概率期末考复习习题及答案

1. 仓库中有10箱统一规格的产品，其中2箱有甲厂生产，3箱有乙厂生产，5箱由丙场生产。三厂的合格率分别为0.85，0.8，0.9(1)求这批产品的合格率；（2）从这10箱中任取一箱，若此产品为合格品，问此件产品由甲厂生产的可能性是多少？解设A i =由i厂生产的产品，i=甲、乙、丙 B=生产的产品 P(A1)=0.2 , P(A2)=0.3 , P(A3)=0.5, P(B/A1)=0.85, P(B/A2)=0.8 , P(B/A3)=0.9(1) P(B)= P(A1）P(B/A1)+P(A2）P(B/A2)+P(A3）P(B/A3)=0.2*0.85+0.3*0.8+0.5*0.9=0.86(2) P(A1/B)=P(A1B)/ P(B)=P(A1)P(B/A1)/ P(B)=0.2*0.85/ 0.86=0.198 2. 人们 为了了解一支股票未来一定 时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素 比如利率的变化。现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率 解：设A表示利率下调，表示利率不变，B表示股票价格上涨 P(A)=60% ，P()=40% P(B/A)=80% ，P(B/)=40% 于是P(B)=P(A)P(B/A)+ P()P(B/)=60%x80%+40%x40%=64% 3. 假设某地区成年男性的身高（单位：厘米）X:N( 170.7.692 ),求该地区成年男性的身高超过175厘米的概率。解：设X表示该地区男性的身高 X-N( 170、7.692 ) P(X175)=P(X-170/ 7.69175-170/ 7.69) =P(X-1700.65) =1-P(X-1700.65） =1-F(0.65) =1-0.7422=0.25784.一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克，但因随机性误差，每袋具体重量有波动、据以往资料认为：每袋糖果的重量服从正态分布试问随机抽一袋糖果其重量超过65克的概率是多少？不到62克的概率是多少？解：设 超过65克概率为25.14%，不足62克概率为9.18%。X-1013Pk0.20.30.10.45.设随机变量函数的分布求Y=（X-1）2的概率分布和Y的分布函数F(y)解：Y=g（x）=（X-1）2 当 X=-1时Y=4，P=0.2 当X=0时Y=1，P=0.3 当X=1时Y=0，P=0.1 当X=3时Y=4，P=0.4P(Y=0)=P(X=1)=0.1 P(Y=1)=P(X=0)=0.3 P(Y=4)=P(X=-1)+P(X=3)=0.2+0.4=0.6 Y=（X-1）2的概率分布为 y0,F(y)=P(Yy)=0 0y1,F(y)=P(Yy)=P(y=0)=0.1Y014 P20.10.30.6 1y4,F(y)=P(Yy)=P(y=0)+P(y=1)=0.1+0.3=0.4 F(y)=P(Yy) y4,F(y)=P(Yy)=P(y=0)+P(y=1)+P(y=4)=0.1+0.3+0.6=1 6.设随机变量X的分布列为X012P11/31/61/2 求F(X)解：F(x)=P(XX),所以 x0,F(x)=P(XX)=0 0x1,F(x)=P(Xx)=P(x=0)=1/3 1x2,F(x)=P(Xx)=P(x=0)+P(x=1)=1/3+1/6=1/2 x2,F(x)=P(Xx)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=1/3+1/6+1/2=1F(x)=P(XX)X123P12（1-）（1-）27.设总体X的概率分布为其中为未知参数，现抽得一个样本X1=1, X2=2 ,X3=1，求抽得矩估计值。解：EX=1*+2*2（1-）+3*（1-）2 =3-2 = EX= 3-2= 所以合计量为 =3- /2 则矩估计量为 =3-1/3*（1+2+1）/ 2=6/5 9. 某保险公司自投保人中随机抽取36人，计算出此36人的平均年龄 39.5岁，已知投保人年龄分布近似正态分布，标准差为7.2岁，试求所有投保人平均年龄的置信区间（199%）。解：由题知，选择的枢轴量为（1）Z= （2）P(-)=P(- / n )= P(- / n = 所以拒绝域w=（-，-）U（，+）而=0.05，=Z0.025=1.96 所以w=（-，-1.96）U（1.96，+） （4）代入数据n=9 ,=1/9*(499+502+506+498+498+497+510+503)=502 =2 （5） 所以接受H0即认为这天洗衣粉包装机工作不正常。12. 某工厂生产10欧姆的电阻，根据以往生产的电阻实际情况，可以认为其电阻值服从正态分布，现随机抽取10个电阻，测得它们的平均值为10.05，问从这些样本我们能否认为该厂生产的电阻平均值为10欧姆？（1） （2）在H0成立时，选择的统计量（3） 根据标准正态分布的分位数P=（|T|）t(n-1)= 所以拒绝域w=（-，-t(n-1)）U（t(n-1)，+）而=0.05，t(n-1)=t0.025(9)=2.262 所以w=（-，-2.262）U（2.262，+） （4）代入数据n=10 =0.05 t(n-1)=2.262 =10.