2012浙江省宁波市中考数学复习资料1—数与式.doc

第一章 数与式1.1实数点击新课标：（1）理解实数的意义，能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值（3）理解乘方的意义，掌握实数加减乘除及简单的混合运算（4）理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算（5）能运用实数的运算解决相关的问题点击重难点：在理解实数的有关概念、法则的基础上，仔细认真地对题目进行观察、理解，根据题目的具体条件，将推理与计算相结合、灵活巧妙地选择合理简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性点击易错点（1）不能简单地认为带有负号的数就是负数。比如0=0，零既不是正数也不是负数；又如（2）也不是负数。（2）无理数有如下四种常见形式：特殊数字，如等；不尽方根，如、等；三角函数，如sin25、tan74等；有规律但不循环，如0.12112111211112等。（3）运算错误、符号错误与审题错误点击知识点：（1）无限不循环小数叫做无理数。无理数与有理数统称为实数。实数无理数有理数负整数零正整数整数分数负分数正分数有限小数或无限循环小数（2）相反数：数a的相反数为a，0的相反数为0；若a，b互为相反数，则a+b=0，反之亦成立（3）倒数：数a（a0）的倒数为，0没有倒数；若a，b互为倒数，则ab=1，反之亦成立（4）绝对值：|a|=a（a0），|a|=0a（a=0），|a|=a（a0）1.2整式点击新课标（1）单项式、多项式统称为整式，其特征是分母中无“字母”（2）书写整式时，一般按降幂顺序排列（3）整式相加减只能在“同类项”之间进行（4）整式运算公式：(5)因式分解的方法一般有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、待定系数法、综合除法等点击重难点常用解题技巧有：换元法、整体代入法、拆补项法等点击易错点常见错误有：公式使用错误，因式分解时因概念不清楚而与乘法运算混淆错误，括号处理不当造成的符号错误等。1.3分式点击新课标（1）整式与分式统称为有理式。分式与整式的不同之处在于分式的分母中一定有字母，而整式的分母中无字母（2）分式的基本性质（3）分式的有意义是指分母不为零，与分子的取值无关（4）分式无意义即指分母的值为零，也与分子的取值无关（5）分式的值为零是指分子值为零且分母值不为零（6）分式的符号法则：分子、分母及分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。运用符号法则时，应首先弄清分子的符号、分母的符号和分式本身的符号（7）分式的运算法则与分数相同点击重难点（1）分式的各种化简与计算题中因式分解使用较多，应注重因式分解的使用（2）恰当地利用分式的基本性质将分式分子、分母中的分数、小数化为整数（3）分式运算常用拆项法与整体运算法（4）利用分式的符号法则灵活地变换其符号点击易错点（1）理解分式概念时不注意分母不为零而产生错误（2）分式值为零时，只考虑分子而不考虑分母（3）利用分式的基本性质时，没有讨论所乘式是否为零（4）分式的符号法则使用错误（5）分不清分式运算与解方程而在运算时将分母去掉产生错误（6）约分时不能正确理解与认识“公约式”而造成错误，（7）混合运算时运算顺序错误1.4根式点击新课标（1）二次根式的定义中有两个非负：，（2）二次根式的运算公式：（3）同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式（4）最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式叫做最简二次根式：被开方数中无分母；被开方数中的每个因式的次数均是一次（5）分母有理化：把分母中的根号去掉的变形叫做分母有理化（6）有理化因式：若A是二次根式，且AB中无根号，则A、B互为有理化因式，其中B0点击重难点（1）利用二次根式的非负性确定相关字母的取值范围（2）利用因式分解化简二次根式，尤其是要能在无平方根的情况下看出平方来，如。（3）利用平方的手段化无理式为有理式（4）设法将被开方数化为完全平方式（5）换元法点击易错点（1）不注意二次根式中被开方数的非负性而导致错误（2）根号系数移入根号时没有平方（3）不习惯考虑用因式分解法处理问题而导致解题过程繁杂甚至写错（4）最简二次根式（5）同类二次根式的概念模糊不清楚而导致解题错误例题：例1 下列实数：，0.7070070007，中，有理数有_个，无理数有_个。例2 计算：（1）（2）例3计算：例4计算：例5比较大小（1）A=，B=（2）A=8882000，B=8891999（3），（4），（5），（6），（7），（8），例6 例7 例8已知，求的值例9分解因式（1）（2）（3）（4）例10 已知，求则的值例11 x取什么值时，分式有意义例12 化简例13 计算：例14已知，求的值例15 已知abc=1，求证例16 设等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不等的实数，求的值例17 化简例18 化简例19 例20 设，求的值中考题汇编（一） 数与式一、选择题1. （2011宁波市，1，3分）下列各数是正整数的是（）A1B2C05D2. （2011宁波市，4，3分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口76057万人，其中76057万人用科学记数法表示为（） A 76057105人 B 76057106人 C 76057107人 D 076057107人3. （2011广东汕头，1,3分）2的倒数是（）A2B2CD4. （2011浙江省，1，3分）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.65. （2011浙江台州，1,4分）在，0,1，2这四个数中，最小的数是（） A. B.0 C. 1 D.26. （2011浙江义乌，1，3分）3的绝对值是（）A3 B3 C D 7. （2011湖南邵阳，1，3分）-（-2）=（）A. -2 B. 2 C.2 D.48. （2011广东广州市，6，3分）若a c 0 b ，则abc与0的大小关系是（）Aabc 0D无法确定9. （2011山东烟台，1,4分）（2）0的相反数等于（）A.1 B.1 C.2 D.210. （2011浙江杭州，3，3）（）A B C D11. (2011重庆綦江，10，4分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（） A. 3 B. 2 C. 0 D. 112. （2011浙江金华，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A+2 B3 C+3 D+413. （2011山东滨州，1，3分）在实数、sin30,无理数的个数为()A.1 B.2 C.3 D.414. （2011福建泉州，2，3分）(2)2的算术平方根是（）.A 2 B 2 C2 D 15. （2011山东济宁，1，3分）计算 12的结果是 A1 B1 C 3 D316. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（） A BC D17. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算89时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则89=107+2=72.那么在计算67时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ()A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,318. （2011湖北鄂州，10，3分）计算=（）A2B2C6D1019. （2011山东菏泽，6，3分）定义一种运算，其规则为a b=，根据这个规则、计算2 3的值是（） A B C5 D620. （2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）（第6题图） （A）2.5 （B）2 （C） （D） 21. （2011广东茂名，9，3分）对于实数、，给出以下三个判断： 若，则 若，则 若，则 其中正确的判断的个数是（）A3 B2 C1 D022. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（）A B2a-4b+2=2（a-2b）C D23. （2011山东泰安，5 ，3分）下列等式不成立的是（）A.m2-16=(m-4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4)C.m2-8m+16=(m-4)2 D.m2+3m+9=(m+3)224（2011山东烟台，3,4分）下列计算正确的是（）A.a2a3a5 B. a6a3a2 C. 4x23x21 D.(2x2y)38 x6y325. （2011浙江杭州，9，3）若，则（）A有最小值 B有最大值1 C有最大值2 D有最小值26. （2011宁波市，12，3分）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（）A 4mcm B 4ncm C 2(mn)cm D 4(mn)cm27. （2011湖南邵阳，2，3分）如果3ab=3a2b，则内应填的代数式是（）A. abB.3ab C.a D.3a28. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A B C D29. （2011湖北襄阳，3，3分）若x，y为实数，且，则的值是A.0B.1C.1D.201130. （2011山东济宁，4，3分）把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）AB CD31. （2011山东菏泽，4，3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（） A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定32. （2011山东日照，1，3分）(-2)2的算术平方根是（）（A）2 （B） 2 （C）-2 （D）33. （2011山东泰安，7 ，3分）下列运算正确的是（）A.=5 B.4-=1 C.=9 D.=634. （2011山东烟台，5,4分）如果，则（）Aa B. a C. a D. a35. （2011山东济宁，4，3分）下列各式计算正确的是（）A BC D36. （2011上海，3，4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 二、填空题1. （2011山东菏泽，14，3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 2. （2011宁波市，13，3分）实数27的立方根是 3. （2011江苏盐城，18，3分）将1、按下列方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 4. （2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 5. （2011广东省，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是_ _ 6. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：7（2011安徽，14，5分）定义运算aUb=a（1b），下面给出了关于这种运算的几个结论：2U（2）=6 aUb= b U a若a+b=0，则（aU a）+（b U b）=2 ab 若aUb=0，则a =0其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确结论的序号）8. （2011广东湛江20,4分）已知：,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”）9. （2011四川成都，23,4分）设, 设，则S=_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)10. （2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a的代数式表示）11. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 12. （2011广东湛江17,4分）多项式是 次 项式13. （2011江苏扬州，11,3分）因式分解：= 14. （2011山东威海，16，3分）分解因式： .15. （2011四川内江，加试3，6分）已知，则 16. （2011湖北荆州，13，4分）若等式成立，则的取值范围是.三、解答题1. （2011浙江金华，17，6分）计算：|1|（5）0+4cos45. 2. （2011山东滨州，19，6分）计算：3. （2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .4. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+n2但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道01+12+23+(n1)n=n(n+1)(n1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12+3+23+ =(1+2+3+4)+( )(2)归纳结论：12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+n=1+01+2+12+3+23+n+(n一1)n=( ) += + = (3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 5. (2011浙江绍兴，17（2），4分)先化简，再求值：，其中.6. （2011浙江衢州，19,6分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. 如果选取1号、2号、3号