第三次向右运动6个单位长度，第四次向左运动8个单位长度，同时动点Q从B点出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动4个单位长度，第三次向左运动7个单位长度，第四次向右运动10个单位长度，按照这样的规律运动，试问：动点P、Q能否在同一次同时到达同一个点？若能，求第几次同时到达，这个点对应的数是多少？七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义三用字母表示数列规律【课前导读知识要点】一、等差数列：、，若（常数），这个数列叫等差数列.1通项公式（用字母表示数列规律）：（用含的代数式表示）；2求和公式（倒序相加）：【】；二、等比数列：、，若（常数），这个数列叫等比数列.1通项公式（用字母表示数列规律）：（用含的代数式表示）；2求和公式（错位相减）： -得：.三、平方数列(二级等差数列)：由连续整数的平方数直接或间接构成的数列；四、复合数列：1将规律数列中的每一个数同时交替（奇偶项）加上正、负符号，形成的新数列；2将规律数列中的每一个数同时加上或乘以一个相同的数，形成的新数列.五、循环数列：由有限个数循环重复形成的数列（余数问题） 如：循环数列，其通项公式（规律）： 【课前自主练】1观察右图的五个点阵，表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中点的个数为( ). A. B. C. D.2观察下列一组数列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，那么第2017个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.43观察下列数列：（1）数列：1，3，5，7，则第个数为 ；（2）数列：100，96，92，88，则第个数为 ；（3）数列：99，93，87，81，则第个数为 ；当= 时，有最大值为 ；（4）数列：-37，-32，-27，-22，则第个数为 ；当= 时，有最小值为 ；（5）数列：-1，+3，-5，+7，则第个数为 ；（6）数列：1，-3，+5，-7，则第个数为 ；（7）数列：3，9，27，81，则第个数为 ；（8）数列：-3，9，-27，81，则第个数为 ；（9）数列：3，6，12，24，则第个数为 ；（10）数列：3，-6，+12，-24，则第个数为 ；（11）数列：1，4，9，16，则第个数为 ；（12）数列：1，2，4，7，11，则第6个数为 ；第个数为 .4一个正整数数表如下（表中下一行中的个数比上一行中数的个数多一个，符号相间）.第一行1第二行-2 3第三行-4 5 -6参考公式：1+2+3+= ，其中为正整数. （1）第6行中的最后一个数为 ； （2）第20行中所有数的和为 ； （3）第（为正整数）行中的最后一个数为 .5连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，重复这样的操作，则2004次操作后右下角的小正方形面积是( ).A B C D6一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是( )个单位.A49 B50 C51 D99【新知讲授】1有一列数，第一个数为，第二个数为，从第三个数开始依次为，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：.（1）直接写出：= ，= ，= ；（2）根据（1）的结果，推测=_；（3）探索这一列数的规律，猜想第个数= .2有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第个数记为.若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.（1）计算并直接填出运算结果：=_，=_，=_，=_；（2）你发现这列数有什么规律吗？请用含的代数式表示你的规律？（3）由你发现的规律，请直接写出的值是 .3定义一种关于n的运算n*m： 当n是奇数时，结果为3n5； n为偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数）；运算重复进行，正整数m表示运算次数则19*19( ).A62 B49 C31 D194若规定取整符号a表示不超过实数a的最大整数，例如3.43，0.20在一列数x1、x2、x3、中，已知x11，且当k2时， ，则x2017等于( ).A1 B2 C3 D45观察右边一列数：1、2、3、4、5、6、7，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是_；数201是第_行从左边数第_个数.6如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第一次输出的结果为12，第二次输出的结果为6，则第2017次输出的结果为 .7对于正数x规定，例如：，则f (2017)f (2016)f (2)f (1)_.8符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f (1)，f (2)，f (3)，f (4)，（1）利用以上运算的规律写出f (n)_（n为正整数）；（2）计算：f (1)f (2)f (3)f (100)的值.9 阅读材料：求1222232422013的值.解：设S1222232422013，将等式两边同时乘以2得：2S222232422014，将下式减去上式得2SS220141，即S220141，即1222232422013220141.请你仿照此法计算：（1）12222324210；（2）133233343n（其中n为正整数）.10解方程：（1）； （2）；（3）.（4）.七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义四用字母表示数列规律【课前导读知识要点】一、等差数列：、，若（常数），这个数列叫等差数列.1通项公式（用字母表示数列规律）：（用含的代数式表示）；2求和公式（倒序相加）：【】；二、等比数列：、，若（常数），这个数列叫等比数列.1通项公式（用字母表示数列规律）：（用含的代数式表示）；2求和公式（错位相减）： -得：.三、平方数列(二级等差数列)：由连续整数的平方数直接或间接构成的数列；四、复合数列：1将规律数列中的每一个数同时交替（奇偶项）加上正、负符号，形成的新数列；2将规律数列中的每一个数同时加上或乘以一个相同的数，形成的新数列.五、循环数列：由有限个数循环重复形成的数列（余数问题） 如：循环数列，其通项公式（规律）： 【课前自主练】1计算：（1 （2）.【新知讲授】一、在4、3、2、1、1、2、3、4、m这9个数中，m代表一个数，你认为m是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角的3个数相加均为零.（1）m_；（2）按要求将这9个数填入下面的空格内.二、将一串有规律的数按一定方式分行排列 (横排为行)， 请你仔细考察下列数阵： 根据上面的规律，解答下列各题：（1）是这一整串数中的第几个? （2）第行第个数是多少? 用含的代数式表示；（3）用表示第行的所有数的和.观察，根据规律猜想为多少？(用含的代数式表示，为正整数); （4）求+的和. 三、下列三行数：1、3、5、7、9、11、；3、1、7、5、11、9、；3、9、15、21、27、33、.（1）第行第7个数是_；第行第7个数是_；第行第7个数是_；（2）在第行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；（3）是否存在第m列数（每行取第m个数），这三个数的和正好为99？若存在，求m；若不存在，说明理由.四、观察下面的三个数列： 1、2、3、4、5、6 3、0、5、2、7、4 2、4、6、