世纪金榜2017届高考数学（理科全国通用）一轮总复习规范答题-必考大题突破课（三）[高考必备]

规范答题必考大题突破课(三)数列,【热点标签】1.题型:解答题2.分值:12分3.难度:中档,【热点题型】题型一:等差数列和等比数列的综合:综合考查等差数列与等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差(比)中项、等差(比)数列的性质.重点考查基本量(即“知三求二”,解方程(组)的计算,灵活运用等差、等比数列的性质以及转化化归、构造等思想解决问题.,题型二:数列与函数、不等式综合:以函数为载体,或者利用函数解析式给出数列的递推关系.考查函数解析式的求法,数列求和,或者利用函数的单调性来确定数列的单调性、最值或解决某些恒成立问题、证明不等式等.,题型一等差数列和等比数列的综合【真题示例】(12分)(2015福建高考)在等差数列an中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn= +n,求b1+b2+b3+b10的值.,【信息解读】(1)看到 a2=4,a4+a7=15,想到 利用基本量法可求得a1,d,进而求an的通项公式.(2)看到 bn= +n,想到 采取分组求和法求其前10项和.,【标准答案】(1)设等差数列an的公差为d.由已知得2分 得分点解得 2分 得分点所以an=a1+(n-1)d=n+2.2分 得分点,(2)由(1)可得bn=2n+n.1分 得分点所以b1+b2+b3+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+(210+10)=(2+22+23+210)+(1+2+3+10)2分 得分点,2分 得分点=(211-2)+55=211+53=2101.1分 得分点,【得分细则答题规则】第(1)问踩点说明(针对得分点):利用基本量关系列出方程组得2分;解对方程组求出首项和公差得2分;写对通项公式得2分.,第(2)问踩点说明(针对得分点):写对数列bn的通项公式得1分;写对数列bn的前10项和,并体现分组求和得2分;分别利用等差数列和等比数列前n项和公式求和得2分;结果计算正确得1分.,答题规则1:写全解题步骤,步步为“赢”解题时,要将解题过程转化为得分点,对于是得分点的解题步骤一定要写全,阅卷时根据步骤评分,有则得分,无则不得分,如本题中利用基本量关系列出方程组,解对方程组求出首项和公差及写对通项公式等,步骤不全不能得满分.,答题规则2:准确应用等差数列和等比数列前n项和公式公式的熟记与灵活应用是得分关键,本题中应用分组求和时用对等差数列和等比数列前n项和公式是求对结果的关键,能够正确应用并写出相应步骤即可得分.,【跟踪训练】(2016衡阳模拟)已知an是等差数列,其前n项和为Sn,bn是等比数列(bn0),且a1=b1=2,a3+b3=16,S4+b3=34.(1)求数列an与bn的通项公式.(2)记Tn为数列anbn的前n项和,求Tn.,【解析】(1)设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,由已知q0,因为a1=b1=2,a3+b3=16,S4+b3=34,所以 所以an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1,bn=b1qn-1=2n.,(2)Tn=22+522+(3n-1)2n,2Tn=222+523+(3n-1)2n+1,两式相减得-Tn=4+322+32n-(3n-1)2n+1 =-8-(3n-4)2n+1,所以Tn=(3n-4)2n+1+8.,题型二数列与函数、不等式综合【真题示例】(12分)(2015安徽高考)设nN*,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.(1)求数列xn的通项公式.(2)记Tn=x12x32x2n-12，证明:Tn,【信息解读】(1) 看到 “切线” 想到 求导,进而求切线方程,从而表示出xn.(2) 看到 Tn=x12x32x2n-12, 想到 利用“通项” ,通过适当放缩,可得 ,进而可逐项相消,顺利求证.,【标准答案】(1)y=(2n+2)x2n+1,2分 得分点曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线斜率为2n+2,从而切线方程为y-2=(2n+2)(x-1),2分 得分点令y=0,解得切线与x轴交点的横坐标xn=1- 2分 得分点,【标准答案】(1)y=(2n+2)x2n+1,2分 得分点曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线斜率为2n+2,从而切线方程为y-2=(2n+2)(x-1),2分 得分点令y=0,解得切线与x轴交点的横坐标xn=1- 2分 得分点,(2)因为xn= ,所以Tn=x12x32 = 1分 得分点当n=1时,T1= ;1分 得分点当n2时,因为 2分 得分点,所以 1分 得分点综上可得对任意的nN*,均有Tn1分 得分点,【得分细则答题规则】第(1)问踩点说明(针对得分点):求导正确得2分;求对切线方程得2分,写对斜率和方程各得1分;写对通项公式得2分.,第(2)问踩点说明(针对得分点):写对Tn得1分;求对T1得1分;放缩正确得2分;逐项相消正确得1分;写出最后结论得1分.,答题规则1:写全解题步骤,步步为“赢”解题时,要将解题过程转化为得分点,对于是得分点的解题步骤一定要写全,阅卷时根据步骤评分,有则得分,无则不得分,如本题中求导、求切线,写出通项公式,放缩正确等,步骤不全不能得满分.,答题规则2:准确把握数列与函数、不等式的关系,在函数、不等式背景下提取数列“元素”应正确把握等差、等比数列通项公式及前n项与函数的关系,如等差数列通项可类比一次函数,前n项和可类比二次函数等,前n项和可以大于或小于某个值或式子.本题中利用“通项” ,通过适当放缩,可得 是证明的关键.,【跟踪训练】(2016怀化模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn,且an0,a2=2,S4=S2+12,数列bn的前n项和为Tn,b1=1,点(Tn+1,Tn)在直线 上.(1)求数列an,bn的通项.(2)若数列 的前n项和为Bn,不等式Bn 对于nN*恒成立,求实数m的最大值.,【解析】(1)由S4=S2+12得S4-S2=a3+a4=a2q+a2q2=12,又a2=2,所以q2+q-6=0,解得:q=2或q=-3(舍),故an=2n-1,因点(Tn+1,Tn)在直线 上,所以,故 是以 =1为首项, 为公差的等差